專訓(xùn)1-巧用“基本圖形”探索相似條件

階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)1巧用“基本圖形”探索相似條件習(xí)題課幾何圖形大多數(shù)由基本圖形復(fù)合而成，因此熟悉三角形相似的基本圖形，有助于快速、準(zhǔn)確地識(shí)別相似三角形，從而順利找到解題思路和方法．相似三角形的四類結(jié)構(gòu)圖：1.平行線型2.相交線型3.子母型4.旋轉(zhuǎn)型平行線型1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D.(1)求證：AE·BC＝BD·AC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．1訓(xùn)練角度證明：(1)求證：AE·BC＝BD·AC；∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC.∵ED∥BC，∴∠DEB＝∠EBC.∴∠DBE＝∠DEB.∴DE＝BD.∴即AE?BC＝BD?AC.解：(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長．∵∴∴∵△ADE∽△ABC，∴∵DE＝6，∴BC＝10.相交線型2．如圖，點(diǎn)D，E分別為△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)O，且，試問△ADE與△ABC相似嗎？請說明理由．2訓(xùn)練角度解：相似．理由如下：因?yàn)椋螧OE＝∠COD，∠DOE＝∠COB，所以△BOE∽△COD，△DOE∽△COB.所以∠EBO＝∠DCO，∠DEO＝∠CBO.因?yàn)椤螦DE＝∠DCO＋∠DEO，∠ABC＝∠EBO＋∠CBO，所以∠ADE＝∠ABC.又因?yàn)椤螦＝∠A，所以△ADE∽△ABC.子母型3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，ED的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F.求證：3訓(xùn)練角度證明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAC＝∠ADB＝90°.又∵∠CBA＝∠ABD(公共角)，∴△ABC∽△DBA.∴，∠BAD＝∠C.∵AD⊥BC，E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝EC.∴∠BDF＝∠CDE＝∠C.∴∠BDF＝∠BAD.又∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF.∴∴當(dāng)所證等積式或比例式運(yùn)用“三點(diǎn)定型法”不能定型或能定型而不相似，條件又不具備成比例線段時(shí)，可考慮用中間比“搭橋”，稱為“等比替換法”，有時(shí)還可用“等積替換法”，例如：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：AE·AB＝AF·AC.可由兩組“射影圖”得AE·AB＝AD2，AF·AC＝AD2，∴AE·AB＝AF·AC.旋轉(zhuǎn)型4．如圖，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求證：(1)△ADE∽△ABC；(2)4訓(xùn)練角度證明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB＋∠BAE＝∠EAC＋∠BAE.∴∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE