廣東省廣州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省廣州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A1，A2分別為雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)M使得兩直線(xiàn)斜率，則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．（0，3）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），設(shè)M（m，n），代入雙曲線(xiàn)的方程，運(yùn)用直線(xiàn)的斜率公式，化簡(jiǎn)整理可得b2＜2a2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：由題意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），設(shè)M（m，n），可得﹣=1，即有=，由題意，即為?＜2，即有＜2，即b2＜2a2，c2﹣a2＜2a2，即c2＜3a2，c＜a，即有e=＜，由e＞1，可得1＜e＜．故選：B．2.已知函數(shù)在區(qū)間[,]上恒有＞0，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.（,）

B.(,1)

C．(0,)

D．(,1)參考答案：D3.

已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．無(wú)法確定參考答案：A4.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間

（

） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：B因?yàn)?，那么利用零點(diǎn)存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間為（1，2），選B5.將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.為了迎接校運(yùn)會(huì)，某班從5名男生和4名女生組成的田徑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加比賽，則男、女生都有，且男生甲與女生乙至少有1人入選的選法有（

）種A．120

B．86

C．82

D．80參考答案：B略7.已知，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8..已知,點(diǎn)在內(nèi),,若,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B由，得，令，在坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知交點(diǎn)為一個(gè)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選B.10.面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離為，若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為，若，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(R)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，則的取值范圍為 參考答案：略12.已知A，B，C是圓x2+y2=1上互不相同的三個(gè)點(diǎn)，且滿(mǎn)足||=||，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】畫(huà)出圖形，設(shè)出、以及的坐標(biāo)，求出?的坐標(biāo)表示，求取值范圍即可．【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵||=||，∴C（cosθ，﹣sinθ）；∴?=（cosθ﹣1，sinθ）?（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=cos2θ﹣2cosθ+1﹣（1﹣cos2θ）=2﹣；∵﹣1＜cosθ＜1，∴當(dāng)cosθ=，即θ=時(shí)，上式取得最小值﹣；當(dāng)cosθ=﹣1時(shí)，2﹣1=；∴的取值范圍是[﹣，）．故答案為：[﹣，）．13.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，對(duì)任意x∈[，＋∞)，

f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)略14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________.參考答案：15.已知向量且則的值是____________參考答案：略16.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得,CD=30，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60.則塔高AB=__________.參考答案：因?yàn)?所以，在三角形中，根據(jù)正弦定理可知,即，解得，在直角中，，所以.17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c，若，

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓右焦點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且。（Ⅰ）求與的方程；（Ⅱ）設(shè)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，試探究直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系。參考答案：解：（Ⅰ）∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)為，所以，，解得：，∴拋物線(xiàn)方程為，點(diǎn)代入得，所以點(diǎn)，由它在橢圓上及橢圓右焦點(diǎn)為得，解得，所以，橢圓方程為。(Ⅱ)由得，則直線(xiàn)的方程為即，代人橢圓方程為得則∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線(xiàn)與橢圓相交；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線(xiàn)與橢圓相切；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線(xiàn)與橢圓相離。略19.（本小題滿(mǎn)分12分）某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試。已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書(shū)?，F(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書(shū)的概率；（Ⅱ）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解析：設(shè)“科目第一次考試合格”為事件，“科目補(bǔ)考合格”為事件；“科目第一次考試合格”為事件，“科目補(bǔ)考合格”為事件.

(Ⅰ)不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件為,注意到與相互獨(dú)立，則.答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的概率為.(Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【高考考點(diǎn)】本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類(lèi)思想,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.【易錯(cuò)提醒】理解不了題意,如當(dāng)次數(shù)為時(shí)表示什么意思,有的同學(xué)就認(rèn)為是只要兩次考試即可,就會(huì)出現(xiàn)分別算等就大錯(cuò)特錯(cuò)了,因?yàn)檫@樣的話(huà)按題目意思就應(yīng)該還要進(jìn)行一次考試,而你算的是的概率,后面的依次類(lèi)推.【備考提示】對(duì)于概率大家都知道要避免會(huì)而不全的問(wèn)題,上述問(wèn)題就是考慮不周全所造成的,所以建議讓學(xué)生一定注重題干中的每一句話(huà),每一個(gè)字的意思.只有這樣才能做到滿(mǎn)分。20.已知函數(shù)在x=1處取到極值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)．若對(duì)任意的x1∈R，總存在x2∈[1，e]，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講

已知關(guān)于的不等式，其解集為.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，求的最小值.參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式解：（Ⅰ）不等式可化為，

∴，即,

∵其解集為，∴

，．

（Ⅱ）由（Ⅰ），

∵

，

∴

，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為．

（方法二：）∵

，

∴

，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為．

（方法三：）∵，∴，

∴，

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值為．22.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+,m∈R.(Ⅰ)當(dāng)m=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求f(x)的極小值;(Ⅱ)討論函數(shù)g(x)=f'(x)-零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(Ⅲ)若對(duì)任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的零點(diǎn)．B12

【答案解析】（Ⅰ）2（Ⅱ）當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)m=或m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).(Ⅲ)[，+∞）解析：(Ⅰ)由題設(shè),當(dāng)m=e時(shí),f(x)=lnx+,則f'(x)=,∴當(dāng)x∈(0,e),f'(x)<0,f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(e,+∞),f'(x)>0,f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增,∴x=e時(shí),f(x)取得極小值f(e)=lne+=2,∴f(x)的極小值為2.(Ⅱ)由題設(shè)g(x)=f'(x)-=--(x>0),令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0).設(shè)φ(x)=-x3+x(x≥0),則φ'(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),φ'(x)>0,φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),φ'(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減.∴x=1是φ(x)的唯一極值點(diǎn),且是極大值點(diǎn),因此x=1也是φ(x)的最大值點(diǎn),∴φ(x)的最大值為φ(1)=.又φ(0)=0,結(jié)合y=φ(x)的圖象(如圖),可知①當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn);②當(dāng)m=時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);③當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn);④當(dāng)m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述,當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)m=或m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).(Ⅲ)對(duì)任意b＞a＞0，＜1恒成立，等價(jià)于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；設(shè)h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∵h(yuǎn)′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；對(duì)于m=，h′（x）=0僅在x=時(shí)成立；∴m的取值范圍是[，+∞）．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）m=e時(shí)，f（x）=lnx+，利用