江西省上饒市河北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省上饒市河北中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），滿足（﹣）?（+﹣2）=0，則△ABC必定是(

)A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量的運(yùn)算和已知條件可得=0，即||=||，可得結(jié)論．【解答】解：∵﹣==﹣，+﹣2=﹣+﹣=+，∵（﹣）?（+﹣2）=0，∴（﹣）?（+）=0，∴=0，即||=||，∴△ABC一定為等腰三角形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的三角形法則，向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系以及等腰三角形的定義，屬中檔題．2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的

取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成等比數(shù)列的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過(guò)（），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．【解答】解：由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選D．5.已知點(diǎn)A為圓上任意一點(diǎn)，另一定點(diǎn)，線段AF2中垂線與線段AF1交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A在圓F1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為C，則曲線C的離心率為（

）（A）2 （B） （C） （D）參考答案：D6.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)

則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知，，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用作差法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又，∴∴，又∴綜上：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查作差法，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A略10.若，則下列結(jié)論不正確的是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D由可知，，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公共汽車(chē)車(chē)門(mén)高度是按男子與車(chē)門(mén)碰頭機(jī)會(huì)不高于0.0228來(lái)設(shè)計(jì)的，設(shè)男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72）（單位：cm），參考以下概率P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，則車(chē)門(mén)的高度（單位：cm）至少應(yīng)設(shè)計(jì)為

．參考答案：184cm考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專(zhuān)題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用利用P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72），結(jié)合公共汽車(chē)車(chē)門(mén)高度是按男子與車(chē)門(mén)碰頭機(jī)會(huì)不高于0.0228來(lái)設(shè)計(jì)的，可得結(jié)論．解答： 解：∵公共汽車(chē)車(chē)門(mén)高度是按男子與車(chē)門(mén)碰頭機(jī)會(huì)不高于0.0228來(lái)設(shè)計(jì)的，∴利用P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72）（單位：cm），可得車(chē)門(mén)的高度（單位：cm）至少應(yīng)設(shè)計(jì)為170+2×7=184cm．故答案為：184cm．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．12.當(dāng)點(diǎn)（x，y）在直線x+3y=2上移動(dòng)時(shí)，z=3x+27y+3的最小值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)（x，y）在直線x+3y=2上移動(dòng)，∴x+3y=2，∴z=3x+27y+3≥+3=+3=+3=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=1時(shí)取等號(hào)．其最小值是9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．13.已知圓C過(guò)點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________.］參考答案：略14.已知函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：-315.f（x）=，則不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0的解集是

．參考答案：{x|﹣≤x≤}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x），討論x≥2與x＜2時(shí)，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0的解集情況，求出對(duì)應(yīng)的解集即可．【解答】解：∵f（x）=，∴當(dāng)x≥2時(shí)，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0化為x2﹣1+x﹣2≤0，即x2+x﹣3≤0，解得﹣≤x≤，又＜2，此時(shí)不等式的解不滿足條件；當(dāng)x＜2時(shí)，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0化為x2+1+x﹣2≤0，即x2+x﹣1≤0，解得﹣≤x≤，又＜2，∴此時(shí)不等式的解滿足條件；綜上，原不等式的解集是{x|﹣≤x≤}．故答案為：{x|﹣≤x≤}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．16.拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝

.參考答案：試題分析:拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,由雙曲線方程可知,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.由等邊三角形的特征可知,即,可得.故答案應(yīng)填.考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).【思路點(diǎn)晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),雙曲性的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).本題的關(guān)鍵是找出關(guān)于的方程.將拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線結(jié)合,又轉(zhuǎn)化為直線與雙曲線的位置關(guān)系的問(wèn)題.(對(duì)于直線與雙曲線(圓錐曲線)的位置關(guān)系.常用到設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想方法,即假設(shè)直線與雙曲線(圓錐曲線)的交點(diǎn)坐標(biāo),利用韋達(dá)定理,弦長(zhǎng)公式來(lái)構(gòu)造等式).再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,利用等邊三角形的牲征得出關(guān)于的方程.17.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列求和D4【答案解析】易知：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以，由此?lèi)推：，所以，所以，所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給函數(shù)求出通項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)求和求出結(jié)果。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某公司銷(xiāo)售、、三款手機(jī)，每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號(hào)，據(jù)統(tǒng)計(jì)月份共銷(xiāo)售部手機(jī)（具體銷(xiāo)售情況見(jiàn)下表）

款手機(jī)款手機(jī)款手機(jī)經(jīng)濟(jì)型豪華型已知在銷(xiāo)售部手機(jī)中，經(jīng)濟(jì)型款手機(jī)銷(xiāo)售的頻率是.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在、、三款手機(jī)中抽取部，求在款手機(jī)中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

………………2分所以手機(jī)的總數(shù)為：………………3分現(xiàn)用分層抽樣的方法在在、、三款手機(jī)中抽取部手機(jī)，應(yīng)在款手機(jī)中抽取手機(jī)數(shù)為（部）.…………………5分（Ⅱ）設(shè)“款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多”為事件，款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型、豪華型手機(jī)數(shù)記為，因?yàn)?，，滿足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個(gè)事件包含的基本事件為，，，，，，共7個(gè)。

所以即款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率為……………12分

19.(本小題滿分12分)已知兩定點(diǎn),滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E,直線與曲線E交于A,B兩點(diǎn),(1)求k的取值范圍;(2)如果,且曲線E上存在點(diǎn)C,使,求m的值和△ABC的面積S。

參考答案：解:(Ⅰ)由雙曲線的定義可知,曲線E是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支,故曲線E的方程為,…….3分

由題意建立方程組,得,

又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A,B,

有,解得,…………6分

(Ⅱ)∵,解得或，又,∴,

故直線的方程為,……………8分由，得

設(shè),由已知,得,即點(diǎn)代入曲線中,得，………10分

但當(dāng)時(shí),所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上,不合題意；∴,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,

又到的距離為,∴的面積?！?12分

20.（本小題滿分14分）設(shè)，圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為.(Ⅰ)用表示和；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)設(shè),，求證：.參考答案：(Ⅰ)由點(diǎn)在曲線上可得,

又點(diǎn)在圓上，則,

……2分從而的方程為,

由點(diǎn)在上得:,將代入化簡(jiǎn)得:.

……5分(Ⅱ),，

………………7分又,，所以；

……9分(Ⅲ)先證:當(dāng)時(shí),.不等式后一個(gè)不等式顯然成立,而前一個(gè)不等式.故當(dāng)時(shí),不等式成立.，

……12分(等號(hào)僅在時(shí)成立)求和得:．

……14分21.選修：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，已知，求的取值范圍；（2）若的解集為，求的值．參考答案：（1）

（2）（1）因?yàn)椋忍?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即，故的取值范圍為（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式解集為，不合題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解為或

即或，又因?yàn)榻饧?，解得?2.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πxx1x2x3y00﹣0（Ⅰ）根據(jù)如表求出函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（A）=，a=3，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，從而可求函數(shù)解析式．（Ⅱ）由f（A）=及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求A，再由正弦定理可得外接圓的半徑，再由三角形的面積公式和兩角差的余弦公式，結(jié)合余弦函數(shù)的值域，即可得到最大值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，得A=，φ=，+φ=，解得：ω=，φ=，函數(shù)表達(dá)式為f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）∵f（A）=s