江西省上饒市師范學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省上饒市師范學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a參考答案：B，因為，所以，選B.2.設(shè)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（a,b,c都是整數(shù)）且f（1）=2,f（2）<3

（1）求a,b,c的值；（2）當(dāng)x<0，f（x）的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論。

（3）當(dāng)x>0時，求函數(shù)f（x）的最小值。參考答案：（12分）解：（Ⅰ）由是奇函數(shù)，得對定義域內(nèi)x恒成立，則對對定義域內(nèi)x恒成立，即

（或由定義域關(guān)于原點對稱得）

又由①得代入②得，又是整數(shù)，得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．下用定義證明之．

設(shè)，則＝

，因為，，

，故在上單調(diào)遞增；

同理，可證在上單調(diào)遞減．略3.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（）A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣ln|x|D．y=2x參考答案：C【分析】本題根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，判斷函數(shù)的是否為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)是否為減函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項A，y=x2是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=x在在（0，+∞）上單調(diào)遞增，不合題意；選項B，y=﹣x3，是奇函數(shù)，不合題意；選項C，y=﹣ln|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=﹣lnx在在（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；選項D，y=2x，不是偶函數(shù)，遞增，不合題意．故選：C．【點評】本題考查了奇偶性與單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.已知實數(shù)x,y滿足,目標(biāo)函數(shù)z=y-2x,則 A.z無最大值,z的最小值為-2-2 B.z的最大值為4,z無最小值C.z的最小值為-2-2,最大值為4 D.z既無最大值也無最小值參考答案：C 本題主要考查不等式組所表示的平面區(qū)域等知識,充分考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.解題的關(guān)鍵是將題中的約束條件轉(zhuǎn)化為熟悉的約束條件,畫出不等式組所表示的可行域,然后求最大值與最小值. x2+y2≤4(x+y)可化為(x-2)2+(y-2)2≤8(x+y≠0),可行域為以(2,2)為圓心,2為半徑的圓,且x≥0, y≥0,x≠y,x+y≠0.由z=y-2x,得y=2x+z,問題等價于求z的最小值和最大值,作出直線y=2x并平移,如圖, 當(dāng)直線y=2x+z與可行域相切時,設(shè)切點為Q,由+=(2,2)+(,-)= (2+,2-),所以zmin=yQ-2xQ=2--2(2+)=-2-2.易得R(0,4),則zmax=yR-2xR=4,所以目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最小值為-2-2,最大值為4. 5.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)

零點的區(qū)間為 A.

B.C.

D.參考答案：C6.已知2sin2α=1+cos2α，則tan2α=（）A． B． C．或0 D．或0參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】把已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理求出cos2α的值，進(jìn)而求出sin2α的值，即可求出tan2α的值．【解答】解：把2sin2α=1+cos2α兩邊平方得：4sin22α=（1+cos2α）2，整理得：4﹣4cos22α=1+2cos2α+cos22α，即5cos22α+2cos2α﹣3=0，∴（5cos2α﹣3）（cos2α+1）=0，解得：cos2α=或cos2α=﹣1，當(dāng)cos2α=時，sin2α=，tan2；當(dāng)cos2α=﹣1時，sin2α==0，tan2α=0，則tan2α=或0．故選：C．7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，運用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，由勾股定理可知|PF1|=4b，根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=，即b=a，則c==a，即有e==．故選：A．8.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如表所示：型號小包裝大包裝重量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是(

)①買小包裝實惠；②買大包裝實惠；③賣3小包比賣1大包盈利多；④賣1大包比賣3小包盈利多．A．①② B．①④ C．②③ D．②④參考答案：D【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；歸納推理．【專題】閱讀型；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出大包裝和小包裝每100克的價格進(jìn)行比較，以及賣1大包和3小包的盈利即可得到結(jié)論．【解答】解：大包裝300克8.4元，則等價為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實惠，故②正確，賣1大包裝盈利8.4﹣0.7﹣1.8×3=2.3元，賣1小包裝盈利3﹣0.5﹣1.8=0.7，則賣3小包盈利0.7×3=2.1元，則賣1大包比賣3小包盈利多．故④正確，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線X=1對稱，則直線似ax+y+1=0的傾斜角為A.arctan2

B.

C.

D.參考答案：B略10..等差數(shù)列中，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，，即，又，解得，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于

．參考答案：【知識點】莖葉圖；平均數(shù).I2【答案解析】23解析：平均數(shù)為，故答案為23.【思路點撥】根據(jù)莖葉圖的的讀法計算平均數(shù)即可.12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點，則

.參考答案：-1略13.從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出兩個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為

．參考答案：14.在△中，已知最長邊，，D=30°，則D=

.參考答案：D=135°略15.

參考答案：略16.已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,,若B=2A，_____參考答案：217.設(shè)單位向量

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4，在斜三棱柱中，點O、E分別是的中點，，已知∠BCA=90°，.(1)證明：OE∥平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：(1)略(2)解析：方法一：（1）證明：點、E分別是、的中點，，又∵平面，平面，平面．（2）解：設(shè)點到平面的距離為，∵，即．又∵在中，,∴．∴，∴與平面所成角的正弦值為．方法二：建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．（1）證明：∵，，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）解：設(shè)與平面所成角為，∵，，.設(shè)平面的一個法向量為，不妨令，可得，∴，∴與平面所成角的正弦值為．

略19.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+a）定義域為R；命題q：不等式3x﹣9x＜a對任意x∈R恒成立．（1）如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意ax2﹣x+a＞0對任意x∈R恒成立，當(dāng)a=0時，不符題意，舍去；當(dāng)a≠0時，則?a＞2，所以實數(shù)a的取值范圍是a＞2．（2）設(shè)t=3x（t＞0），g（t）=﹣t2+t=﹣+，g（t）max=，當(dāng)q為真命題時，有a＞，∵命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，∴p與q一個為真，一個為假，當(dāng)p真q假，則，無解，當(dāng)p假q真，則?＜a≤2，綜上，實數(shù)a的取值范圍是：＜a≤2考點：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：（1）通過討論a的范圍，得到不等式組，解出即可；（2）分別求出p，q真時的a的范圍，再根據(jù)p真q假或p假q真得到不等式組，解出即可．解答：解：（1）由題意ax2﹣x+a＞0對任意x∈R恒成立，當(dāng)a=0時，不符題意，舍去；當(dāng)a≠0時，則?a＞2，所以實數(shù)a的取值范圍是a＞2．（2）設(shè)t=3x（t＞0），g（t）=﹣t2+t=﹣+，g（t）max=，當(dāng)q為真命題時，有a＞，∵命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，∴p與q一個為真，一個為假，當(dāng)p真q假，則，無解，當(dāng)p假q真，則?＜a≤2，綜上，實數(shù)a的取值范圍是：＜a≤2．點評：本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列，滿足：成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式及其前n項和。（2）令，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，由于，又成等比數(shù)列，即，所以解得由于，所以（2）因為，所以，因此故，.所以數(shù)列的前項和

21.（12分）已知函數(shù)，，若函數(shù)在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（12分）解:

要使在（0，4）上單調(diào)，

須在（0，4）上恒成立。

在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立．

而必有

在（0，4）上恒成立或

綜上，所求的取值范圍為，或，或略22.已知函數(shù)f(x)＝，x∈1，＋∞)，(1)當(dāng)a＝時，求函數(shù)f(x)的最小值．(2)若對任意x∈1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝時，f(x)＝x＋＋2.求導(dǎo)，得f′(x)＝1－，在1，＋∞