2024年新高考數(shù)學一輪復習達標檢測第37講空間幾何體的結構特征及表面積與體積學生版

第38講空間幾何體的結構特征及表面積與體積（達標檢測）[A組]—應知應會1．下列說法正確的是A．通過圓臺側面上一點可以做出無數(shù)條母線 B．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉一周得到的幾何體是圓錐 C．圓柱的上底面下底面互相平行 D．五棱錐只有五條棱2．底面邊長為2，高為1的正三棱柱的體積是A． B．1 C． D．3．已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，則該圓錐的側面積為A． B． C． D．4．若棱長為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為A． B． C． D．5．已知，，為球的球面上的三個點，為的外接圓．若的面積為，，則球的表面積為A． B． C． D．6．如圖，在圓柱內有一個球，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．若，則圓柱的表面積為A． B． C． D．7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為A． B． C． D．8．連接正方體各表面的中心構成一個正八面體，則正八面體的體積和正方體的體積之比為A． B． C． D．9．已知三棱錐四個頂點都在球上，，，．則球的表面積為A． B． C． D．10．魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作《九章算術注》中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計算得知正方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為，若“牟合方蓋”的體積為18，則正方體的棱長為A．18 B．6 C．3 D．211．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的三棱錐稱之為“鱉臑”．現(xiàn)有一鱉臑如圖所示，底面，，，其體積為8，則這個鱉臑的表面積為A． B．32 C． D．12．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則四棱錐的體積為A． B． C． D．13．已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為2的正三角形，，分別是，的中點，，則球的體積為A． B． C． D．14．（多選）正三棱錐底面邊長為3，側棱長為，則下列敘述正確的是A．正三棱錐高為3． B．正三棱錐的斜高為 C．正三棱錐的體積為 D．正三棱錐側面積為15．棱長為的正四面體的外接球的表面積為．16．已知正方體的棱長為2，、分別為、的中點，則三棱錐的體積為．17．已知圓錐的側面積（單位：為，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：是．18．已知平面截球的球面所得圓的面積為，到的距離為3，則球的表面積為．19．已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內半徑最大的球的體積為．20．如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為，高為，內孔半徑為，則此六角螺帽毛坯的體積是．21．如圖，長方體的體積是120，為的中點，則三棱錐的體積是．22．在①平面，②，③點在平面內的射影為的垂心．這三個條件中任選兩個補充在下面的問題中，并解答．三棱錐中，，若_____，求三棱錐的體積．注：如果選擇多種條件組合分別解答，按第一種解答計分．23．已知圓柱和圓柱的側面展開圖為兩個全等的矩形，若該矩形的兩邊分別為4和9，設圓柱的高為，體積為，圓柱的高為，體積為，其中．（1）求的值；（2）求的值．24．據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（Ⅰ）試計算出圖案中圓柱與球的體積比；（Ⅱ）假設球半徑，試計算出圖案中圓錐的體積和表面積．[B組]—強基必備1．已知，，，是半徑為3的球面上四點，其中過球心，，則三棱錐的體積是A． B． C． D．2．如圖，在平面四邊形中，滿足，，且，．沿著把折起，使點到達點的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為A．12 B． C． D．3．如圖是某機械零件的幾何結構，該