浙江省溫州市永嘉第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市永嘉第二中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：①已知，則；②為空間四點，若不構成空間的一個基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構成空間的一個基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結論的個數(shù)為（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略2.下列說法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．已知x，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件C．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B3.已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）參考答案：B5.若函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設隨機變量～B(2,p),～B(4,p),若，則的值為(

)

A

BC

D參考答案：B略7.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.用數(shù)學歸納法證明時，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是（

）A. B.

C. D.參考答案：B9.函數(shù)

則（

）

A.3

B.2

C.4

D.0參考答案：C略10.身高互不相同的七名學生排成一排，從中間往兩邊越來越矮，不同的排法有（

）A.5040種 B.720種 C.240種 D.20種參考答案：D【分析】利用分步計數(shù)原理：最高個在中間，分兩步完成，先排左邊有種，然后排右邊，有種，利用分步乘法計數(shù)原理即可．【詳解】最高個子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有種排法，第二步：排右邊，有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種，故選：．【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線上的任意一點P處切線的傾斜角的取值范圍是______參考答案：【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，得到，進而得出在點處切線的斜率，再利用斜率與傾斜角的關系，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，即曲線上的任意一點處切線的斜率，設直線的傾斜角為，即，又因為，所以，即曲線上的任意一點處切線的傾斜角的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，再利用直線的斜率與傾斜角的關系，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．12.若方程兩根都大于，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.若=，則x+y=

．參考答案：2【考點】矩陣與矩陣的乘法的意義．【專題】矩陣和變換．【分析】根據(jù)矩陣的乘法運算計算即可．【解答】解：∵=，∴，解得，故答案為：2．【點評】本題考查矩陣的乘法運算，矩陣的相等，注意解題方法的積累，屬于基礎題．14.函數(shù)=的最小值為________________．參考答案：315.車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當鉗工又能當車工.現(xiàn)要從這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，則有＿＿＿＿種選派方法.參考答案：18516.已知雙曲線=1（a＞b＞0）的焦距為2c，右頂點為A，拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為2c，且|FA|=c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求出雙曲線的右頂點A（a，0），拋物線x2=2py（p＞0）的焦點及準線方程，根據(jù)已知條件得出①及=2c②，求出a=b，即可得雙曲線的離心率．【解答】解：∵右頂點為A，∴A（a，0），∵F為拋物線x2=2py（p＞0）的焦點，∴F（0，），∵|FA|=c，∴①拋物線的準線方程為y=﹣，代入雙曲線的方程得x=±，∴=2c②，由①②，得=2c，即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴雙曲線的離心率為．故答案為：．【點評】熟練掌握圓錐曲線的圖象與性質是解題的關鍵．17.若，則_______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C1：+y2=1，橢圓C2的中心在坐標原點，焦點在y軸上，與C1有相同的離心率，且過橢圓C1的長軸端點．（Ⅰ）求橢圓C2的標準方程；（Ⅱ）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，若=2，求直線AB的方程．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）通過設橢圓C2的方程為：，由C1方程可得，計算即得結論；（Ⅱ）通過及（Ⅰ）知可設直線AB的方程為y=kx，并分別代入兩橢圓中、利用，計算即可．【解答】解：（Ⅰ）由C1方程可得，依題意可設橢圓C2的方程為：，由已知C1的離心率為，則有，解得a2=16，故橢圓C2的方程為；（Ⅱ）設A，B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），由及（Ⅰ）知，O，A，B三點共線且點A，B不在y軸上，因此可設直線AB的方程為y=kx，將y=kx代入中，解得；將y=kx代入中，解得．又由，得，即，解得k=±1．故直線AB的方程為y=x或y=﹣x．19.（本小題滿分10分）已知：x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.求證：a，b中至少有一個不小于0.參考答案：見解析假設a，b都小于0，即a<0，b<0，則a＋b<0.又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，這與假設所得a＋b<0矛盾，故假設不成立．∴a，b中至少有一個不小于0.20.（本小題滿分l2分）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)的值域。.參考答案：（1）將x1=3,x2=4代人方程f(x)－x+12=0得得，∴（2）令，則，，∴∵在遞增，遞減；遞減，遞增∴函數(shù)的值域為21.若,，(1)求證：；(2)令,寫出,,,的值,猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。參考答案：證明：（1）假設，則或，矛盾。………………2分（2）,,,，猜想?！?分下用數(shù)歸法證明：當時，成立；假設當時，，則也成立，于是對一切正整數(shù)均成立?！?0分評注：，則，可得；略22.設等差數(shù)列{an}第10項為24，第25項為﹣21．（1）求這個數(shù)列的通項公式；（2）設Sn為其前n項和，求使Sn取最大值時的n值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由等差數(shù)列{an}第10項為24，第25項為﹣21，利用等差數(shù)列的通項公式建立方程組求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出這個數(shù)列的通項公式．（2）由a1=51，d=﹣