2022年河北省唐山市第九中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年河北省唐山市第九中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）所作的切線長的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關(guān)系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達式，然后求出最小值．【解答】解：將圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化為標準方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2），半徑r=，∵圓C關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，∴直線2ax+by+6=0過圓心，將x=﹣1，y=2代入直線方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵點（a，b）與圓心的距離d=，∴點（a，b）向圓C所作切線長l====≥4，當且僅當b=﹣1時弦長最小，最小值為4．故選C【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，兩點間的距離公式，勾股定理，以及圓的切線方程的應(yīng)用，其中得出a與b的關(guān)系式是本題的突破點．2.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（） A．

B．5

C．

D．參考答案：D3.如果函數(shù)的圖像如右圖,那么導函數(shù)的圖像可能是（）

參考答案：A4.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C5.直線y=kx+3與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N兩點，若|MN|≥2，則直線傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離d=．利用|MN|=2，可得k的取值范圍，由于k=tanθ，解出即可．【解答】解：圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離d==．∴|MN|=2==，解得，∴，設(shè)直線的傾斜角為θ，則≤tanθ≤．∴θ∈∪．故選：C．6.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是

（

）A． B.C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一，且其導函數(shù)的圖像如右圖所示，則該函數(shù)的圖像是（

）

參考答案：B由導函數(shù)圖像可知函數(shù)的函數(shù)值在[1,1]上大于零，所以原函數(shù)遞增，且導函數(shù)值在[1,0]遞增，即原函數(shù)在[1,1]上切線的斜率遞增，導函數(shù)的函數(shù)值在[0,1]遞減，即原函數(shù)在[0,1]上切線的斜率遞減，所以選B．8.已知直線與拋物線相交于兩點，為的焦點，若,則A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知P為△ABC所在平面α外一點，PA=PB=PC，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(

)

A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心

參考答案：B10.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥α．則m∥n B．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面平行的性質(zhì)判斷．B利用線面垂直的性質(zhì)判斷．C利用線面平行和面面平行的判定定理判斷．D利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷．【解答】解：A．平行于同一平面的兩條直線不一定平行，可能相交，可能異面，∴A錯誤．B．垂直于同一平面的兩條直線平行，∴B正確．C．平行于同一條直線的兩個平面的不一定平行，可能相交，∴C錯誤．D．垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，可能相交，∴D錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的有焦點作垂直于實軸的弦QP,是左焦點，若,則離心率是

參考答案：12.是R上的增函數(shù),A,B(3,1)是其圖象上的兩個點,那么的解集為________參考答案：{x|x≤-1或x≥2};13.動圓過定點(0,－2)和定圓相外切，則動圓圓心的軌跡方程是

.參考答案：

14.設(shè)橢圓方程為，過點的直線交橢圓于點、，為坐標原點，點為的中點，當繞點旋轉(zhuǎn)時，求動點的軌跡方程

。參考答案：略15.在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為___________。參考答案：16.函數(shù)在時取得極值，則實數(shù)_______

.參考答案：略17.長為3的線段AB的端點A、B分別在x、y軸上移動，動點C（x，y）滿足，則動點C的軌跡方程是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于、兩點，過的直線交橢圓于、兩點，且，垂足為．（1）設(shè)點的坐標為，求的最值；（2）求四邊形的面積的最小值．參考答案：解析：（１）由已知得（－２，０），（２，０），Ｐ⊥Ｐ，∴Ｐ滿足，……1分∴，∴＝，

……………2分∴它的最小值為，最大值為．

………3分

（２）若直線的斜率存在且不為０，因，∴直線的方程為，直線的方程為．

………4分聯(lián)立和，消去得：，，設(shè)，，則，，=；

………………7分聯(lián)立和，消去得：，，設(shè)，，則，，=；

………………9分=，當時等號成立．

……………11分當為0或不存在時，；

………………12分綜上，四邊形的面積的最小值為．

………………13分19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面，，，．以，為鄰邊作平行四邊形，連接和．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，三棱柱中且，

由平行四邊形得且且

所以四邊形為平行四邊形，

又平，平面

所以平面

------------------6分（Ⅱ）由，四邊形為平行四邊形得，底面如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則，，，，

，，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，

直線與平面所成角的正弦值為.

-----------------12分20.設(shè)函數(shù)f(x)=–λx，其中λ>0。（1）求λ的取值范圍，使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，+∞)上是單調(diào)函數(shù)；（2）此種單調(diào)性能否擴展到整個定義域(–∞，+∞)上？（3）求解不等式2x–<12。參考答案：解析：（1）f'(x)=–λ，由f'(x)≤0，得(x+1)2≥，x≤––1或x≥–1，由–1≤0，得λ≥，即當λ≥時，f(x)在區(qū)間[0，+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）因為無論λ取何值，(–∞，––1]∪[–1，+∞)ì(–∞，+∞)，所以此種單調(diào)性不能擴展到整個定義域(–∞，+∞)上；（3）令t=，則x=t3–1，不等式可化為2t3–t–14<0，即(t–2)(2t2+4t+7)<0，而2t2+4t+7>0，∴t–2<0，即t<2，∴<2，x<7。21.在等比數(shù)列的前n項和中，最小，且，前n項和，求n和公比q參考答案：因為為等比數(shù)列，所以……………2分

……………4分

……………8分依題意知

……………10分

……………12分

略22.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O為底面中心．（1）求證：A1O⊥平面BC1D；（2）求三棱錐A1﹣BC1D的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明A1O⊥平面BC1D．（2）先求出==2，=2，由此能求出三棱錐A1﹣BC1D的體積．【解答】證明：（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸