安徽省亳州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省亳州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【詳解】由已知?jiǎng)t故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，屬于三角函數(shù)求值問(wèn)題中的“給值求值”問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確掌握誘導(dǎo)公式中符號(hào)與函數(shù)名稱(chēng)的變換規(guī)律和化弦為切方法.2.過(guò)點(diǎn)P（1，2），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)的截距式方程．【分析】當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線(xiàn)方程：y=2x．當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)方程為：x+y=a，把點(diǎn)（1，2）代入即可得出．【解答】解：當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得直線(xiàn)方程：y=2x．當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)方程為：x+y=a，則a=1+2=3．可得直線(xiàn)方程為：x+y=3．綜上可得，直線(xiàn)方程為：x+y+3=0或2x﹣y=0．故選：B．3.（本題滿(mǎn)分12分）已知.（1）化簡(jiǎn);

（2）若，求的值．參考答案：（1）…4分

即…………5分（2）由（1）可得：……6分

又

…………7分

……………11分

即………12分4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.定義在R上的偶函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在[7，+]上是減函數(shù)，又，則A、在[－7，0]上是增函數(shù)，且最大值是6

B、在[－7，0]上是增函數(shù)，且最小值是6C、在[－7，0]上是減函數(shù)，且最小值是6

D、在[－7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6參考答案：D6.在二次函數(shù)中，a，b，c成等比數(shù)列，且，則（）A有最大值

B有最小值

C有最小值

D有最大值參考答案：A7.已知基本單位向量，，則的值為（）A.1 B.5 C.7 D.25參考答案：B【分析】計(jì)算出向量的坐標(biāo)，再利用向量的求模公式計(jì)算出的值.【詳解】由題意可得，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出向量的坐標(biāo)，并利用坐標(biāo)求出向量的模，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.在直角梯形ABCD中，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)，計(jì)算出的三條邊長(zhǎng)，然后利用余弦定理計(jì)算出。【詳解】如下圖所示，不妨設(shè)，則，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，易知四邊形是正方形，則，，在中，，同理可得，在中，由余弦定理得，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角時(shí)，首先應(yīng)將三角形的邊長(zhǎng)求出來(lái)，結(jié)合余弦定理來(lái)求角，考查計(jì)算能力，屬于中等題。9.已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，則M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}參考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，則M∩N=（1，2}．故選：C．10.已知均為實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（

）A．若則

B．若則

C．若則

D．若則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，則(x,y)=

．參考答案：(-1,-1)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念，可知x，y都不能等于0，則lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，則x=1，不符合集合中元素的互異性，若xy=|x|=1，則|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），則y=-1.故(x,y)=（-1，-1）

12.．在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是棱BC、SC的中點(diǎn)，且MN⊥AN，若側(cè)棱SA＝2，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是________．參考答案：36π13.在△ABC中，，則最短邊長(zhǎng)等于

▲

．

參考答案：14.平行向量是否一定方向相同？參考答案：不一定15.已知集合，用列舉法表示為_(kāi)___________.參考答案：{1,2,5,10}16.設(shè)a、b∈R，“a=O”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的

▲

．參考答案：必要不充分條件17.若，則的值為▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿(mǎn)。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？參考答案：設(shè)客房每間租金提高2元時(shí)，租金總收入為元，則=，…6分則當(dāng)時(shí)，=8000……9分答：客房每間租金提高到40元時(shí)，每天房租總收入最高為8000元?！?0分19.計(jì)算:(1)(2)參考答案：（1）16；（2）0試題分析：(1)利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)求值計(jì)算；(2)根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)求值計(jì)算.試題解析：(1)16,(2)==20.（本小題滿(mǎn)分12分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量（1）求（2）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m，n.（3）若，求實(shí)數(shù)k.參考答案：解：（1）

………………（4分）（2）

解之得

………………（8分）（3）又

…………（12分）

21.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x，當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)為P（3，4），且過(guò)點(diǎn)A（2，2）的拋物線(xiàn)的一部分．（1）求函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的值域及單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】（1）設(shè)y=a（x﹣3）2+4，再把點(diǎn)A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a的值，可得此式函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)在R上的解析式．（2）由函數(shù)的解析式作出函數(shù)f（x）的圖象．（3）由函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)的值域及單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在p（3，4），且過(guò)點(diǎn)A（2，2）的拋物線(xiàn)的一部分，可設(shè)y=a（x﹣3）2+4，再把點(diǎn)A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)的解析式為f（x）=．（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：（3）由圖象可得，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，[0，3]．22.