廣東省深圳市實驗學校中學部2023-2024學年七年級下學期期中數學試題

實驗學校（中學部）2023－2024學年度第二學期階段檢測七年級數學試卷考試時間：90分鐘試卷滿分：100分說明：請考生在答題卷指定區(qū)域按要求規(guī)范作答，考試結束上交答題卷一．選擇題（共10小題）1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．很多人可能都知道藍鯨是迄今發(fā)現的地球上最大的動物，卻都不了解體積最小的動物，世界上體積最小的動物要比螞蟻小很多倍，它是被命名為H39的原生動物，它的最長直徑也不過才0.0000003米．其中數據0.0000003用科學記數法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，要把河中的水引到村莊A，小凡先作AB⊥CD，垂足為點B，然后沿AB開挖水渠，就能使所開挖的水渠最短，其依據是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D．三角形兩邊之和大于第三邊4．如圖，點E在AD延長線上，下列條件中不能判定的是（）A．∠1＝∠2 B．∠C＝∠CDE C．∠3＝∠4 D．∠C＋∠ADC＝180°5．下列說法正確的是（）A．不相交的兩條直線互相平行B．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行D．同一平面內，兩條直線的位置關系有三種：平行、垂直和相交6．下表是研究彈簧長度與所掛物體質量關系的實驗表格：所掛物體重量x（kg）12345彈簧長度y（cm）1012141618則彈簧不掛物體時的長度為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如圖，在△ABC中，BD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，若AE＝3，則AC的長度為（）A．3 B．6 C．9 D．128．一副直角三角板按如圖所示的方式放置，點E在邊BC的延長線上，，∠B＝∠DEF＝90°，則∠CDE的度數為（）A．30° B．25° C．20° D．15°9．A，B兩地相距640km，甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻速行駛，甲出發(fā)1小時后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設甲、乙兩車相距s（km），甲行駛的時間為t（h），s與t的關系如圖所示，下列說法：①甲車行駛的速度是60km/h，乙車行駛的速度是80km/h；②甲出發(fā)4h后被乙追上；③甲比乙晚到；④甲車行駛8h或，甲，乙兩車相距80km；其中錯誤的（）A．序號① B．序號② C．序號③ D．序號④10．如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是BC上的一點，且BE＝2EC，CD與AE相交于點F，若△CEF的面積為1，則△ABC的面積為（）A．8 B．10 C．12 D．14二．填空題（共5小題）11．如圖，，則x＋y＝______．12．一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長是______cm．13．已知2x＋y－3＝0，則的值是______．14．如圖，已知∠MAN＝55°，點B為AN上一點．用尺規(guī)按如下過程作圖：以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AN于點D，交AM于點E；以點B為圓心，以AD長為半徑作弧，交AB于點F；以點F為圓心，以DE長為半徑作弧，交前面的弧于點G，連接BG并延長交AM于點C，則∠BCM＝______．15．某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知∠BAC＝130°，，∠D＝70°，則∠ACD＝______．三．解答題（共7小題）16．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．先化簡，再求值：，其中．18．看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，求證：AD平分∠BAC．證明：于于（已知），（______）．（等量代換）．（______）．（______），（______）．又（已知），（______）．平分（______）．19．如圖，在△ABC中，∠ABC＝82°，∠C＝58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD與AE交于點F，求∠AFB．20．已知△ABC的三邊長為a，b，c，且a，b，c都是整數．（1）若a＝2，b＝5，且c為偶數．求△ABC的周長．（2）化簡：｜a－b＋c｜－｜b－c－a｜＋｜a＋b＋c｜；21．我們已經知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數恒等式．例如圖1可以得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，基于此，請解答下列問題：圖1圖2（1）①若xy＝8，x＋y＝6，則x2＋y2的值為______；②若x（5－x）＝6，則x2＋（5－x）2＝______；（2）兩塊完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD，若AD＝14，，求一塊三角板的面積．22．【基礎探究】（1）如圖1，，點E是CD上的點，點P是AB和CD之間的一點，連接PB、PE．若∠B＝25°，∠PEC＝32°，請你求出∠P的度數；圖1（2）如圖2，，∠DBE的平分線與∠CDF的平分線交于點G，當∠BGD＝65°時，則∠BDC的度數為______；圖2（3）如圖3，，點A、點C分別是DH、EG上的點，點B和點F是DH和EG之間的點，連接AB、AF、CB、CF．若∠B＝94°，∠F＝92°，AF、CB分別平分∠HAB、∠GCF，則∠BAH的度數為______；圖3【問題遷移】（4）如圖4，在△ABC中，∠A＝60°，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB．則∠BOC＝______；圖4【拓展深化】如圖，在△ABC中，D、E是AB、AC上的點，設∠AED＝m°，∠C＝n°（m＜n）．（5）如圖5，BO、DO分別平分∠ABC、∠BDE．用含m、n的式子表示∠BOD的度數為______；圖5

2023－2024學年實驗學校（中學部）七下期中數學試卷參考答案一．選擇題（共10小題）1．C【解答】解：，則A不符合題意；，則B不符合題意；，則C符合題意；，則D不符合題意：故選：C．2．C【解答】解：．故選：C．3．C【解答】解：先過A作，垂足為點，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是垂線段最短；故選：C．4．A【解答】解：A．，，本選項符合題意；B．，，本選項不合題意：C．，本選項不合題意；D．，，本選項不符合題意．故選：A．5．A【解答】解：A．不相交的兩條直線互相平行，錯誤，應為：同一平面內：不相交的兩條直線互相平行．B．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，錯誤．應為：同一平面內：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．C．經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確．D．同一平面內，兩條直線的位置關系有三種：平行、垂直和相交，錯誤，應為：同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行、相交．故選：C．6．C【解答】解：因為彈簧伸長的長度與所掛的物體的重量成正比，設，由表格得：，解得：，，當時，，故選：C．7．D【解答】解：是的中線，，是的中線，，故選：D．8．D【解答】解：為直角三角板，，，，故選：D．9．D【解答】解：①由圖可得，甲車行駛的速度是，∵甲先出發(fā)1h，乙出發(fā)3h后追上甲，∴，，即乙車行駛的速度是80km/h，故①正確；②∵當t＝1時，乙出發(fā)，當t＝4時，乙追上甲，∴甲出發(fā)4h后被乙追上，故②正確；③由圖可得，當乙到達B地時，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到，故③正確；④應該分兩種情況討論：ⅰ乙車行駛過程中超前甲車80km，ⅱ乙車到達B地，而甲車離B地還有80km、當乙車尚在行駛中，且超前甲車80km時由圖可得當60t＋80＝80（t－1）時，解得t＝8；ⅱ、當乙車到達B地，而甲車離B地還有80km時，∵A地和B地之間的距離是640km，且甲車出發(fā)1小時后乙車才出發(fā)，∴80（t－1）＝640，解得t＝9，即乙車在t＝9時到達B地由圖可得，60t＋80＝640時，甲車離B地80km，解得，∴甲車行駛8h或，甲，乙兩車相距80km，故④錯誤；故選：D．10．C【解答】解：連接BF，，，設，，，，，．故選：C．二．填空題（共5小題）11．9【解答】解：，，．故答案為：9．12．17【解答】解：①當腰是3cm，底邊是7cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當底邊是3cm，腰長是7cm時，能構成三角形，則其周長＝3＋7＋7＝17（cm）．故答案為：17．13．8【解答】解：由題意，得．，故答案為：8．14．110°【解答】解：由作法得，所以．故答案為：．15．20°【解答】解：過點作，，，，又，，．故答案為：．三．解答題（共7小題）16．【解答】解：（1）原式 （2）原式（3）原式 （4）原式17．【解答】解：原式當時，原式．18．【解答】證明：于于（已知），（垂直的定義），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），（兩直線平行，同位角相等），又（已知），（等量代換），平分（角平分線的定義）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．19．【解答】解：，而，，平分，，于，，．故答案為：．20．【解答】解：（1），，即，是偶數，則或6，當時，的周長為，當時，的周長為，綜上所述，的周長為11或13．（2）的三邊長為a，b，c，，；21．【解答】解：（1）①由題意可知，，，，故答案為：20．②令，，，故答案為：13．（2）設三角板的兩條直角邊，則一塊三角板的面積為，，即，，，，一塊三角板的面積是22．22．【解答】解：（