吉林省四平市公主嶺第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

吉林省四平市公主嶺第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與x軸的交點橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到g（x）=cos（ωx+）的圖象，可將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得可得函數(shù)的周期為π，即=π，求得ω=2，可得f（x）=sin（2x+）．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與x軸的交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，可得函數(shù)的周期為π，即：=π，可得：ω=2，可得：f（x）=sin（2x+）．再由函數(shù)g（x）=cos（2x+）=sin[﹣（2x+）]=sin[2（x+）+]，故把f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)g（x）=cos（2x+）的圖象，故選：B．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個動點，當點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和最小時，P點的橫坐標為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KJ：圓與圓錐曲線的綜合．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標，根據(jù)拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉(zhuǎn)化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，求出直線FC的方程與拋物線方程聯(lián)立求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而推斷出當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，此時直線FC的方程為：4x+y﹣4=0，可得，消去y，可得4x2﹣9x+4=0，解得x=，x=（舍去）故選：B．3.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：因為函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，所以排除選項B，由當x=時，，當x=π時，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項A和選項C．故正確的選項為D．故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的值，是基礎(chǔ)題．4.右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知命題p：任意，都有；命題q：，則有．則下列命題為真命題的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先分別判斷命題真假，再由復(fù)合命題的真假性，即可得出結(jié)論.【詳解】為真命題；命題是假命題，比如當,或時，則不成立.則，，均為假.故選:B【點睛】本題考查復(fù)合命題的真假性，判斷簡單命題的真假是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用“分段法”比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查指數(shù)、對數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.7.（原創(chuàng)）（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列有關(guān)命題說法正確的是A.命題”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“”的否定是：“D.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：9.復(fù)數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.點P是雙曲線左支上的一點，其右焦點為，若為線段的中點,且到坐標原點的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線：的右焦點在直線：(原點為極點、軸正半軸為極軸)上，右頂點到直線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：12.求值：=

參考答案：13.已知在圓上存在相異兩點關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為__________.參考答案：8略14.設(shè)集合，，則

.

參考答案：15.若試驗范圍是，用分數(shù)法去找到最佳點，用為一個單位去找試驗點，則第一試點

第二試點

參考答案：80,50略16.在矩形ABCD中，邊AB,AD的長分別為2,1.若M,N分別是邊BC,CD上的點,且滿足則的取值范圍是

.參考答案：[1,4]不妨設(shè)，則，因為，所以，所以.因為，所以，所以的取值范圍是[1,4]。17.已知橢圓+=1的右焦點F到雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離小于，則雙曲線E的離心率的取值范圍是

．參考答案：1＜e＜2【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓+=1的右焦點F的坐標，雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計算即可得到．【解答】解：橢圓+=1的右焦點F為（2，0），雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點到漸近線的距離d=＜，即有2b＜c，∴4b2＜3c2，∴4（c2﹣a2）＜3c2，∴e＜2，∵e＞1，∴1＜e＜2．故答案為1＜e＜2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）已知直線l1：，射線與曲線C的交點為P，l2與直線l1的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）把參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線C的普通方程，再根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的極坐標方程．（Ⅱ）利用極坐標方程求得P、Q的坐標，可得線段PQ的長．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為：，普通方程為（x﹣1）2+y2=7，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)P（ρ1，θ1），則有，解得ρ1=3，θ1=，即P（3，）．設(shè)Q（ρ2，θ2），則有，解得ρ2=1，θ2=，即Q（1，），所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．19.（10分）函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過點，（Ⅰ）求的值并判斷的奇偶性；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上有意義，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）依題意有，此時，其定義域為，由即為奇函數(shù)；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上有意義，即

對恒成立，得令，先證其單調(diào)遞增：任取，則

因為，則，故在遞增，則，得ks5u略20.某高中三年級的甲、乙兩個同學(xué)同時參加某大學(xué)的自主招生，在申請的材料中提交了某學(xué)科10次的考試成績，記錄如下：甲：78

86

95

97

88

82

76

89

92

95乙：73

83

69

82

93

86

79

75

84

99（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)，作出兩人成績莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩人本學(xué)科成績平均值的大小關(guān)系及方差的大小關(guān)系（不要求計算具體值，直接寫出結(jié)論即可）（2）現(xiàn)將兩人的名次分為三個等級：成績分數(shù)[0,70)[70,90)[90,100)等級合格良好優(yōu)秀

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，從甲、乙獲得“優(yōu)秀”的成績組合中隨機選取一組，求選中甲同學(xué)成績高于乙同學(xué)成績的組合的概率.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）以十位為莖，個位數(shù)為葉，即可作出莖葉圖，由莖葉圖的特征即可比較兩人的平均成績以及方差；（2）用列舉法分別列舉出從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績組合的基本事件，以及甲同學(xué)成績高于乙同學(xué)成績組合的基本事件，結(jié)合古典概型的概率計算公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖如圖：通過莖葉圖可以看出，甲成績的平均值高于乙成績的平均值，故甲成績的方差小于乙成績的方差。（2）由表中的數(shù)據(jù)，甲優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為：95，97，92，95；乙優(yōu)秀的數(shù)據(jù)為：93，99，

從甲、乙均獲得“優(yōu)秀”的成績組合的基本事件有：（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8種不同的取法，甲同學(xué)成績高于乙同學(xué)成績組合的基本事件是：（95，93），（97，93），（95，93）共3種不同的取法，所以，選中甲同學(xué)優(yōu)秀成績高于乙同學(xué)優(yōu)秀成績的組合的概率為?！军c睛】本題主要考查莖葉圖的特征以及古典概型的問題，需要考生熟記概念以及古典概型的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題型.21.如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上，點是拋物線上的動點．（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；（Ⅱ）過點作拋物線的兩條切線，、分別為兩個切點，求面積的最小值．

參考答案：（Ⅰ）的方程為--------------------3分其準線方程為．------------------5分（Ⅱ）設(shè)，，，則切線的方程：，即，又，所以，同理切線的方程為，又和都過點，所以，所以直線的方程為.----------9分聯(lián)立得，所以。

所以．------------------11分 點到直線的距離．-----------13分所以的面積所以當時，取最小值為。即面積的最小值為