2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)第I卷選擇題（共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?.某種芯片每個探針單元的面積為，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10n的形式是關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、，此選項錯誤；

B、，此選項錯誤；

C、，此選項錯誤；

D、，此選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則．4.如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個正方形．故選C．【點睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項得，2x≤3+1，合并同類項得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時≥，≤要用實心圓點表示；＜，＞要用空心圓點表示”是解答此題的關(guān)鍵．6.某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時誤差（單位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．【詳解】由題意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故選D．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長，從而可求出旗桿AB的長．【詳解】延長CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故選：A．【點睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關(guān)系來解題，通過構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解答此類題目的關(guān)鍵所在．8.如圖，在扇形中，已知，，過的中點作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，易證，進一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．【詳解】連接OC點為的中點在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行求解，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用及等腰三角形得性質(zhì).10.如圖，平行四邊形的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．已知平行四邊形的面積是，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點C坐標，得到點B縱坐標，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過點D、B作DE⊥x軸于點E，DF⊥x軸于點F，延長BC交y軸于點H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點C坐標為∵∴∴∴∴∴，點B坐標為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點B坐標為故應(yīng)選：B【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：________．【答案】5【解析】原式=2+2+3?2=5.故答案為5.12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形按此規(guī)律擺下去，第個圖案有_______個三角形（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】由圖形可知第1個圖案有3+1=4個三角形，第2個圖案有3×2+1=7個三角形，第3個圖案有3×3+1=10個三角形...依此類推即可解答．【詳解】解：由圖形可知：第1個圖案有3+1=4個三角形，第2個圖案有3×2+1=7個三角形，第3個圖案有3×3+1=10個三角形，...第n個圖案有3×n+1=（3n+1）個三角形．故答案為（3n+1）．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的排列、歸納圖形的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．13.某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中學(xué)生運動會，組織了次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出，他們在次預(yù)選賽中的成績（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進行選拔，那么被選中的運動員是______．【答案】甲【解析】【分析】直接求出甲、乙的平均成績和方差，進而比較方差，方差小的比較穩(wěn)定，從而得出答案．【詳解】解：甲===12，乙===12，甲的方差為=，乙的方差為=，∵，即甲的方差<乙的方差，∴甲的成績比較穩(wěn)定．故答案為甲．【點睛】本題考查了方差的定義．一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差為．14.如圖是一張長，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出三組等式解出即可．【詳解】設(shè)底面長為a,寬為b,正方形邊長為x,由題意得:解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案為2．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于不怕設(shè)多個未知數(shù),利用代數(shù)表示列出方程．15.如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點，與交于點，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】過點F作FH⊥AC于H，則∽，設(shè)FH為x，由已知條件可得，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，利用即可得到DF的長．【詳解】如解圖，過點作于，∵，∴，∴，∵，點是的中點，∴，∵，∴∽∴∴，設(shè)為，則，由勾股定理得，又∵，∴，則，∵且，∴∽，∴，即，解得，∴．∵∴∴∴故答案為：【點睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì)、以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是作垂直，構(gòu)造相似三角形．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：（2）下面是小彬同學(xué)進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第_____步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_____________________________________；任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議．【答案】（1）1；（2）任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；②五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務(wù)二：；任務(wù)三：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式，答案不唯一，詳見解析．【解析】【分析】（1）先分別計算乘方，與括號內(nèi)的加法，再計算乘法，再合并即可得到答案；（2）先把能夠分解因式的分子或分母分解因式，化簡第一個分式，再通分化為同分母分式，按照同分母分式的加減法進行運算，注意最后的結(jié)果必為最簡分式或整式．【詳解】解：（1）原式（2）任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；故答案為：三；分式基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；②五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；故答案為：五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務(wù)二：解；．任務(wù)三：解：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式；約分，通分時，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形；分式化簡不能與解分式方程混淆，等．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，分式的化簡，掌握以上兩種以上是解題的關(guān)鍵．17.年月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿元立減元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進價提高后標價，若按標價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金元．求該電飯煲的進價．【答案】該電飯煲的進價為元【解析】【分析】根據(jù)滿元立減元可知，打八折后的總價減去128元是實際付款數(shù)額，即可列出等式．【詳解】解：設(shè)該電飯煲的進價為元根據(jù)題意，得解，得．答；該電飯煲的進價為元【點睛】本題主要考察了打折銷售知識點，準確找出它們之間的關(guān)系列出等式方程是解題關(guān)鍵．18.如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，為半徑的與相切于點，與相交于點，的延長線交于點，連接交于點，求和的度數(shù)．【答案】45°，22.5°【解析】【分析】連接OB,即可得,再由平行四邊形得出∠BOC=90°,從而推出∠C=45°,再由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=45°,算出∠AOB=45°,再根據(jù)圓周角定理即可得出∠E=22．5°．【詳解】解：連接．與相切于點，．．四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，．．【點睛】本題考查圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)條件結(jié)合性質(zhì)得出角度的變換．19.年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細分領(lǐng)域（基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機會．下圖是其中的一個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的中位數(shù)是______億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細分領(lǐng)域的圖標，依次制成編號為，，，，的五張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為（基站建設(shè)）和（人工智能）的概率．WGDRX【答案】（1）；（2）甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建”五大細分領(lǐng)域中，年第一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注預(yù)計投資規(guī)模，在“新基建”五大細分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計投資規(guī)模最大；（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可．(2)根據(jù)圖象分析各個優(yōu)勢,表達出來即可．(3)利用列表法或樹狀圖的方法算出概率即可．【詳解】(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位數(shù)為:．故答案為:300(2)解：甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建”五大細分領(lǐng)域中，年第一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注預(yù)計投資規(guī)模，在“新基建”五大細分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計投資規(guī)模最大(3)解：列表如下：第二張第一張或畫樹狀圖如下：由列表(或畫樹狀圖)可知一共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“”和“”的結(jié)果有種．所以，(抽到“”和“”)．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)分析及概率計算,關(guān)鍵在于從圖像中獲取有用信息．20.閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過上的一點，作出的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，作直線，則必為．辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出，兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點與點重合，用鉛筆在木板上將點對應(yīng)的位置標記為點，保持點不動，將木棒繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在上，在木板上將點對應(yīng)的位置標記為點．然后將延長，在延長線上截取線段，得到點，作直線，則．我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是_____________________________________；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明；（3）①尺規(guī)作圖：請在圖③的木板上，過點作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）；②說明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實（寫出一個即可）【答案】（1）勾股定理的逆定理；（2）詳見解析；（3）①詳見解析；②答案不唯一，詳見解析【解析】【分析】（1）利用說明△DCE是直角三角形，說明，進而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；（2）由作圖的方法可以得出：，，得出，，利用三角形內(nèi)角和得出，即，說明垂直即可；（3）①以點為圓心，任意長為半徑畫弧，與有兩個交點，分別以這兩個交點為圓心，以大于這兩個交點之間的距離的一半為半徑畫弧，這兩段弧交于一點，連接即可；②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，即可說明垂直．【詳解】（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形）；（2）證明：由作圖方法可知：，，，．又，．．即．（3）解：①如圖，直線即為所求；圖③②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個三角形全等（或）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上等．【點睛】本題主要考查了垂直的判定，熟練掌握說明垂直的方法是解決本題的關(guān)鍵．21.圖①是某車站的一組智能通道閘機，當行人通過時智能閘機會自動識別行人身份，識別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會收回到兩側(cè)閘機箱內(nèi)，這時行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形和是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點與點在同一水平線上，且它們之間的距離為．（1）求閘機通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）；（2）經(jīng)實踐調(diào)查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節(jié)約分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)．【答案】（1）與之間的距離為；（2）一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．【解析】【分析】（1）連接，并向兩方延長，分別交，于點，,則，,根據(jù)的長度就是與之間的距離，依據(jù)解直角三角形，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度；（2）設(shè)一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人，根據(jù)“一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節(jié)約分鐘”列出分式方程求解即可；還可以設(shè)一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：連接，并向兩方延長，分別交，于點，．由點與點在同一水平線上，，均垂直于地面可知，，，所以的長度就是與之間的距離．同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得．在中，，，，，．．與之間的距離為．（1）解法一：設(shè)一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得解，得．經(jīng)檢驗是原方程的解當時，答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．解法二：設(shè)一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得．解，得經(jīng)檢驗是原方程的解．答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．【點睛】本題考查了解直角三角形及列分式方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是掌握含30度的直角直角三角形的性質(zhì)．22.綜合與實踐問題情境：如圖①，點為正方形內(nèi)一點，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點的對應(yīng)點為點），延長交于點，連接．猜想證明：（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，，請直接寫出的長．【答案】（1）四邊形是正方形，理由詳見解析；（2），證明詳見解析；（3）．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：，,再說明可得四邊形是矩形，再結(jié)合即可證明；（2）過點作，垂足為，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再證可得，再結(jié)合、即可解答；（3）過E作EG⊥AD，先說明∠1=∠2，再設(shè)EF=x、則BE=FE＇=EF=BE＇=x、CE＇=AE=3+x，再在Rt△AEB中運用勾股定理求得x，進一步求得BE和AE長，然后運用三角函數(shù)和線段的和差求得DG和EG的長，最后在Rt△DEG中運用勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）四邊形是正方形理由：由旋轉(zhuǎn)可知：，，又，四邊形是矩形．∵．四邊形是正方形；（2）．證明：如圖，過點作，垂足為，則，．四邊形是正方形，，．，．．∵，；（3）如圖：過E作EG⊥AD∴GE//AB∴∠1=∠2設(shè)EF=x，則BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+xRt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9∴BE=9,AE=12∴sin∠1