陜西省西安市建筑總公司第二職工子女中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市建筑總公司第二職工子女中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若k∈R，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：壓軸題．分析：根據(jù)雙曲線定義可知，要使方程表示雙曲線k﹣3和k+3同號(hào)，進(jìn)而求得k的范圍即可判斷是什么條件．解答： 解：依題意：“方程﹣=1表示雙曲線”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線”的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題時(shí)要注意討論焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況．2.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于…（

）A．原點(diǎn)對(duì)稱B.x軸對(duì)稱

C.y軸對(duì)稱

D.直線y=x對(duì)稱參考答案：C3.若點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足ln||=|x﹣1|，則點(diǎn)P的軌跡圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KE：曲線與方程．【分析】取特殊點(diǎn)代入進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意，x=1時(shí)，y=1，故排除C，D；令x=2，則y=，排除A．故選B．4.已知a>0，b>0，a＋b＝，則的最小值為()A．4

B．2

C．8 D．16參考答案：B5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a=1，c=2，，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，由余弦定理可得2b2﹣b﹣6=0，解得b的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a=1，c=2，，sinC==，∴由余弦定理可得：=，整理可得：2b2﹣b﹣6=0，∴解得：b=2或﹣（舍去），∴S△ABC=absinC==．故選：C．6.已知之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為求得的直線方程為則以下結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C 7.已知點(diǎn)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，若，則x－y＝()A、－

B、1C、－D、參考答案：C由題意，如圖所示，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故選C.

8.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.在平行四邊形ABCD中，||=8，||=6，N為DC的中點(diǎn)，=2，則=（）A．48 B．36 C．24 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先畫出圖形，根據(jù)條件及向量加減法的幾何意義即可得出，，這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值．【解答】解：如圖，，∴；∴=，=；∴===24．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)乘的幾何意義，相反向量的概念，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算．10.給出如下四個(gè)命題：

①若“pq”為真命題，則p、q均為真命題；②“若”的否命題為“若，則”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要條件.其中不正確的命題是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.12.已知、、、四點(diǎn)在半徑為的球面上，且，，則三棱錐的體積是

．參考答案：8略13.函數(shù)f（x）=sin()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A,C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).（1）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），則

;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為

.參考答案：（1）3；（2）（lbylfx）（1），當(dāng)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）時(shí)；（2）由圖知，，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為.設(shè)曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則，由幾何概型知該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為.14.已知集合，，若，則

．參考答案：15.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是

．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先求圓心，再求斜率，可求直線方程．【解答】解：易知點(diǎn)C為（﹣1，0），而直線與x+y=0垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為y=x+b，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)b的值為b=1，故待求的直線的方程為x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】明確直線垂直的判定，會(huì)求圓心坐標(biāo)，再求方程，是一般解題思路．16.若曲線的某一切線與直線平行，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

，切線方程為

．參考答案：，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，已知直線的斜率，由，解得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，即。17.某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則成績?cè)赱300，350)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)共有

．參考答案：300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)镮，導(dǎo)數(shù)滿足且，常數(shù)為方程的實(shí)數(shù)根，常數(shù)為方程的實(shí)數(shù)根．（1）若對(duì)任意，存在，使等式

成立．求證：方程不存在異于的實(shí)數(shù)根；（2）求證：當(dāng)時(shí)，總有成立；（3）對(duì)任意，若滿足，求證：．參考答案：證明：（1）假設(shè)方程有異于的實(shí)根m，即，

則有成立．

因?yàn)?，所以必有，這與矛盾，因此方程不存在異于的實(shí)數(shù)根．

（2）令，

∴函數(shù)為減函數(shù)．又，∴當(dāng)時(shí)，，即成立．

（3）不妨設(shè)，

為增函數(shù)，即．

又，∴函數(shù)為減函數(shù)，即．

．

即．

，

．19.如圖，在平行四邊形ABCM中，.，以AC為折痕將折起，使點(diǎn)M到點(diǎn)D的位置，且.（1）證明：CD⊥平面ABC；（2）Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且，求三棱錐體積.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）由線面垂直的判定定理，可直接證明結(jié)論成立；（2）先取上一點(diǎn)，使，結(jié)合題中條件證明平面，用等體積法，根據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）是平行四邊形，且.，又，所以平面，又平面，，又，所以平面；（2）取上一點(diǎn)，使，因?yàn)?，連結(jié)，則，所以，由（1）可得平面；

，

，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明以及幾何體的體積，熟記線面垂直的判定定理以及等體積法的靈活運(yùn)用即可，屬于?？碱}型.20.(本小題滿分12分)如圖是二次函數(shù)的圖像.

(1)寫出二次函數(shù)的零點(diǎn);

(2)求該二次函數(shù)的解析式;

(3)求出是函數(shù)的值域.

參考答案：該二次函數(shù)的零點(diǎn)為-3,1；該二次函數(shù)的解析式為:

在函數(shù)的值域?yàn)椋篬0,4]21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若斜率為k的直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，證明：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再討論參數(shù)范圍確定導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可。（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式即可證明?！驹斀狻浚?）函數(shù)，，，，令，得，①當(dāng)，即時(shí)，若，在上單調(diào)遞增，若，則在上單調(diào)遞減，②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，故在上單調(diào)遞增，③當(dāng)，即時(shí)，若，上單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞減．（2），則，故,，等價(jià)于，即，令，要證，只需證，由，知，故只需證，設(shè)，則，故在上是增函數(shù)，，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想。熟練掌握函數(shù)的求導(dǎo)法則是解題的關(guān)鍵，對(duì)于涉及到切線或單調(diào)性的問題時(shí)，要有求導(dǎo)意識(shí)。注意：在求導(dǎo)之前要先確定函數(shù)的定義域。22.（本小題滿分13分）為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間．將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生做初檢．（Ⅰ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）若從6名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這2名學(xué)生不在同一組的概率．

參考答案：（Ⅰ）解：由頻率分布直方圖知，第，，組的學(xué)生人數(shù)之比為．…………2分所以，每組抽取的人數(shù)分別為：

第組：；第組：；第組：．所以從，，組應(yīng)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生．

………………5分（Ⅱ）解：記第組的位同學(xué)為，，；第組的位同學(xué)為，；第組的位同學(xué)為．