河北省滄州市任丘天閡口中學高三數學理上學期摸底試題含解析

河北省滄州市任丘天閡口中學高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2009福建卷理）已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%。現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果。經隨機模擬產生了20組隨機數：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為A．0.35

B0.25

C0.20

D0.15參考答案：B解析由隨機數可估算出每次投籃命中的概率則三次投籃命中兩次為0.25故選B2.計算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：A【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】先求出（1﹣i）2的值，代入所求式子，利用兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質進行化簡．【解答】解：===2，故選A．3.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1 B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠ D.若tanα≠1，則α=參考答案：C因為“若，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點評】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.4.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸，焦點在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為12π，則橢圓C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A分析】利用已知條件列出方程組，求出a，b，即可得到橢圓方程．【詳解】由題意可得：，解得a＝4，b＝3，因為橢圓的焦點坐標在y軸上，所以橢圓方程為：．故選：A．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．5.已知復數，，則等于

(

)A.8

B.

C.

D.參考答案：C6.在可行域內任取一點，則點P滿足的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A略7..已知雙曲線C：的實軸長是虛軸長的倍，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知條件推導出，由此能求出此雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，∴，∴雙曲線的漸近線方程為，故選B.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，解題時要認真審題，注意雙曲線基本性質的合理運用，屬于基礎題.8.集合，中的角所表示的范圍（陰影部分）是參考答案：C當時，，此時的終邊和的終邊一樣。當時，，此時的終邊和的終邊一樣。所以選C.9.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故選：C．【點評】本題考查集合的交集的求法，考查計算能力．10.集合，那么A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數是偶函數，則函數的最小值為

.參考答案：略12.(x2－x+1)10展開式中所有項的系數和為_________，其中x3項的系數為_____________.參考答案：1，．提示：令即得各項系數和．若要湊成有以下幾種可能：（1）：1個，1個，8個1，所得項為：；（2）：3個，7個1，所得項為：，所以項的系數為．13.已知函數的對稱中心為M，記函數的導函數為，的導函數為，則有.若函數，則可求得：

.參考答案：14.棱長均相等的四面體ABCD的外接球半徑為1，則該四面體ABCD的棱長為．參考答案：【考點】LR：球內接多面體．【分析】將正四面體補成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結論．【解答】解：將正四面體補成一個正方體，則正方體的棱長為a，正方體的對角線長為a，∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，∴正四面體的外接球的半徑為a．，∴a=，則正四面體的棱長為=，故答案為：15.||=1，||=2，=+，且⊥，則與的夾角為．參考答案：π【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據，且可得進而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=π；故答案為π16.已知的值為

參考答案：17.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

.參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【答案解析】解析：解：設，則，

∵過點作斜率為的直線與橢圓：相交于A，B兩點，是線段的中點，∴兩式相減可得，

∴∴，∴．【思路點撥】利用點差法，結合是線段的中點，斜率為，即可求出橢圓的離心率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設,分別是橢圓：的左、右焦點，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點,到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點，設是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若,求的取值范圍；（Ⅲ）作直線與橢圓交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數的值.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或

;（Ⅲ）或（Ⅰ）設,的坐標分別為,其中由題意得的方程為:因到直線的距離為,所以有,解得……………2分所以有……①由題意知:,即……②聯(lián)立①②解得:所求橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知橢圓的方程為設,，由于,所以有……………7分又是橢圓上的一點,則所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,設根據題意可知直線的斜率存在，可設直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得:由韋達定理得,則,所以線段的中點坐標為(1)當時,則有,線段垂直平分線為軸于是由,解得:……………11分(2)當時,則線段垂直平分線的方程為因為點是線段垂直平分線的一點令,得:于是由,解得:代入,解得:綜上,滿足條件的實數的值為或.

……………14分19.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，橢圓的離心率為，過橢圓C1的左焦點F1，且斜率為1的直線l，與以右焦點F2為圓心，半徑為的圓C2相切.（1）求橢圓C1的標準方程；（2）線段MN是橢圓C1過右焦點F2的弦，且，求的面積的最大值以及取最大值時實數的值.參考答案：（1）；（2）3，1.【分析】（1）由圓與直線相切可得圓心到直線的距離等于半徑，求出，根據橢圓離心率，求出a，進而求出b，得到橢圓得方程。（2）分類討論思想，設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理，結合二次函數得最值，確定當直線MN與x軸垂直時的面積最大?！驹斀狻浚?）設，，則直線的方程為：，即.∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離為，解之得.∵橢圓的離心率為，即，所以，所以，∴橢圓的方程為.（2）由（1）得，，由題意得直線的斜率不為0，故設直線的方程為：，代入橢圓方程化簡可得，恒成立，設，，則，是上述方程的兩個不等根，∴，.∴的面積設，則，，則，.令，則恒成立，則函數在上為減函數，故的最大值為，所以的面積的最大值為，當且僅當，即時取最大值，此時直線MN的方程為，即直線垂直于軸，此時，即.20.設數列滿足，，.（1）求數列的通項公式；（2）若數列，求數列的前項和.參考答案：（1）；（2）．

（2）由（1）可得考點：數列的求和；數列的遞推公式.21.（本小題滿分8分）如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE（1）當平面A1DE⊥平面BCD時，求直線CD與平面A1CE所成角的正弦值；（2）設M為線段A1C的中點，求證：在△ADE翻轉過程中，BM的長度為定值．參考答案：【答案解析】（1）（2）解析：（1）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，∴CE2+ED2=CD2，∴∠CED=90°，∴CE⊥ED．又∵平面A1DE⊥平面BCD，∴CE⊥平面A1DE，∴CE⊥DA1．又∵DA1⊥A1E，A1E∩EC=E，∴DA1⊥平面A1CE，∴∠A1CE即為直線CD與平面A1CE所成的角．在Rt△A1CD中，sin∠A1CD==．

………….3分（2）如圖所示，由（1）可知：CE⊥平面A1ED，∴∠A1ED為A1﹣EC﹣D的二面角的平面角，且為45°．取CE的中點O，連接BO、MO，由三角形的中位線定理可知：MO∥AE，=1，∴MO⊥CE；在等腰Rt△EBC中，CO=OE=，則BO⊥CE．，∴∠MOB為二面角M﹣EC﹣B的平面角；由圖形可知：二面角A1﹣EC﹣D與二面角M﹣EC﹣B互補，因此二面角M﹣EC﹣B的平面角為135°．又OB=，在△MOB中，由余弦定理可得MB2==5．∴．………….8分.【思路點撥】求直線與平面所成的角一般先利用定義尋求出其平面角，再利用三角形求解，對于翻折問題，注意翻折前后的垂直的對應關系及長度的對應關系..22.設數列{an}的前