湖南省懷化市辰溪縣安坪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省懷化市辰溪縣安坪鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知α是三角形的內(nèi)角，sin（α+）=，則cos（﹣α）=(

)A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．分析：由條件判斷α+為鈍角，求得cos（α+）的值，再利用cos（﹣α）=﹣cos=﹣cos，利用兩角和的余弦公式計(jì)算求的結(jié)果．解答：解：α是三角形的內(nèi)角，∵sin（α+）=＜，∴α+為鈍角，∴cos（α+）=﹣，則cos（﹣α）=﹣cos=﹣cos=﹣cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣（﹣）?+=，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，判斷α+為鈍角，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2.設(shè)，把的圖象按向量平移后，圖象恰好為函數(shù)的圖象，則的值可以為

A．

B．

C．

D.參考答案：D3.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A．命題“若”的否命題為：“若”

B．“x=-1”是“”的必要不充分條件

C．命題“”的否定是：“”

D．命題“若”的逆否命題為真命題a1

a3

a2

參考答案：D4.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（為常數(shù)），若與兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是的最小值，則的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略5.下列命題中，正確的是(

)A．直線l⊥平面α，平面β∥直線l，則α⊥β

B．平面α⊥β，直線m⊥β，則m∥αC．直線l是平面α的一條斜線，且l?β，則α與β必不垂直D．一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行參考答案：A6.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)（其中為橢圓的半焦距），若線段的中垂線恰好過點(diǎn)，則橢圓離心率的值為(

▲

) A．

B．

C．

D．參考答案：D7.“a=1＂是“直線ax+y+1=0與直線(a+2)x－3y－2＝0垂直”的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B

【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．A2G3解析：由題意可得a×(a+2)-3=0，解之可得a=1或-3，所以“a=1＂是“直線ax+y+1=0與直線(a+2)x－3y－2＝0垂直”的充分不必要條件，故選B【思路點(diǎn)撥】由a×(a+2)-3=0可得直線垂直的充要條件為a=1或-3，進(jìn)而可得對結(jié)果作出判斷．8.若，∈R，則“≥2”是“+≥4”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.直線xsinα+ycosα+1=0與xcosα-ysinα+2=0直線的位置關(guān)系是

(

）A．

平行

B．

相交但不垂直C．

相交垂直

D．

視α的取值而定參考答案：C10.函數(shù)（)的圖象如圖所示，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

.參考答案：12.給出下列四個命題：①若

②若；③若

④的最小值為9.其中正確命題的序號是 .（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：答案：②④13.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為

.參考答案：由且，即，由及正弦定理得：∴，故，∴，∴，∴，14.在三棱錐S-ABC中，，側(cè)面SBC與底面ABC垂直，則三棱錐S-ABC外接球的表面積是．參考答案：解：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，．設(shè)為的中心，為三棱錐外接球的球心．連接，，．取的中點(diǎn)，連接．則為棱錐外接球的半徑．為矩形．．三棱錐外接球的表面積．故答案為：．15.命題：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2+2x+m＞0【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是“?x∈R，x2+2x+m＞0”，故答案為“?x∈R，x2+2x+m＞0”16.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體內(nèi)切球的體積為

.參考答案：

17.已知，，若向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為

▲

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，是否存在常數(shù)，使恒成立，并說明理由.參考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）根據(jù)題意得到，，求出，進(jìn)而可求出橢圓方程；（2）先由題意判斷出結(jié)果，再證明，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)，，根據(jù)韋達(dá)定理，以及向量數(shù)量積運(yùn)算，得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，.又因?yàn)榻獾茫?所以橢圓方程為.（2）存在常數(shù)，使恒成立.

證明如下：由得，且.設(shè)，，則

,又因?yàn)?，?/p>

,所以.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)為，所以，所以.所以存在常數(shù)，使恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的方程以及橢圓的應(yīng)用，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19.本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)，時，證明：參考答案：（Ⅰ）解：，

--------------------2分由已知得，解得．

當(dāng)時，，在處取得極小值．所以.

----------------4分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，.

當(dāng)時，，在區(qū)間單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，在區(qū)間單調(diào)遞增.所以在區(qū)間上，的最小值為.------

8分又，，所以在區(qū)間上，的最大值為.

----------10分

對于，有．所以.

-------------------12分

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD．當(dāng)直線AB斜率為0時，|AB|+|CD|=5．（1）求橢圓的方程；（2）求由A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和a，b，c的關(guān)系和弦長AB，CD，解方程可得c，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)出直線AB的方程，可得CD的方程，分別代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，再由四邊形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，e==，則a=c，b=c，∴AB+CD=2a+=c+c=5，所以c=．所以橢圓的方程為+y2=1．

（2）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，由題意知S四邊形=AB?CD==2；

②當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣），則直線CD的方程為y=﹣（x﹣）．將直線AB的方程代入橢圓方程中，并整理得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，所以AB=?|x1﹣x2|=?=，同理CD==．

所以S四邊形=AB?CD=??===2﹣，由4（k+）2+9≥4（2）2+9=25，當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時取等號．∴S四邊形∈[，2），綜合①與②可知，S四邊形∈[，2）．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，運(yùn)用基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21.已知拋物線C：x2=2py（p＞0），圓O：x2+y2=1．（1）若拋物線C的焦點(diǎn)F在圓上，且A為C和圓O的一個交點(diǎn)，求|AF|；（2）若直線l與拋物線C和圓O分別相切于點(diǎn)M，N，求|MN|的最小值及相應(yīng)p的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）求出F（0，1），得到拋物線方程，聯(lián)立圓的方程與拋物線方程，求出A的縱坐標(biāo)，然后求解|AF|．（2）設(shè)M（x0，y0），求出切線l：y=（x﹣x0）+y0，通過|ON|=1，求出p=且﹣1＞0，求出|MN|2的表達(dá)式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可．【解答】解：（1）由題意得F（0，1），從而有C：x2=4y．解方程組，得yA=﹣2，所以|AF|=﹣1．…（2）設(shè)M（x0，y0），則切線l：y=（x﹣x0）+y0，整理得x0x﹣py﹣py0=0．…由|ON|=1得|py0|==，所以p=且﹣1＞0，…所以|MN|2=|OM|2﹣1=+﹣1=2py0+﹣1=+﹣1=4++（﹣1）≥8，當(dāng)且僅當(dāng)y0=時等號成立，所以|MN|的最小值為2，此時p=．…22.（14分）已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+ex），a+1），=m·n，

且在x=1處取得極值.

（1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；

（2）當(dāng)；

（3）設(shè)△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C都在圖象上，橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，證明：△ABC為鈍角三角形，并判斷是否可能是等腰三角形，說明理由.

參考答案：解析:（1）由已知

，

…………2分

又當(dāng)a=8時，

上單調(diào)遞減.………