小題中、難檔題專練5-函數(shù)與方程-2021屆高三三輪復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)模擬考前15天必刷題

小題中、難檔題專練5—函數(shù)與方程一．單選題1．若曲線與曲線的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍為A．， B．， C．， D．，2．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)等于為自然對數(shù)的底數(shù)）A． B． C．2 D．3．已知函數(shù)f（x）＝ae﹣x﹣x﹣a在x∈[0，1]上有兩個零點，則a的取值范是（）A． B． C． D．[﹣1，e）4．定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)，時，．若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有9個，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．5．在關(guān)于的不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集中，有且僅有一個大于2的整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，6．若函數(shù)，，只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為A．，， B． C． D．，7．若關(guān)于的不等式有且只有兩個整數(shù)解，則正實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，8．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個不同的零點，則的取值范圍為A． B．， C．， D．二．多選題9．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)解，且冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值可能是A．1 B． C．2 D．10．用符號表示不超過的最大整數(shù)，例如：，．設(shè)有3個不同的零點，，，則A．是的一個零點 B． C．的取值范圍是， D．若，則的范圍是，11．設(shè)函數(shù)，則A．的圖象關(guān)于直線對稱 B．在上單調(diào)遞減 C．若且（a）（b）時， D．關(guān)于的方程恒有4個不同的實根12．已知函數(shù)，其中實數(shù)，則下列關(guān)于的方程的實數(shù)根的情況，說法正確的有A．取任意實數(shù)時，方程最多有5個根 B．當(dāng)時，方程有2個根 C．當(dāng)時，方程有3個根 D．當(dāng)時，方程有4個根三．填空題13．函數(shù)僅有一個零點，則的取值范圍為．14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）＝0，且當(dāng)x≤0時，f（1+x）＝f（x），當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＝x2，則函數(shù)F（x）＝（x﹣1）f（x）﹣1在[﹣4，5]上有個零點．15．若關(guān)于的方程有解，則正數(shù)的取值范圍是．16．若存在正實數(shù)，使得函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是．小題中、難檔題專練5—函數(shù)與方程1．解：曲線，可得或；曲線，由，．可得；那么，即，圓心為，半徑為1，作出圖象，通過圖象可知與曲線交于，只有一個交點；那么與曲線必有2個交點；直線恒過點，當(dāng)直線與曲線交，切點時，可得；當(dāng)直線恰好過點時，可得；恰有三個不同的交點，則的取值范圍為；故選：．2．解：依題意，函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個交點，在同一坐標(biāo)系中作出及直線的圖象如下，由圖象可知，當(dāng)直線與曲線相切時，滿足題意，由得，設(shè)切點為，，則，解得．故選：．3．解：顯然a≠0，令f（x）＝0，可得，設(shè)，作出函數(shù)g（x）與函數(shù)h（x）的圖象如下，要使函數(shù)f（x）＝ae﹣x﹣x﹣a在x∈[0，1]上有兩個零點，只需函數(shù)g（x）與函數(shù)h（x）的圖象在[0，1]上有兩個交點，由圖象可知，函數(shù)h（x）的圖象應(yīng)介于紅色直線與黑色直線之間（包括黑色直線），而黑色直線的斜率為，紅色直線為函數(shù)g（x）在x＝0處的切線，由g′（x）＝﹣e﹣x得，紅色直線的斜率為g′（0）＝﹣1，∴，即，故選：C．4．解：因為定義在上的偶函數(shù)滿足，，所以，所以，所以函數(shù)的周期為4，函數(shù)的圖象如圖：令，將的圖象繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)可得，即，．故選：．5．解：由，化簡得，設(shè)，，則原不等式即為，若，則當(dāng)時，，，原不等式的解集中有無數(shù)個大于2的整數(shù)，，（2），（2），（2）（2），當(dāng)（3）（3），即時，設(shè)，則，設(shè)，則，在，上為減函數(shù)，（4），當(dāng)時，，在，上為減函數(shù)，即，當(dāng)時，不等式恒成立，原不等式的解集中沒有大于2的整數(shù)，要使不等式的解集中有且僅有兩個大于2的整數(shù)，則，即，．故選：．6．解：令，則，兩邊同時取自然對數(shù)得，，依題意，函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個交點，由得，易知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，作出函數(shù)的大致圖象如下，由圖象可知，要使函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個交點，則或，或，即實數(shù)的取值范圍為．故選：．7．解：原不等式可化簡為，設(shè)，，由得，，易知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，作出的圖象如下圖所示，而函數(shù)恒過點，要使關(guān)于的不等式有且只有兩個整數(shù)解，則函數(shù)的圖象應(yīng)介于直線與直線之間（可以為直線，又，，，，，．故選：．8．解：函數(shù)，，，，因此時，函數(shù)單調(diào)遞增．，，，可得函數(shù)在單調(diào)遞增；可得函數(shù)在單調(diào)遞減．可得：在時，函數(shù)取得極大值，．畫出圖象：可知：．函數(shù)恰有四個不同的零點，和共有四個根，因為有1個根，故有3個根，由圖可得：，故選：．9．解：函數(shù)的圖形如圖，因為有且僅有一個實數(shù)解．即的圖象與有且僅有一個交點，所以，，0，，又因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，．實數(shù)的取值可能是：1，．故選：．10．解：令，則或，由解得，故選項正確；又有3個不同的零點，故有兩個不同的零點，即有兩個不同的零點，不妨設(shè)這兩個零點為，，函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點，由得，令，解得，易知在單減，在單增，且，作出的大致圖象如下，由圖象可知，，顯然不關(guān)于對稱，故，，選項錯誤；又要使函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點，則，注意到不是此時的零點，，即，，選項錯誤；又，，，，（3）（4），即，選項正確．故選：．11．解：作出函數(shù)的大致圖象如下，由圖象觀察可知，的圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，有兩個不同的實根，選項正確，選項錯誤；若且（a）（b），則，即，亦即，，即，亦即，選項正確，．故選：．12．解：關(guān)于的方程，即，解得或，函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，對稱軸為，判別式△．①當(dāng)時，函數(shù)的圖象如下：由圖象可知，方程有1個根，當(dāng)時，方程有2個根，當(dāng)時，方程有1個根，故當(dāng)時，已知方程有3個根，當(dāng)時，已知方程有2個根，當(dāng)時，已知方程有1個根；②當(dāng)時，函數(shù)的圖象如下：當(dāng)時，函數(shù)的圖象如下：由兩個圖象可知，時，方程有2個根，方程沒有根，故已知方程有2個根；③當(dāng)時，函數(shù)的圖象如下：方程有2個根，下面討論最小值與的關(guān)系，由，解得，當(dāng)時，，直線如圖①，方程有2個根，故已知方程有4個根；當(dāng)時，，直線如圖②，方程有1個根，故已知方程有3個根；當(dāng)時，，直線如圖③，方程沒有根，故已知方程有2個根．綜上可知，取任意值時，方程最多有4個根，故選項錯誤；當(dāng)時，方程有2個根，當(dāng)時，方程有1個根，當(dāng)時，方程有3個根，故選項錯誤；當(dāng)時，方程有3個根，故選項正確；當(dāng)時，方程有4個根，故選項正確．故選：．13．解：由題意，當(dāng)時，函數(shù)定義域是，當(dāng)時，函數(shù)定義域是，函數(shù)僅有一個零點，只有一個根，當(dāng)時，，，，即在僅有一個解，在僅有一個解，令，又當(dāng)時，，△，，舍，或4，時無意義，舍去，，當(dāng)時，函數(shù)定義域是，函數(shù)是一個遞減過與的線段，函數(shù)在遞增且過兩點與，此時兩曲線段恒有一個交點，故符合題意，的取值范圍為：．故答案為：．14．解：由f（x）+f（﹣x）＝0知f（x）是奇函數(shù)，又當(dāng)x≤0時，f（1+x）＝f（x），所以f（x）在（﹣∞，0]上是周期為1的周期函數(shù)．令F（x）＝0得，結(jié)合當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＝x2，作出函數(shù)y＝f（x）和的大致圖象，如圖所示，數(shù)形結(jié)合，可知函數(shù)y＝f（x）和的圖象在[﹣4，5]上有7個交點，即函數(shù)F（x）＝（x﹣1）f（x）﹣1在[﹣4，5]上有7個零點．故答案為：7．15．解：因為，即有解，由，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，可