福建省泉州市南橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市南橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax，當(dāng)x∈(－2,0)時，f(x)的最小值為1，則a的值等于()A.

B.

C.

D．參考答案：D略2.若復(fù)數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且為純虛數(shù)，則z1在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i為純虛數(shù)，∴=0，≠0，∴a=1．則z1在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點（1，1）位于第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.將函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，數(shù)列滿足（n≥2，n?N*），且，則的最大項等于（

） A．3

B．5

C．8

D．10參考答案：A，則（n≥2，n?N*），得，設(shè)，則有，得，所以，故4.若△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若點P，A，B，C，D都在同一個球面上，則此球的表面積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：B【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心為O，求出AD=2，BD=2，設(shè)AC∩BD=E，則BE=，OP=OB=R，設(shè)OE=x，則OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半徑R，由此能求出此球的表面積．【解答】解：設(shè)球心為O，如圖，∵△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，設(shè)AC∩BD=E，則BE=，∵點P，A，B，C，D都在同一個球面上，∴OP=OB=R，設(shè)OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點，H是垂足，∵O點到面PAD的距離與點E到平面PAD的距離相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面積S=4πR2=4π×=．故選：B．5.若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，對目標(biāo)進(jìn)行化簡、求值．【詳解】解：，，，可得，，．故選：B【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式等等，熟記公式是解決問題的前提.6.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在點（1，1）處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是

（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時的唯一最優(yōu)解是（1，1），得到直線y=﹣kx+z斜率的變化，從而求出k的取值范圍【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直線的截距最大，z也最大．平移直線y﹣kx+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+y取得最小值時的唯一最優(yōu)解是（1，1），即直線y=﹣kx+z經(jīng)過點A（1，1）時，截距最小，由圖象可知當(dāng)陰影部分必須在直線y=﹣kx+z的右上方，此時只要滿足直線y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直線OA的斜率即可直線OA的斜率為1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故選：B7.命題“?m∈[0，1]，x+”的否定形式是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，則命題的否定是：?m∈[0，1]，x+＜2m，故選：D8.已知向量，，若與平行，則實數(shù)的值是

（

）A．－2

B．0

C．1

D．2參考答案：D9.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題．10.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．－ D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖是如圖所示的直角三角形、半圓和等腰三角形，各邊的長度如圖所示，則此幾何體的體積是______，表面積是____________.參考答案：、本題考查三視圖,空間幾何體的表面積與體積.還原出空間幾何體,易知此幾何體是半個圓錐.該半圓錐的底面半徑為4,高為6,母線長.所以該幾何體的體積是,表面積是.12.將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形．要使正方形與圓的面積之和最小，則正方形的周長應(yīng)為________．參考答案：13.在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a﹣2csinA=0．若c=2，則a+b的最大值為．參考答案：4考點：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：由a﹣2csinA=0及正弦定理，可得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），可得C=．利用余弦定理可得：，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：由a﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），∴，∵△ABC是銳角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化為（a+b）2≤16，∴a+b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案為：4．點評：本題考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.如圖，已知為圓的直徑，為圓上一動點，圓所在平面，且，過點作平面，交分別于，當(dāng)三棱錐體積最大時，_________．參考答案：15.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工________________人．參考答案：解析：依題意知抽取超過45歲的職工為．16.在的展開式中,的系數(shù)為

．參考答案：

試題分析：因,令,即,故的系數(shù)為.考點：二項式定理及通項公式．17.已知函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)與的圖象交點的個數(shù)為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，長方體中，，，M是AD中點，N是中點．

（1）求證：、M、C、N四點共面；（2）求證：；（3）求證：平面⊥平面；（4）求與平面所成的角．

參考答案：解析：（1）取中點E，連結(jié)ME、，∴，MCEC．∴MC．∴，M，C，N四點共面．（2）連結(jié)BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影．∵，∴Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．∴∠CBD+∠BCM=90°．∴MC⊥BD．∴．（3）連結(jié)，由是正方形，知⊥．∵⊥MC，∴⊥平面．∴平面⊥平面．（4）∠是與平面所成的角且等于45°．19.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：≈12.2.若～，則=0.6826，=0.9544.參考答案：(Ⅰ)抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

…………6分（Ⅱ）（?。┯?Ⅰ)知～，從而

………………9分（ⅱ）由（?。┲?，一件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意知，所以

………12分20.已知正數(shù)a、b、c滿足，求證：參考答案：證明：要證只需證

…………3分即只要證

…………5分兩邊都是非負(fù)數(shù)，這就是已知條件，且以上各步都可逆，

…………10分

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其圖像經(jīng)過點M.（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．參考答案：解：（1）依題意有，則，將點代入得，而，，，故；………5分（2）由已知得，．則．

………8分．

………12分22.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲：82

81

79

78

95

88

93

84

乙：92

95

80

75

83

80

90

85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）經(jīng)過計算知甲、乙兩人預(yù)賽的平均成績分別為，甲的方差為，現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適？請說明理由；（3）現(xiàn)規(guī)定80分以上為合格成績，90分以上為優(yōu)秀成績，從甲的合格成績中隨機(jī)抽出2個，則抽出優(yōu)秀成績的概率有多大？參考答案：（3）設(shè)所求事件為A甲的合格成績有6個，從中隨機(jī)抽2個，結(jié)果如下：（81,82），