河南省新鄉(xiāng)市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，，是該拋物線上的兩點(diǎn)，若，則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．

B． C．

D．參考答案：A3.復(fù)數(shù)z滿足z(1﹣i)＝|1+i|，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，位于第四象限，選D.

4.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：D略5.已知的值為

（

）A．4

B．-4

C．4+4i

D．2i參考答案：B略6.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若M、N、P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且（直線MP不過點(diǎn)O），則S20等于（

）A．10

B．15

C．20

D．40參考答案：A7.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn，滿足，且成等比數(shù)列，則（

）A.2 B.6 C.5或6 D.12參考答案：B【分析】將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為基本量的方程組，求出基本量后可求.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得或（舍），故，故選：B.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．8.一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為A．24π B．48π

C．96π D．384π參考答案：C9.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8參考答案：D略10.下列命題正確的是（

）A．在三角形ABC中，，則邊

B．若對(duì)任意正整數(shù)，有，則數(shù)列為等比數(shù)列

C．向量數(shù)量積，則夾角為鈍角

D．為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件是參考答案：A由正弦定理，，A正確；等比數(shù)列任意項(xiàng)不能為零，B錯(cuò)誤；當(dāng)向量反向共線時(shí)，數(shù)量積，C錯(cuò)誤；為函數(shù)的極值點(diǎn)需要且附近單調(diào)性相反，D錯(cuò)。【考點(diǎn)】正弦定理，等比數(shù)列，向量，極值二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_______________.參考答案：略12.在二項(xiàng)式的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是

．（請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：-56因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開式有9項(xiàng)，即，展開式通項(xiàng)為，令，得；則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是.13.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：略14.直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角是________參考答案：略15.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)題意，分x=0與x≠0兩種情況討論，①x=0時(shí)，易得原不等式恒成立，②x≠0時(shí)，原式可變形為a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性質(zhì)，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論；①x=0時(shí)，原式為1≥0，恒成立，則a∈R；②x≠0時(shí)，原式可化為a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，則﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；綜上可得，a的取值范圍是[﹣2，+∞）；故答案為：[﹣2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的恒成立問題，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題．16.已知，則=

.參考答案：4

17.不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x，y均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】含絕對(duì)值不等式

基本不等式E2

E6∵，其最小值為2，又∵的最大值為1，故不等式|恒成立，有

，解得，故答案為【思路點(diǎn)撥】由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出不等式左邊的最小值，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出的最大值，若不等式恒成立，則，解這個(gè)絕對(duì)值不等式，即可得到答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ﹣）=0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程是（α為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)；（Ⅱ）從極點(diǎn)作曲線C的弦，求各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ﹣）=0，展開可得：=0，化為直角坐標(biāo)方程．曲線C的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)α可得普通方程，求出圓心C到直線l的距離d，可得直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)=2．（II）設(shè)Q圓C上的任意一點(diǎn)，P（x，y）為線段OQ的中點(diǎn)，則Q（2x，2y），代入圓C的方程可得各弦中點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可．【解答】解：（I）直線l的極坐標(biāo)方程是ρsin（θ﹣）=0，展開可得：=0，化為：y﹣x=0．曲線C的參數(shù)方程是（α為參數(shù)），消去參數(shù)α可得：x2+（y﹣2）2=4，圓心C（0，2），半徑r=2．∴圓心C到直線l的距離d==1，∴直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)=2=2=2．（II）設(shè)Q圓C上的任意一點(diǎn)，P（x，y）為線段OQ的中點(diǎn)，則Q（2x，2y），代入圓C的方程可得：（2x）2+（2y﹣2）2=4，化為：x2+y2﹣2y﹣3=0，可得ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0，即為各弦中點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交弦長(zhǎng)問題、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)，需包車前往，甲車隊(duì)說：“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票，其余人可享受7折優(yōu)惠。”乙車隊(duì)說：“你們屬于團(tuán)體票，按原價(jià)的7.5折優(yōu)惠?！边@兩個(gè)車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠。參考答案：設(shè)該單位職工有人，全票價(jià)為元，坐甲車需花費(fèi)元，坐甲車需花費(fèi)元，

————————————————2分則，

——————————————4分

—————————————————————6分所以

—————10分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，?！?3分答：當(dāng)單位去的人數(shù)為6人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于6人時(shí)，甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于6人時(shí)，乙車隊(duì)更優(yōu)惠。

——————————————————14分20.設(shè)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（a,b,c都是整數(shù)）且f（1）=2,f（2）<3 （1）求a,b,c的值；（2）當(dāng)x<0，f（x）的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論。 （3）當(dāng)x>0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）由是奇函數(shù)，得對(duì)定義域內(nèi)x恒成立，則對(duì)對(duì)定義域內(nèi)x恒成立，即 （或由定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得） 又由①得代入②得，又是整數(shù)，得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．下用定義證明之． 設(shè)，則＝ ，因?yàn)椋?，故在上單調(diào)遞增；

同理，可證在上單調(diào)遞減．略21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，,為的中點(diǎn)。（1）證明：（2）設(shè)=1，=,三棱錐的體積，求到平面的距離.參考答案：22.（本小題滿分分）已知直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（Ⅰ）若動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍.參考答案：（本小題滿分13分）解：（I）由

故的方程為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）

…………2分

設(shè)

由

整理得：

………………

4分

動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2的橢圓.