北京密云十里堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

北京密云十里堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，設(shè)命題p：，命題q：△ABC為等邊三角形，那么命題p是命題q的(

)

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：答案:C2.如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，D位邊AC上的一點(diǎn)，且，也是等邊三角形，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量表示以及向量數(shù)量積定義化簡條件，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及向量數(shù)量積，考查基本分析求解能力，屬中檔題.3.若函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，若在區(qū)間(-1，1]上，

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．0<m≤

B．0<m<

C．<m≤l

D．<m<1參考答案：A4.已知a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若“（）a＜（）b”，則根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知a＞b，當(dāng)a，b由負(fù)值或等于0時(shí)，log2a＞log2b不成立．若log2a＞log2b，則a＞b＞0．此時(shí)“（）a＜（）b”成立．∴“l(fā)og2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的充分不必要條件．故選：A5.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：①f（f（x））=0；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】①根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1；②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形．【解答】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）=0，∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（（x））=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1，故①不正確；接下來判斷三個(gè)命題的真假②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評】本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題．6.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C7.設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b| B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直 D．a(chǎn)∥b參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=9，a3+a5=0，則S6的值為（）A．6 B．9 C．15 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=9，a3+a5=0，∴2×9+6d=0，解得d=﹣3．則S6=9×6+×（﹣3）=9．故選：B．9.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）

A．－1

B．0

C．

D．1參考答案：D10.若是的最小值，則的取值范圍為（

）.(A)[-1,2]

(B)[-1，0]

(C)[1，2]

(D)參考答案：D解：由于當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，由題意當(dāng)時(shí)，應(yīng)該是遞減的，則，此時(shí)最小值為，因此，解得，選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形的邊上爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率是_______。參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，當(dāng)x∈（﹣∞，m]時(shí)，f（x）的取值范圍為[﹣16，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣2，8]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】x＜﹣2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，﹣2＜x≤0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，可得當(dāng)x=﹣2時(shí)，圖象在y軸左側(cè)的函數(shù)取到極小值﹣16，又當(dāng)x=8時(shí)，y=﹣2x=﹣16，結(jié)合條件，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：x≤0時(shí)，f（x=12x﹣x3，∴f′（x）=﹣3（x+2）（x﹣2），∴x＜﹣2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，﹣2＜x≤0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，圖象在y軸左側(cè)的函數(shù)取到極小值﹣16，∵當(dāng)x=8時(shí)，y=﹣2x=﹣16，∴當(dāng)x∈（﹣∞，m]時(shí)，f（x）的取值范圍為[﹣16，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣2，8]．故答案為：[﹣2，8]．13.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為________________.參考答案：-2略14.在的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有___________項(xiàng).參考答案：由通項(xiàng)公式可知共項(xiàng).15.已知函數(shù)①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝lnx；④f(x)＝cosx．其中對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函數(shù)是參考答案：②16.曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為 ．參考答案：17.已知向量，的夾角為θ，|+|=2，|﹣|=2則θ的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，可得，，利用cosθ=與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..如圖，三棱柱中，側(cè)面?zhèn)让?，，，，為棱的中點(diǎn)，在棱上，面.（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）連接，因?yàn)闉檎切?，為棱的中點(diǎn)，所以，從而，又面?zhèn)让?，面?zhèn)让?，面，所以?以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，不妨設(shè)，則，，，設(shè)，則，，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，所以，解得，即，所以為的中點(diǎn).（2），，，設(shè)平面的法向量為，則，即，解得，令，得，顯然平面的一個(gè)法向量為，所以，所以二面角的余弦值為.19.設(shè)點(diǎn)在以、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線：上，軸，，點(diǎn)為其右頂點(diǎn)，且.（Ⅰ）求雙曲線方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與交于雙曲線不同的兩點(diǎn)、，且滿足,(其中為原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得且，解得，則雙曲線的方程為

……（4分）（Ⅱ）設(shè)，，由，有

…（6分）顯然，不合題意；當(dāng)軸時(shí)，，，也不合題意

…（8分）于是，由，消去，整理得：，，

………（10分）由故斜率的取值范圍是.

………（12分）略20.（本小題滿分10）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè) M(x,y)為上任意一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解：（Ⅰ）圓C的方程為

……

1分直線l方程為

…………

3分（Ⅱ）由和得

…

5分設(shè)M為，則

……8分所以當(dāng)M為或時(shí)原式取得最小值1．

……………

10分

21.

已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問的最小正整數(shù)是多少?參考答案：解（1）,

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，

，所以；又公比，所以

；……...

2分

又,,；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列，

，當(dāng)，

；又其滿足，()；

……………….5分

（2）、所以

（1）

（2）(1)式減（2）式得：化簡：所以所求

……..

10分

（3）

；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由得，滿足的最小正整數(shù)為112.…14分22.已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-）．（1）若,求的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求在區(qū)間[0，2