廣西壯族自治區(qū)北海市國發(fā)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市國發(fā)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

（

）參考答案：D2.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

(

)

(A)(0，1)

(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)參考答案：C4.設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的心），若=||2，則=（） A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用三角形的外心，得到，，兩式平方相減化簡，得到2，又=||2，得到AB，AC的關(guān)系 【解答】解：因?yàn)镺是三角形的外心，所以， ，，兩式平方相減得2，即2， 又=||2，所以2，所以； 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形外心性質(zhì)以及向量數(shù)量積等運(yùn)算；考查學(xué)生的運(yùn)算能力；屬于中檔題． 5.函數(shù)可以認(rèn)為由函數(shù)怎么變換得到

（

）

A.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

B.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?/p>

C.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

D.縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋秴⒖即鸢福篋6.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7. 如右圖的程序框圖(未完成).設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時(shí),輸出的結(jié)果s=m,當(dāng)箭頭a指向②時(shí),輸出的結(jié)果s=n,則m+n=

(

)A.30

B.20

C.15

D.5參考答案：略8.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于

(

)A．{0,1,2,6,8}

B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，則A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b}參考答案：C考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，則B={﹣1，b}，則b=，即B={﹣1，}，則A∪B={﹣1，，1}，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果lgm＋lgn＝2，那么m＋n的最小值是

．參考答案：20略12.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=且f（x0）=8，則x0=

，f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：4，（﹣6，+∞）．【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的值域．【分析】當(dāng)x0≤﹣3時(shí)，，當(dāng)x0＞﹣3時(shí)，2x0=8，由此能求出f（x0）=8時(shí)，x0的值．當(dāng)x≤﹣3時(shí)，f（x）=x2+2≥11，當(dāng)x＞﹣3時(shí)，f（x）=2x＞﹣6．由此能求出f（x）的值域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，且f（x0）=8，∴當(dāng)x0≤﹣3時(shí)，，解得，不成立；當(dāng)x0＞﹣3時(shí)，2x0=8，解得x0=4，成立．∴f（x0）=8時(shí)，x0=4．當(dāng)x≤﹣3時(shí)，f（x）=x2+2≥11，當(dāng)x＞﹣3時(shí)，f（x）=2x＞﹣6．∴f（x）的值域?yàn)椋ī?，+∞）．故答案為：4，（﹣6，+∞）．14.若，則

參考答案：015.三個不同的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則_________。參考答案：解析：

16.在矩形ABCD中，，現(xiàn)將矩形ABCD沿對角線BD折起，則所得三棱錐A-BCD外接球的體積是________.參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，連接，三棱錐外接球的半徑再計(jì)算體積.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外切球體積，計(jì)算是解題的關(guān)鍵.17.計(jì)算：1+lg22+lg5?lg20的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和完全平方和公式求解．【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga．（1）求f（x）的定義域D及其零點(diǎn)；（2）討論并證明函數(shù)f（x）在定義域D上的單調(diào)性；（3）設(shè)g（x）=mx2﹣2mx+3，當(dāng)a＞1時(shí)，若對任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意知＞0，解不等式可得定義域，可得解析式，易得零點(diǎn)；（2）設(shè)x1，x2是（﹣∞，1）內(nèi)的任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，且x1＜x2，可得f（x2）﹣f（x1）=loga，分類討論可得；（III）要滿足題意只需f（x）max≤g（x）max，易得f（x）max=f（﹣1）=0，由二次函數(shù)分類討論可得g（x）max，解關(guān)于m的不等式可得．解答： （1）由題意知＞0，解得x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域D為（﹣∞，1），令f（x）=0可得=1，解得x=﹣1，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為：﹣1；（2）設(shè)x1，x2是（﹣∞，1）內(nèi)的任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=loga，∵x1＜x2＜1，∴﹣x1＞﹣x2＞﹣1，∴＞1，∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x2）﹣f（x1）=loga＜0，∴f（x）在D上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞1時(shí)，f（x2）﹣f（x1）=loga＞0，∴f（x）在D上單調(diào)遞增；（III）若對任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2）成立，只需f（x）max≤g（x）min，由（Ⅱ）知當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞增，則f（x）max=f（﹣1）=0，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=3，f（x1）≤g（x2）成立；當(dāng)m＞0時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞增，g（x）max=g（4）=8m+3，由8m+3≥0，可解得m≥﹣，∴m＞0；當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，g（x）max=g（3）=3m+3，由3m+3≥0，可解得m≥﹣1，∴﹣1≤m＜0；綜上，滿足條件的m的范圍是m≥﹣1點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及單調(diào)性和分類討論的思想，屬中檔題．19.如圖，在△ABC中，已知，邊BC和AC所夾的角為C．（1）關(guān)系式是否成立；（2）證明或者說明（1）中你的結(jié)論．參考答案：解：（1）中關(guān)系式是成立的……3分（2）證明：如圖，設(shè)……………5分

則……6分…9分∴…10分20.如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）．試求函數(shù)f（t）的解析式，并畫出函數(shù)y=f（t）的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】在求f（t）的解析式時(shí)，關(guān)鍵是要根據(jù)圖象，對t的取值進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?，然后分類討論，給出分段函數(shù)的解析式后，再根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）當(dāng)0＜t≤1時(shí)，如圖，設(shè)直線x=t與△OAB分別交于C、D兩點(diǎn)，則|OC|=t，又，∴，∴（2）當(dāng)1＜t≤2時(shí)，如圖，設(shè)直線x=t與△OAB分別交于M、N兩點(diǎn)，則|AN|=2﹣t，又，∴∴（3）當(dāng)t＞2時(shí)，綜上所述【點(diǎn)評】分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是借助于幾個不同的表達(dá)式來表示的，處理分段函數(shù)的問