福建省龍巖市城廂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省龍巖市城廂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)a=log3π，b=log2，c=log3，則（） A． a＞c＞b B． b＞c＞a C． b＞a＞c D． a＞b＞c參考答案：D考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵a=log3π＞1，1＞b=log2=，c=log3=，∴a＞b＞c，故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，a＝1，A＝30°，B＝60°，則b等于()A.B.

C.

D．2參考答案：B3.一個三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對的邊長是6，那么60°角所對的邊長為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由45°和60°分別求出sin45°和sin60°的值，再根據(jù)45°角所對的邊長是6，利用正弦定理即可求出60°角所對的邊長．【解答】解：設(shè)60°角所對的邊長為x，根據(jù)正弦定理得：=，解得x==3，則60°角所對的邊長為3．故選A4.下列各式中，值為的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.函數(shù)y=2-sin2x是（）A.周期為π的奇函數(shù) B.周期為π的偶函數(shù)C.周期為2π的奇函數(shù) D.周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B【詳解】,所以最小正周期為；又，所以函數(shù)是偶函數(shù).故選：B.6.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍

是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（

）A. B. C. D.5參考答案：C【分析】利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因為側(cè)面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.8.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,邊上的中線長為2,則△ABC面積的最大值為（

）A.2 B. C. D.4參考答案：D【分析】作出圖形，通過和余弦定理可計算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知，而，同理，而，于是，即，又因為，代入解得.過D作DE垂直于AB于點E，因此E為中點，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關(guān)綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度較大.10.已知一個等比數(shù)列首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為341，偶數(shù)項之和為682，則這個數(shù)列的項數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：D設(shè)等比數(shù)列項數(shù)為2n項,所有奇數(shù)項之和為S奇,所有偶數(shù)項之和為S偶，則S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，這個等比數(shù)列的項數(shù)為10，本題選擇D選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=________________．參考答案：略12.在△中，角所對的邊分別為，已知，，．則=

.參考答案：13.已知a是正常數(shù)且a≠1，則方程ax+a–x+1=3cos2y的解是

。參考答案：14.在△ABC中，，則∠B的最大值為________。參考答案：略15.函數(shù)的最小正周期是___________

參考答案：16.設(shè)全集，集合，集合，則

參考答案：略17.四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，三角形BCD是邊長為3的等邊三角形，若AB=4，則球O的表面積為__________．參考答案：28π.取CD的中點E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形?！郣t△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G,作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，，.四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=28π.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…（1）證明數(shù)列{lg（1+an）}是等比數(shù)列；（2）設(shè)Tn=（1+a1）（1+a2）…（1+an），求Tn及數(shù)列{an}的通項；（3）記，求數(shù)列{bn}的前n項Sn，并證明．參考答案：解：（Ⅰ）由已知an+1=an2+2an，∴an+1+1=（an+1）2∵a1=2∴an+1＞1，兩邊取對數(shù)得lg（1+an+1）=2lg（1+an），即∴{lg（1+an）}是公比為2的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知lg（1+an）=2n﹣1?lg（1+a1）=∴∴∴Tn=（1+a1）（1+a2）（1+an）===（Ⅲ）∵an+1=an2+2an∴an+1=an（an+2）∴∴又∴∴Sn=b1+b2++bn==∵∴又∴．略19.（本題12分）數(shù)列{}是首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且前6項為正,從第7項開始變?yōu)樨?fù)的,回答下列各問：(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項和為,求的最大值;(3)當(dāng)是正數(shù)時,求n的最大值.

參考答案：(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=8.(3)由a1=23,d=－4,則=n(50－4n),設(shè)＞0，得n＜12.5,整數(shù)n的最大值為12.20.（本題8分）已知二次函數(shù)的圖象過點（0，3），(1，0)，對稱軸為，求：（Ⅰ）函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）函數(shù)的值域．參考答案：略21.(本題滿分12分)閩東某電機(jī)廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)某型號電機(jī)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷售收入(萬元)滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使利潤最多？參考答案：（Ⅰ）由題意得

………2分………6分（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)遞減萬元………8分當(dāng)時，函數(shù)………………11分當(dāng)時，有最大值17.2萬元…………