蘇科版八年級下反比例函數(shù)-教師教案

蘇州三六六教育最有效課外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)蘇州三六六教師教案教師學(xué)科課時教學(xué)內(nèi)容反比例函數(shù)教學(xué)重點、難點教學(xué)過程:知識點1反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：⑴x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；⑵自變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；⑶比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；⑷反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：①（），②（），③（定值）（）；⑸函數(shù)（）與（）是等價的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時，，就不是反比例函數(shù)了。知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點：①列表時選取的數(shù)值宜對稱選取；②列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；③連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；④畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。知識點4反比例函數(shù)的性質(zhì)☆關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）的符號圖像性質(zhì)①的取值范圍是，y的取值范圍是②當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①的取值范圍是，y的取值范圍是②當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)……”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第一、第三象限，則可知?！罘幢壤瘮?shù)（）中比例系數(shù)k的絕對值的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點；越小，雙曲線越靠近坐標(biāo)原點。雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=－x。例題【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么k的值是多少？知識點一：反比例函數(shù)的圖象例1：反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求反比例函數(shù)的解析式。例2：在反比例函數(shù)的圖像上有A（），B（）兩點，當(dāng)時，有，則m的取值范圍是。知識點二：反比例函數(shù)的性質(zhì)例3：設(shè)A（），B（）反比例函數(shù)的圖象上的任意兩點，且，則可能滿足的關(guān)系是（）A、B、C、D、知識點三：反比例函數(shù)中k的幾何意義yA說明：在反比例函數(shù)的圖象上任取一點，過這一點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積總是等于常量。yAOxB例3：如圖，直線OA與婦女比例函數(shù)的圖象在第一象OxB限內(nèi)交于點A，AB⊥x軸于點B,△OAB的面積為2，則k=。y練習(xí)：如右圖，若點A在反比例函數(shù)的圖象上，AM⊥x軸于點M,yA△OAM的面積為3，則k=。AxOMxOM重點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用xODyxOCxODyxOCyxBOxBOyxAOyxDOyxOCyxBOxDOyxOCyxBOyxAOy例2：已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于（1,5）。求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求這兩個函數(shù)的另一個交點的坐標(biāo)。練習(xí)：1、已知點M（-2,3）在雙曲線上，則下列各點一定在雙曲線上的是（）A、（3，-2）B、（-2，-3）C、（2，3）D、（3，2）2、已知，反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線l相交于A、B兩點，已知點A的坐標(biāo)為（-2,1），那么點B的坐標(biāo)為。3、