【數(shù)學(xué)】天津市紅橋區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末試題（解析版）

天津市紅橋區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，又，.故選：C2.命題“，總有”的否定是（）A.，總有 B.，總有C.，使得 D.，使得【答案】D【解析】利用“改量詞否結(jié)論”可知：，總有”否定是：，使得.故選：D3.“成立”是“成立”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分條件.4.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：，且，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：，所以，故選：B.5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.且【答案】C【解析】對(duì)于A，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，故不符合題意；對(duì)于B，，，所以不是奇函數(shù)，故不符合題意；對(duì)于D，令，，，所以且不是減函數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C，令，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，所以是奇函數(shù)，又因?yàn)椋菧p函數(shù)，所以也是減函數(shù)，故C滿足題意.故選：C.6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上均為減函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：B7.已知為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因?yàn)?，故?shí)部為1，虛部為-1，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，-1）在第四象限，選擇D8.已知某圓柱的高為5，底面半徑為，則該圓柱的體積為（）A.6π B.9πC.12π D.15π【答案】D【解析】由題意得該圓柱的體積為.故選：D9.設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，那么下列判斷正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】對(duì)于A，若，，則或與相交，故A不正確；對(duì)于B，若，，則或或與相交，故B不正確；對(duì)于C，若，，則或，故C不正確；對(duì)于D，若，過(guò)作平面，使得，則，又，所以，又，根據(jù)面面垂直的判定可得，故D正確.故選：D.10.函數(shù)的最大值和最小正周期分別是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因?yàn)?，所以?故選：D11.把函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），得到，把圖象向左平移個(gè)單位，得到故選：D．12.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：C.13.已知向量，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.向量在向量上的投影向量是C. D.與向量方向相同的單位向量是【答案】D【解析】A：由，故不成立，錯(cuò)；B：由，錯(cuò)；C：，則，錯(cuò)；D：與向量方向相同的單位向量是，對(duì).故選：D14.拋擲兩枚質(zhì)地均勻正方體骰子，將向上的點(diǎn)數(shù)分別記為，則（）A.的概率為 B.能被5整除的概率為C.為偶數(shù)的概率為 D.的概率為【答案】B【解析】試驗(yàn)的樣本點(diǎn)總數(shù)，對(duì)于A，“”包含的樣本點(diǎn)有：，共5個(gè)，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“能被5整除”包含的樣本點(diǎn)有：共7個(gè)，所以（能被5整除），故B正確；對(duì)于C，“為偶數(shù)”的對(duì)立事件為：“為奇數(shù)”，“為奇數(shù)”等價(jià)于“和均為奇數(shù)”，所以（為奇數(shù)），故（為偶數(shù)），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，“”的對(duì)立事件為“”，事件“”包含“”和“”，易知，又，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選:B.15.已知，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】畫(huà)出的圖象如下圖所示，所以，解得，所以不等式的解集為.故選：A第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6個(gè)小題.16.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)___________.【答案】【解析】.故答案為：.17.學(xué)校組織班級(jí)知識(shí)競(jìng)賽，某班的8名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是：68、63、77、76、82、88、92、93，則這8名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)是______.【答案】90【解析】8名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：63，68，76，77，82，88，92，93，因?yàn)?，所?5%分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即（分）.故答案為：90.18.有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲、乙能解決的概率都是，丙能解決的概率是，若3人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決該難題，則該難題得到解決的概率為_(kāi)__．【答案】【解析】設(shè)“在半小時(shí)內(nèi)，甲、乙、丙能解決該難題”分別為事件A，B，C，“在半小時(shí)內(nèi)解該難題得到解決”為事件D，則，，，表示事件“在半小時(shí)內(nèi)沒(méi)有解決該難題”，，所以，；故答案為：.19.某公園里有一些石墩，每張石墩是由正方體石料截去八個(gè)一樣的四面體得到的，如圖所示，一張石墩的體積是，那么原正方體石料的體積是________.【答案】【解析】設(shè)原正方體石料的棱長(zhǎng)為，則原正方體石料的體積為，截去的八個(gè)四面體的體積為，則，所以，所以原正方體石料的體積為．故答案為：1．20.近年來(lái)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，在線點(diǎn)外賣(mài)成為城市居民重要的餐飲方式之一，送餐員的需求量越來(lái)越大，甲、乙兩名送餐員某一周內(nèi)每天完成的訂單量如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是________.（只填寫(xiě)序號(hào)）①甲該周的訂單總量比乙該周的訂單總量大②甲的方差比乙的方差大③甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的標(biāo)準(zhǔn)差大④甲、乙兩人在工作日一天送的外賣(mài)比周末一天送的多【答案】①④【解析】甲、乙該周的訂單總量之差為，故甲的訂單總量更大，故①正確；從折線圖可以看出，甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)明顯比乙的數(shù)據(jù)波動(dòng)小，故甲的方差更小，故②錯(cuò)誤；因?yàn)榧椎姆讲罡。约椎臉?biāo)準(zhǔn)差也更小，故③錯(cuò)誤；甲、乙兩人在星期日和星期六的訂單量都是一周內(nèi)最小的兩個(gè)數(shù)據(jù)，故④正確．故答案為：①④．21.若關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【解析】，即當(dāng)時(shí)，則不等式解集為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則不等式解集為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若時(shí)，不等式解集為，不符合題意；若時(shí)，不等式解集為，故只需滿足，解得；若時(shí)，不等式解集為，不合題意；綜上：.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22.已知0＜α＜，sinα＝．（1）求tanα的值；（2）求cos(2)的值；（3）若0＜β＜且cos(α+β)＝，求sinβ的值．解：（1）∵0＜α＜，sinα＝，∴cosα＝，∴tanα＝.（2）∵sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝cos2αsin2α＝，∴cos(2)＝(cos2αsin2α)＝()＝，（3）∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos(α+β)＝，∴sin(α+β)＝，∴sinβ＝sin[(α+β)α]＝sin(α+β)cosαcos(α+β)sinα＝.23.在中，（1）求的值；（2）若，，求的值.解：（1）因?yàn)樵谥校?，所以；?）由（1）知，，所以因?yàn)?，所以又因?yàn)?，由正弦定理，可?4.已知向量，，，且，．（1）求向量、；（2）若，，求向量，的夾角的大小.解：（1）因?yàn)椋?，，且，，所以，，所以，，所以，；?）設(shè)向量，的夾角的大小為．由題意可得，，，所以，因?yàn)?，所以?5.如圖，六棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，平面，.（1）求證：直線平面；（2）求證：直線平面；（3）求直線與平面所的成角.解：（1）∵正六邊形，∴，，∴，∴，∵平面，平面，∴直線平面.（2）在中，，易得，在中，，，∴,∴，因?yàn)槠矫妫矫?，故，?平面，故直線平面.（3）∵平面，∴即為直線與平面所的成角，在中，，，∴，∴，即為直線與平面所的成角為.26.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；