安徽省蕪湖市無為縣湯溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省蕪湖市無為縣湯溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+z等于（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：+z=+1﹣i=+1﹣i=1+i+1﹣i=2．故選：A．2.下列函數(shù)中，有反函數(shù)的是（

）A．

B．

C．D．

參考答案：B略3.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知復(fù)數(shù)z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是純虛數(shù)，θ∈[0,2π)，則θ＝ (

)A.

B.

C. D.參考答案：D5.已知雙曲線的一個頂點到漸近線的距離為，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：B【分析】由條件，，及，解方程組可得.【詳解】由題意，，到雙曲線其中一條漸近線方程的距離，得，，，，選B．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率計算，一般由條件建立a,b,c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件求離心率.考查運算求解能力，屬于基本題.6.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.

B.C.

D.參考答案：A7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.已知直線，平面，且，給出四個命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中真命題的個數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，則實數(shù)a=(

) A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2參考答案：D考點：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)的表達式，先求f（0），再求f[f（0）]，解關(guān)于a的方程即可．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故選：D．點評：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查分段函數(shù)值，應(yīng)注意各段的范圍，是一道基礎(chǔ)題．10.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x∈R，定義：A（x）表示不小于x的最小整數(shù)，如，若x＞0且A（2x?A（x））=5，則x的取值范圍為．參考答案：（1，]【考點】其他不等式的解法．【分析】由A（x）表示不小于x的最小整數(shù)分類討論可得2x?A（x）的取值范圍，解不等式驗證可得．【解答】解：當(dāng)A（x）=1時，0＜x≤1，可得4＜2x≤5，得2＜x≤，矛盾，故A（x）≠1，當(dāng)A（x）=2時，1＜x≤2，可得4＜4x≤5，得1＜x≤，符合題意，故A（x）=2，當(dāng)A（x）=3時，2＜x≤3，可得4＜6x≤5，得＜x≤，矛盾，故A（x）≠3，由此可知，當(dāng)A（x）≥4時也不合題意，故A（x）=2∴正實數(shù)x的取值范圍是（1，]故答案為：（1，]12.底面邊長為2，高為1的正四棱錐的表面積為．參考答案：【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正四棱錐的表面積包括四個全等的側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，正四棱錐的表面積包括四個全等的側(cè)面積，而一個側(cè)面積為：×BC?VE=×2×=；∴S=．故答案為：．13.已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為．參考答案：90【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案為90．14.若圓錐的母線長為cm，底面圓的周長為cm，則圓錐的體積為

.參考答案：略15.已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前n項和的最大值為

．參考答案：1516.右圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是

參考答案：－2由題意，故答案為－2．17.已知是雙曲線：的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_________________.參考答案：由題意可知,設(shè)，則由得，解得，即，因為點A在雙曲線上，所以，即，所以，即，即，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若,，解不等式；（2）若的最小值為，求的最小值．參考答案：（1），左式可看作數(shù)軸上，點到－2和1兩點的距離之和，當(dāng)或2時，距離之和恰為5，故；解集為．

...............................5分（2），∴，由柯西不等式得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的最小值為3．

...............................10分19.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項公式.(2)設(shè)求數(shù)列的前項和.參考答案：20.（本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為且，.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求時最小的正整數(shù).參考答案：略21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PB=PD=2，AC∩BD=O．（Ⅰ）證明：PC⊥BD（Ⅱ）若E是PA的中點，且BE與平面PAC所成的角的正切值為，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．參考答案：【分析】（Ⅰ）證明BD⊥AC，BD⊥PO，推出BD⊥面PAC，然后證明BD⊥PC．（Ⅱ）說明OE是BE在面PAC上的射影，∠OEB是BE與面PAC所成的角．利用Rt△BOE，在Rt△PEO中，證明PO⊥AO．推出PO⊥面ABCD．方法一：說明∠OHB是二面角A﹣EC﹣B的平面角．通過求解三角形求解二面角A﹣EC﹣B的余弦值．方法二：以建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BEC的法向量，平面AEC的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因為底面是菱形，所以BD⊥AC．（1分）又PB=PD，且O是BD中點，所以BD⊥PO．（2分）PO∩AC=O，所以BD⊥面PAC．（3分）又PC?面PAC，所以BD⊥PC．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，OE是BE在面PAC上的射影，所以∠OEB是BE與面PAC所成的角．在Rt△BOE中，，BO=1，所以．在Rt△PEO中，，，所以．所以，又，所以PO2+AO2=PA2，所以PO⊥AO．（6分）又PO⊥BD，BD∩AO=O，所以PO⊥面ABCD．（7分）方法一：過O做OH⊥EC于H，由（Ⅰ）知BD⊥面PAC，所以BD⊥EC，所以EC⊥面BOH，BH⊥EC，所以∠OHB是二面角A﹣EC﹣B的平面角．（9分）在△PAC中，，所以PA2+PC2=AC2，即AP⊥PC．所以．（10分），得，（11分），，所以二面角A﹣EC﹣B的余弦值為．（12分）方法二：如圖，以建立空間直角坐標(biāo)系，，B（0，1，0），，，，，．（9分）設(shè)面BEC的法向量為，則，即，得方程的一組解為，即．（10分）又面AEC的一個法向量為，（11分）所以，所以二面角A﹣EC﹣B的余弦值為．（12分）【點評】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力．22.設(shè)曲線在點處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為.（1）求切線l的方程；（2）求的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，求出曲線在點的斜率，進而可求出切線方程；（2）由（1）的結(jié)果，分別令和，求出切