安徽省合肥市師范附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省合肥市師范附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．4 C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，∴體積為=，故選A．【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計算，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．2.已知：，，則是的

（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．既不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：B略3.設(shè)，若，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)f(x)＝x－lnx的遞增區(qū)間為()A．(－∞，1)

B．(0,1)C．(1，＋∞)

D．(0，＋∞)參考答案：C5.若命題“”為假，且“”為假，則（）A．p假q真B．p真q假C．p和q均為真D．不能判斷p，q的真假參考答案：B6.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）參考答案：C7.在△ABC中，若，則最大角的余弦是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

（

）

A.－y2＝1

B．x2－＝1

C.－＝1

D.－＝1

參考答案：A略10.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點(diǎn)為、，為橢圓上的一點(diǎn)，，則△F1PF2的面積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面積為mn=4．故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了焦點(diǎn)三角形的面積，要充分利用定義和平面幾何的知識．屬于基礎(chǔ)題．12.已知P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若|PF1|＝17，則|PF2|的值為________．參考答案：33略13.已知，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：14.x（x﹣）7的展開式中，x4的系數(shù)是_________．參考答案：84略15.設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：16.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)直線的斜率不存在時，即和x軸垂直時，面積最小，代值計算即可．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（，0），當(dāng)直線的斜率不存在時，即和x軸垂直時，面積最小，將x=代入y2=3x，解得y=±，故S△OAB=××2×=．故答案為：17.將直角沿斜邊上的高AD折成的二面角，已知直角邊，，那么二面角的正切值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）．求證：（1）用反證法證明：函數(shù)不能為偶函數(shù)；（2）函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是．參考答案：解：（1）假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則=，=，即=，化簡得：，，與條件矛盾．函數(shù)不能為偶函數(shù)．（2）充分性：由，函數(shù)=，0，，又=+=，當(dāng)時，函數(shù)為奇函數(shù)．必要性：由函數(shù)為奇函數(shù)，即=0，+=+=0，化簡得，，，當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時，．（注：必要性的證明也可由定義域的對稱性得到）

略19.已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求m的值；（2）討論的單調(diào)性；（3），且數(shù)列前項和為，求證：

參考答案：（1）是的一個極值點(diǎn)，則

，驗證知m=2符合條件

（2）

1）若m=2時，

單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

2）若時，當(dāng)∴f(x)在R上單調(diào)遞減

3）若

上單調(diào)減

上單調(diào)增……9分

綜上所述，若∴f(x)在R上單調(diào)遞減，

若m=2時，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

若

上單調(diào)減

上單調(diào)增(3)由（2）知，∴f(x)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)∴

∴=略20.如圖，已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線：（其中）與橢圓相交于兩點(diǎn)，且滿足：．（Ⅰ）試用表示；

（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求的取值范圍．參考答案：略21.設(shè)實數(shù)x、y滿足（1）求的取值范圍；（2）求z=x2+y2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）先根據(jù)約束條件畫出可行域，根據(jù)的幾何意義求最值，（2）根據(jù)z=x2+y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，即可求出最值．【解答】解：（1）滿足y滿足約束條件的平面區(qū)域如圖所示，A（1，2），B（4，2），C（3，1），（1）的幾何意義可行域上的點(diǎn)是到原點(diǎn)的斜率；當(dāng)直線為OA時，u有最大值為2；當(dāng)直線為OC時，u有最小值為；所以，（2）z=x2+y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方；z=x2+y2的最大值為|OB|2=20，最小值為O到直線AC的距離的平方，為5；所以，z∈[5，20]【點(diǎn)評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．22.（本小題滿分12分）求函數(shù)的極值．參考答案：解：∵，∴=x2-4=（x－2）（x+2）．

………3分令=0，解得x=2，或x=－2．

………6分下面分兩種情況討論：當(dāng)>0，即x>2，或x<－2時；當(dāng)<0，即－2<x<2時．當(dāng)x變化時，，f（x）的變化情況如下表：x（－∞，－2）－2（－2,2）2