湖南省郴州市大塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省郴州市大塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）某全日制大學(xué)共有學(xué)生5400人，其中專(zhuān)科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為180人，則應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽?。ǎ〢．55人，80人，45人B．40人，100人，40人C．60人，60人，60人D．50人，100人，30人參考答案：D【考點(diǎn)】：分層抽樣方法．【專(zhuān)題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：先根據(jù)總體數(shù)和抽取的樣本，求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用每一個(gè)層次的數(shù)量乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率就等于每一個(gè)層次的值．解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=，∴專(zhuān)科生被抽的人數(shù)是×1500=50，本科生要抽取×3000=100，研究生要抽取×900=30，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C3.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的R，有，且(0，+)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)(A)[1，+∞)

(B)(-∞，1](C)(-∞，2]

(D)[2，+∞)參考答案：B4.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：畫(huà)出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標(biāo)函數(shù)表示直線(xiàn)在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．5.設(shè)則“且”是“”的A.充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件參考答案：A6.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A7.（5分）（2015?青島一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．1+i參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．解：=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線(xiàn)，且l，m，有如下的兩個(gè)命題：①若∥，則l∥m；②若，則⊥．那么 A．①是真命題，②是假命題

B．①是假命題，②是真命題 C．①②都是真命題

D．①②都是假命題參考答案：B略9.若為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且S15=,則tan的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.正項(xiàng)等比數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（

）A．1 B．2 C． D．參考答案：A∵，∴，∴，∵，∴，．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式中的系數(shù)為

．-參考答案：略12.函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是．參考答案：π考點(diǎn)：二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)二倍角的正弦公式，化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2x，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期．解答：解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函數(shù)f（x）的最小正周期T==π故答案為：π點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的周期，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)周期的求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)等于．參考答案：﹣【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及三角函數(shù)、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．【解答】解：=故答案為【點(diǎn)評(píng)】求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，應(yīng)該先化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則．14.若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的范圍

▲

．參考答案：15.在直角中，，，

，為斜邊的中點(diǎn)，則=

參考答案：-116.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：ξ012P則Eξ=，Dξ=．

參考答案：1，

【分析】利用隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案為：1，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，解題時(shí)要要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．17.已知m∈R時(shí)，函數(shù)f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－1,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一次數(shù)學(xué)考試后，對(duì)高三文理科學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,調(diào)查其對(duì)本次考試的結(jié)果滿(mǎn)意或不滿(mǎn)意，現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)據(jù)如下表所示：用分層抽樣方法在感覺(jué)不滿(mǎn)意的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名，理科生應(yīng)抽取幾人；在（1）抽取的5名學(xué)生中任取2名，求文理科各有一名的概率.參考答案：略19.（12分）設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）當(dāng)時(shí)，由解得、隨的變化情況如下表—0+極小值從上表可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=bc，cosAcosB=．（1）求角A和角B的大??；（2）若f（x）=sin（2x+C），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后又向上平移了2個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦定理．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，利用兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)cosAcosB=，可得B的值．（2）利用函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）△ABC中，∵a2﹣（b﹣c）2=bc，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴cosA==，∴A=．∵cosAcosB=，∴2cosAcosB=sinA+cosC，∴cosB=+cos（﹣B），即

cosB=+cos?cosB+sinsinB，即cosB=1+sinB，∴B=．綜上可得，．（2）∵C=﹣B=，∴f（x）=sin（2x+）=cos2x，∴，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理，兩角和差的余弦公式，函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.（本題滿(mǎn)分13分）甲、乙兩名同學(xué)參加“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”選拔性測(cè)試.在相同的測(cè)試條件下，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（單位：分）如下表：（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出甲、乙兩人成績(jī)的莖葉圖.你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更好？說(shuō)明理由（不用計(jì)算）；（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)成績(jī)進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)成績(jī)中至少有一個(gè)高于90分的概率.參考答案：22.[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0（1）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C沒(méi)有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）若m=0，求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C沒(méi)有公共點(diǎn)，即可求m的取值范圍；（2）若m=0，若m=0，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為θ=，代入C的極坐標(biāo)方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用極徑的意義求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣4=0，即（