山西省太原市萬柏林區(qū)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市萬柏林區(qū)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

A．（2，2）

B．（1，±2）

C．（1，2）

D．（2，）參考答案：答案：B2.已知對任意的，函數(shù)的值總大于0，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B3.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則時(shí)，單調(diào)遞增，若，且，則與0的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.已知向量a、b的夾角為θ，|a+b|=2，則θ的取值范圍是(

)A.

B.

C.D.參考答案：C5.若角α的終邊落在直線x+y=0上，則的值等于（） A．2 B． ﹣2 C． ﹣2或2 D． 0參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)α的終邊落在直線x+y=0上，判斷出α所在的象限，并由平方關(guān)系化簡所求的式子，再對α分類利用三角函數(shù)值的符號進(jìn)一步化簡求值．解答： 解：∵角α的終邊落在直線x+y=0上，∴角α為第二或第四象限角．∵+=+，∴當(dāng)角α為第二象限角時(shí)，原式=﹣+=0；當(dāng)角α為第四象限角時(shí)，原式=+=0．綜上可知：角α為第二或第四象限角時(shí)，均有值為0，故選D．點(diǎn)評： 本題考查了平方關(guān)系和三角函數(shù)值的應(yīng)用，以及分類討論思想．6.設(shè)A、B、C、D是同一個(gè)直徑為的球的球面上四點(diǎn)，AD過球心，已知與都是等邊三角形，則三棱錐A-BCD的體積是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點(diǎn)，設(shè)球心為點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接、、，計(jì)算出的邊長，推導(dǎo)出平面，計(jì)算出的面積，進(jìn)而可得出三棱錐的體積為，計(jì)算即可.【詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，設(shè)球心為點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接、、，設(shè)，則，由題意可知，且，由勾股定理，即，解得.為的中點(diǎn)，，，且，又，所以，平面，為的中點(diǎn)，，且，的面積為，因此，三棱錐的體積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查球內(nèi)接三棱錐體積的計(jì)算，推導(dǎo)出線面垂直是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.7.若a=3，b=logcos60°，c=log2tan30°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=3＞30=1，0=＜b=logcos60°＜=1，c=log2tan30°＜log21=0，∴a＞b＞c．故選：A．8.已知集合，，則集合等于A．

B．C．

D．參考答案：C略9.橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△FMN的周長最大時(shí)，△FMN的面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C10.設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l上的點(diǎn)P1對應(yīng)的參數(shù)為t1，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P(a,b)之間的距離是(

).A.|t1|

B.2|t1|

C.|t1|

D.|t1|參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為

.參考答案：1/2略12.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則雙曲線的離心率為__________.參考答案：考點(diǎn)：雙曲線性質(zhì)．13.若雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則雙曲線E的漸進(jìn)線的方程是． 參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程y=x，即可得到所求方程． 【解答】解：雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程是， 則a=2，b=1， 即有漸近線方程為y=x， 即為y=x． 故答案為：y=x． 【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)：漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14.已知正三棱錐PABC中,E,F分別是AC,PC的中點(diǎn),若EFBF,AB=2,則三棱錐PABC的外接球的表面積為_________.參考答案：15.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

。參考答案：16.函數(shù)的圖像，其部分圖像如圖所示，則_________.參考答案：由圖象可知，所以周期，又，所以。所以,,所以，即，所以，所以，所以。17.已知，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：5【知識點(diǎn)】基本不等式E6y=2x+2+,y

=(2x

-1

)++

3≥2+3=5，當(dāng)且僅當(dāng)

(2x

-1

)

=時(shí)，等號成立，【思路點(diǎn)撥】y=2x+2+y

=(2x

-1

)++3，利用基本不等式求得其最小值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)＝是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：f(x)是R上的增函數(shù)，則當(dāng)x≥1時(shí)，y＝logax是增函數(shù)，∴a>1.又當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y＝(6－a)x－4a是增函數(shù)．∴6－a>0，∴a<6.又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥．∴≤a<6.綜上所述，≤a＜6.19.（本小題滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且EC=ED．（I）證明：CD//AB；（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．參考答案：解：（I）因?yàn)镋C=ED，所以∠EDC=∠ECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.

…………5分

（II）由（I）知，AE=BE，因?yàn)镋F=FG，故∠EFD=∠EGC從而∠FED=∠GEC.連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓

…………10分20.無錫市政府決定規(guī)劃地鐵三號線：該線起於惠山區(qū)惠山城鐵站，止於無錫新區(qū)碩放空港產(chǎn)業(yè)園內(nèi)的無錫機(jī)場站，全長28公里，目前惠山城鐵站和無錫機(jī)場站兩個(gè)站點(diǎn)已經(jīng)建好，余下的工程是在已經(jīng)建好的站點(diǎn)之間鋪設(shè)軌道和等距離修建?？空荆?jīng)有關(guān)部門預(yù)算，修建一個(gè)?？空镜馁M(fèi)用為6400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩個(gè)停靠站之間的軌道費(fèi)用為400x3+20x萬元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為f（x）萬元．（?？空疚挥谲壍纼蓚?cè)，不影響軌道總長度）（1）試將f（x）表示成x的函數(shù)；（2）需要建多少個(gè)?？空静拍苁构こ藤M(fèi)用最小，并求最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)需要修建k個(gè)?？空荆谐鲇嘞鹿こ痰目傎M(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合自變量x的實(shí)際意義：x表示相鄰兩?？空局g的距離，確定出函數(shù)的定義域即可．（2）依據(jù)（1）中得出的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合基本不等式即可求得函數(shù)y的最大值，最后回到原實(shí)際問題進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）設(shè)需要修建k個(gè)?？空?，則k個(gè)?？空緦?8公里的軌道分成相等的k+1段∴…∴化簡得…（2）（萬元）…當(dāng)且僅當(dāng)即x=2，取“=”…答：需要建13個(gè)停靠站才能使工程費(fèi)用最小，最小值費(fèi)用為128028萬元…21.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，若函數(shù)在點(diǎn)處切線過點(diǎn)（）（1）

求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.參考答案：解：（1）因?yàn)椋郧芯€的斜率為，切點(diǎn)（1，2），

切線方程為………………2分

又因?yàn)檫^點(diǎn)（），所以，

即①…………4分

所以，

即數(shù)列為一等比數(shù)列，公比.……………6分（2）由（1）得為一公比為的等比數(shù)列，……………8分

則

∴，………………