江西省九江市都昌縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年度下學(xué)期第一次階段性學(xué)情評(píng)估八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共18分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．當(dāng)時(shí)，的大小順序是（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a，b的值是（）A． B． C． D．4．如圖，AD是中的角平分線，于點(diǎn)，則AC長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．6 D．55．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.86．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是的平分線；②；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共18分）7．已知一等腰三角形的兩邊x，y滿足，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為______．8．解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解的和______．9．函數(shù)和函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式kx的解集是______．10．不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．11．如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．若，則的度數(shù)是______．12．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、BC邊上，且與CD交于點(diǎn)CD于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③是等腰三角形；④，其中正確的結(jié)論是______．三、解答題（第13－17題每題6分，第18－20題每題8分，第21、22題每題9分，第23題12分，共84分）13．解下列不等式（組）：（1） （2），并把它的解集表示在數(shù)軸上．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使BE=CF，連接AE、AF．求證：AD平分∠EAF．15．如圖，D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=CA，E是AD的中點(diǎn)，CF平分∠ACB交AB于點(diǎn)F．求證：CE⊥CF．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（－1，－1），B（－3，3），C（－4，1）（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB2C2，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．17．如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合，折痕為DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，試求△ACD的周長(zhǎng)；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度數(shù)．18、某水果商行計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種水果共200箱，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：價(jià)格類型進(jìn)價(jià)（元/箱）售價(jià)（元/箱）A6070B4055（1）若該商行進(jìn)貨總額為1萬(wàn)元，則兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少箱？（2）若商行規(guī)定A種水果進(jìn)貨箱數(shù)不低于B種水果進(jìn)貨箱數(shù)的，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少？19、已知在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，．（1）如圖1，求證：△CDE是等腰三角形；（2）如圖2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC=30°，在BC邊上取點(diǎn)F使BF=DF，若BC=12，求DF的長(zhǎng)．20、已知：如圖△ABC中AB=6cm，AC=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過(guò)D作直線平行于BC，交AB，AC于E，F(xiàn)．（1）若∠BDC=110°，求∠A的度數(shù)；（2）若BE=CF，求證：點(diǎn)D是EF的中點(diǎn)；（3）求△AEF的周長(zhǎng)．21、如圖，在△ABC中，MP，NO分別垂直平分AB，AC．（1）若BC=10cm，試求出△PAO的周長(zhǎng)；（2）若AB=AC，∠BAC=110°，試求∠PAO的度數(shù)；（3）在（2）中，若無(wú)AB=AC的條件，你能求出∠PAO的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)求出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22、去年夏天，某地區(qū)遭受到罕見的水災(zāi)，“水災(zāi)無(wú)情人有情”，某單位給該地區(qū)某中學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．（1）求飲用水和蔬菜各有多少件．（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往這所中學(xué)已知每輛甲型貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙型貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件，則該單位安排甲、乙兩種型號(hào)的貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)出來(lái)．（3）在（2）的條件下，如果甲型貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙型貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元，該單位選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？23、如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？結(jié)合圖②說(shuō)明理由．（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PCE是否能成為等腰三角形？若能，寫出所有情況（求BE的長(zhǎng)度）．2023－2024學(xué)年度下學(xué)期第一次階段性學(xué)情評(píng)估八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1－6BAAACD7、208．－59、10、11、70°12、①②13、（1）；（2），．14、證明：在中，是邊上的中線，平分，在與中，即，即平分．15、解：證明：是的中點(diǎn)，．平分，即．．16、解：（1）如圖所示，即為關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；則的坐標(biāo)是；（2）繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的是：17、（1）（2）18、解：（1）設(shè)種水果進(jìn)貨x箱，則種水果進(jìn)貨箱，，解得，，種水果進(jìn)貨100箱，種水果進(jìn)貨100箱．（2）設(shè)種水果進(jìn)貨x箱，則種水果進(jìn)貨箱，售完這批水果的利潤(rùn)為，則，隨著的增大而減小，，解得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)種水果50箱，種水果150箱時(shí)，獲取利潤(rùn)最大，此時(shí)利潤(rùn)為2750元．．19、（1）證明：是的平分線，，，即是等腰三角形：（2）解：，又平分，由（1）可知，，在Rt中，，又，．20、（1）．（2）證明：，平分，是等腰三角形；同理：為等腰三角形．（3）解：，平分，的周長(zhǎng)，，的周長(zhǎng)為．．21、解：（1）分別垂直平分．的周長(zhǎng)為．的周長(zhǎng)為．（2），（3）．由（1）知．．（3）能．理由如下：．由（1）知．．．22、（1）設(shè)飲用水有件，則蔬菜有件．依題意，得，解這個(gè)方程，得．答：飲用水和蓅菜分別有200件和120件．（2）設(shè)租用甲型貨車輛，則租用乙型貨車輛．依題意，得解這個(gè)不等式組，得為整數(shù)，或3或4，所以安排甲、乙兩種型號(hào)的貨車時(shí)有3種方案，分別是：①甲型貨車2輛，乙型貨車6輛；②甲型貨車3輛，乙型貨車5輛；③甲型貨車4輛，乙型貨車4輛．（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：方案①：（元）；方案②：（元）；方案③：（元）；方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元．答：選擇甲型貨車2輛，乙型貨車6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元．23、