貴州省遵義市仁懷市大壩鎮(zhèn)大壩中學高三數(shù)學理月考試題含解析

貴州省遵義市仁懷市大壩鎮(zhèn)大壩中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.秦九韶是我國南宋時代的數(shù)學家，其代表作《數(shù)書九章》是我國13世紀數(shù)學成就的代表之一，秦九韶利用其多項式算法，給出了求高次代數(shù)方程的完整算法，這一成就比西方同樣的算法早五六百年，如圖是該算法求函數(shù)f（x）=x3+x+1零點的程序框圖，若輸入x=﹣1，c=1，d=0.1，則輸出的x的值為（）A．﹣0.6 B．﹣0.69 C．﹣0.7 D．﹣0.71參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：x=﹣1，f（﹣1）=﹣1＜0，c＞d，x=﹣1+1=0，第二次循環(huán)，x=0，f（0）=1＞0，x=0﹣1=﹣1，c=0.1=d，x=﹣0.9第3次循環(huán)，x=﹣0.9，f（﹣0.9）＜0，x=﹣0.8，第3次循環(huán)，x=﹣0.8，f（﹣0.8）＜0，x=﹣0.7，第4次循環(huán)，x=﹣0.7，f（﹣0.7）＜0，x=﹣0.6，第5次循環(huán)，x=﹣0.6，f（﹣0.6）＞0，x=﹣0.7，c=0.01＜d停止循環(huán)，輸出﹣0.7，故選C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的x的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．2.設(shè)曲線y＝在點（1，0）處的切線與直線x－ay＋1＝0垂直，則a＝

A．－

B．

C．－2

D．2參考答案：A略3.已知在上有兩個零點，則的取值范圍為(

)

A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1,2)

D．（1，2]參考答案：C4.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001，002，……，699，700．從中抽取70個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（）A.623 B.328 C.253 D.007參考答案：A【分析】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，求得前6個編號，由此得到結(jié)果.【詳解】從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，得到的前6個編號分別是：253，313，457，007，328，623，則得到的第6個樣本編號是623．故選：A．【點睛】本題考查了隨機數(shù)表的知識，明確隨機數(shù)表的含義是關(guān)鍵，在讀取數(shù)據(jù)的過程中，需要把超出范圍的數(shù)據(jù)和重復的數(shù)據(jù)都去掉，屬于基礎(chǔ)題.5.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點，若其右支上存在點P滿足=e（e為雙曲線C的離心率），則e的最大值為（）A．4 B．3+ C．2+1 D．3+2參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=e|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．解答：解：設(shè)P點的橫坐標為x，準線方程為x=±，∵|PF1|=e|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），根據(jù)雙曲線的第二定義，可得e2（x﹣）=e（x+），∴（e﹣1）x=+a∵x≥a，∴+a≥（e﹣1）a，∴e2﹣2e﹣1≤0∵e＞1，∴1＜e≤2+1，則雙曲線的離心率的最大值為2+1．故選：C．點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知變量，，且，若恒成立，則m的最大值為（

）A.e B. C. D.1參考答案：A【分析】由可化為，設(shè)函數(shù)，，可得答案.【詳解】解：即化為，故在上為增函數(shù)，，故的最大值為.故選.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及導數(shù)的應(yīng)用，由已知構(gòu)造出后求導是解題的關(guān)鍵.7.曲線在點（1，2）處的切線方程為（

） A. B. C. D.參考答案：C8.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.如圖,正四棱柱中,，，設(shè)異面直線與所成的角為,異面直線與所成的角為,則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)集合，集合，則M∩N=（

）A．[－2,+∞)

B．

C．

D．(1,2]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為

．參考答案：12.

已知數(shù)列{an}中，a1=,an+1=an+，則an=________．參考答案：答案：或或;

13.若函數(shù)，則

.參考答案：5試題分析：.考點：分段函數(shù).14.從1，2，3，4，5這五個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4，5這五個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進而可得其中一個數(shù)是另一個的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案【解答】解：從1，2，3，4，5這五個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有2種，即（1，2），（2，4），故其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為=，故答案為：15.如圖，圓的割線交圓于、兩點，割線經(jīng)過圓心.已知，，.則圓的半徑_______________．參考答案：8略16.過點的直線l與直線垂直，直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A、B，若點滿足，則雙曲線C的漸近線方程為_______，離心率為_______.參考答案：，

【分析】先求出直線的方程，將其與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立，求得兩點的坐標，進而求得的中點的坐標.利用點滿足，可知點在線段的中垂線上，即，，從而可求得，再根據(jù)，求出，即可寫出漸近線方程和離心率.【詳解】過點的直線與直線垂直，直線的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為，將兩個方程聯(lián)立，可得，，的中點坐標為，點滿足，點在線段的中垂線上，即，，則，，漸近線方程為，離心率為.故答案為：，.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率的求法，求直線的方程，兩直線的交點坐標，中點坐標公式.其中將轉(zhuǎn)化為點在中垂線上是關(guān)鍵.屬于綜合性較強的題.17.已知f(x)＝，則＋的值等于

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將拋物線向上平移個單位長度后，拋物線過橢圓(＞＞0)的上頂點和左右焦點．（1）求橢圓方程；（2）若點滿足如下條件：過點P且傾斜角為的直線與橢圓相交于C、D兩點，使右焦點F在以CD線段為直徑的圓外，試求的取值范圍．參考答案：（1）拋物線的圖象向上平移個單位長度后其解析式為，其與、軸的交點坐標分別為、，∴，，（2分）∴，故橢圓的方程為．（4分）（2）由題意可得直線的方程為，代入橢圓方程消去得，，（6分）又＞0，∴＜＜．（7分）設(shè)C、D分別為，，則，，∴，∵，，∴，（10分）∵點在圓的外部，∴＞0，即＞0，解得＜0或＞3，又∵＜＜，∴＜＜0或3＜＜．（12分）19.已知函數(shù)。（1）若，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：略20.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若．求a的最小值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GI：三角函數(shù)的化簡求值；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（Ⅰ）把函數(shù)解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，由余弦函數(shù)的值域得到余弦函數(shù)的最大值為1，可得出函數(shù)f（x）的最大值，并根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時x的范圍，即可確定出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）由f（B+C）=，將B+C代入第一問化簡后的式子中，利用誘導公式化簡后得到cos（2A﹣）的值，由A為三角形的內(nèi)角，得出2A﹣的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進而確定出cosA的值，再利用余弦定理表示出a2=b2+c2﹣2bccosC，利用完全平方公式化簡后，將b+c及cosC的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，可得出a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，∵﹣1≤cos（2x+）≤1，即cos（2x+）最大值為1，∴f（x）的最大值為2，要使f（x）取最大值，cos（2x+）=1，即2x+=2kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），則x的集合為{x|x=kπ﹣（k∈Z）}；（Ⅱ）由題意，f（B+C）=cos[2（B+C）+]+1=，即cos（2π﹣2A+）=，化簡得：cos（2A﹣）=，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），則有2A﹣=，即A=，在△ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，由b+c=2知：bc≤=1，當且僅當b=c=1時取等號，∴a2≥4﹣3=1，則a取最小值1．21.已知圓，點P在圓外，過點P作圓C的兩條切線，切點分別為T1，T2．（1）若，求點P的軌跡方程；（2）設(shè)，點P在平面上構(gòu)成的圖形為M，求M的面積．參考答案：【考點】軌跡方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）由題意，四邊形OT1T2P是正方形，|OP|=2，可得點P的軌跡方程；（2）由題意，點P在平面上構(gòu)成的圖形是以O(shè)P為直徑的圓，利用，求出OP2，即可求M的面積．【解答】解：（1）由題意，四邊形OT1T2P是正方形，∴|OP|=2，∴點P的軌跡方程是x2+y2=4；（2）由題意，點P在平面上構(gòu)成的圖形是以O(shè)P為直徑的圓，設(shè)∠T1OP=α，t=OP2，∵，∴（﹣）?（﹣）=λ，∴2cos2α﹣2OPcosα+OP2=λ，∴+t﹣6=λ，∴t2﹣（6+λ）t+8=0，∴t=（另一根舍去），∴M的面積S==．【點評】本題考查軌跡方程，考查面積的計算，確定軌跡方程是關(guān)鍵．22.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知正實數(shù)滿足：.（