蘇科版二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

PAGE6.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）[教學(xué)目標(biāo)]會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì)．[教學(xué)過程][新課引入]我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是、，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？（1）描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時，y的值如何？（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？[例題精講]例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？（1） （2）解列表x…-3-2-10123……………分別描點(diǎn)、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象都是__________.共同點(diǎn)：都以y軸為__________，頂點(diǎn)都在___________．不同點(diǎn)：的圖象開口向____，頂點(diǎn)是拋物線的最____點(diǎn)，在對稱軸的左邊，曲線自左向右________；在對稱軸的右邊，曲線自左向右__________． 的圖象開口向____，頂點(diǎn)是拋物線的最_____點(diǎn)，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右________．回顧與反思在列表、描點(diǎn)時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接．例2．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．例3．已知正方形周長為Ccm，面積為Scm2．（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求出S=1cm2時，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S≥4cm2．回顧與反思（1）此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn)．（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x、y．（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）（2）（3） 2．（1）函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．3．已知等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖．6．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）[教學(xué)目標(biāo)]會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．[教學(xué)過程][例題精講]例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象．解列表．x…-3-2-10123……………

描點(diǎn)、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象.回顧與反思當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？探索觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？例2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線．解列表．x…-3-2-10123……………

描點(diǎn)、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象．可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個單位得到的．回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向____、向___平移一個單位得到的．探索如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？回顧與反思:（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：，，．觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置．你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎？2．拋物線的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的．3．函數(shù)，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。?dāng)x時，函數(shù)取得最值，最值y=．6．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）[教學(xué)目標(biāo)]會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．[教學(xué)過程][新課引入]我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？[例題精講]例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解列表．x…-3-2-10123…描點(diǎn)、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象．根據(jù)圖象填空：它們的開口方向向____；對稱軸分別是_________、直線_________和直線___________；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是__________，_________，_____________．回顧與反思對于拋物線，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，函數(shù)取得最值，最值y=．探索拋物線和拋物線分別是由拋物線向____、向____平移_____個單位得到的．如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？例2．不畫出圖象，你能說明拋物線與之間的關(guān)系嗎?解拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________．因此，拋物線與____________相同，__________不同，它們開口方向都向________，對稱軸分別是__________和直線_________．拋物線是由向_________平移_________個單位而得的．回顧與反思（a、h是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．填空：拋物線的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線向平移個單位得到的．2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．6．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）[教學(xué)目標(biāo)]1．掌握把拋物線平移至+k的規(guī)律；2．會畫出+k這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．[教學(xué)過程][新課引入]由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？[例題精講]例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解列表．x…-3-2-10123…描點(diǎn)、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象．根據(jù)圖象填空：它們的開口方向都向，對稱軸分別為、、，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．回顧與反思二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)．探索你能說出函數(shù)+k（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？試填寫下表．+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)例2．把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，求b、c的值．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．將拋物線如何平移可得到拋物線（）A．向左平移4個單位，再向上平移1個單位B．向左平移4個單位，再向下平移1個單位C．向右平移4個單位，再向上平移1個單位D．向右平移4個單位，再向下平移1個單位2．把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．3．拋物線可由拋物線向平移個單位，再向平移個單位而得到．6．2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）[教學(xué)目標(biāo)]1．能通過配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2．會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象．[教學(xué)過程][新課引入]我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象先向平移個單位，再向平移個單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)的開口，對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．那么，對于任意一個二次函數(shù)，如，你能很容易地說出它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？[例題精講]例1．通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖．回顧與反思（1）列表時選值，應(yīng)以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到，．（2）描點(diǎn)畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)．探索對于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？請你完成填空：對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)．請寫出詳細(xì)過程．例2．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值．[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]1．（1）二次函數(shù)的對稱軸是．（2）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是，當(dāng)x時，y隨x的增大而減?。?）拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，則=．2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+a2－1（a≠0）的圖像如圖所示，則a的值是________．3.用配方法將函數(shù)y=x2－2x+1化為y=a（x－h(huán)）2+k的形式是（）A．y=（x－2）2－1B．y=（x－1）2－1C．y=（x－2）2－3D．y=（x－1）2－34．二次函數(shù)y=－3（x－2）2+9的圖像的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（）A．開口向下，對稱軸為x=－2，頂點(diǎn)為（2，9）;B．開口向下，對稱軸為x=2，頂點(diǎn)為（2，9）;C．開口向上，對稱軸為x=－2，頂點(diǎn)為（－2，9）;D．開口向上，對稱軸為x=2，頂點(diǎn)為（－2，－9）5.圖中有相同對稱軸的兩條拋物線，下列關(guān)系不正確的是（）A．h=mB．k=nC．k>nD．h>0，k>06．拋物線的頂點(diǎn)是，則、c的值是多少？[課外作業(yè)]1．拋物線y=ax2+2x+c的頂點(diǎn)是（，1），則a=_______，c=________．2．拋物線和y=－2x2形狀相同，方向相反，且頂點(diǎn)為（－1，3），則它的關(guān)系式為________．3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（－1，－3.2）及部分圖象（如圖所示），由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.3和x2=______．4．試寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的關(guān)系式為_______．5．已知二次函數(shù)y=－x2+4x+m－2的最大值為－5，則m=_______．6．已知拋物線y=x2+（m－1）x－的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_______．7．已知二次函數(shù)y=－x2+bx+c的圖象最高點(diǎn)（－1，－3），則b與c的取值是（）A．b=2，c=4B．b=2，b=－4C．b=－2，c=4D．b=－2，c=－48．已知二次函數(shù)的最大值為0，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－2）和點(diǎn)（0，－），則它的關(guān)系式是（）A．y=－x2－x+B．y=－x2+x－C．y=－x2－x－D．y=－x2+x+9．二次函數(shù)y=4x2－mx+5，當(dāng)x<－2時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>－2時，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=1時，y的值為（）A．－7B．1C．17D．2510．拋物線y=ax2+bx+c的形狀與y=2x2－4x－1相同，對稱軸平行于y軸，且x=2時，y有最大值－5，求該拋物線關(guān)系式．11．對于物體，在不計空氣阻力的情況下，有如下關(guān)系式：h=v0t－gt2，其中h是上升高度，v0（m/s）是初速度，g（m/s2）是重力加速度，t（s）是物體拋出后經(jīng)過的時間，如圖是h與t的函數(shù)關(guān)系圖．（1）求v0，g；（2）幾秒后，物體在離拋出點(diǎn)25m高的地方．12．如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，AB⊥BC，且點(diǎn)C在x軸上，若拋物線y=ax2+bx+c以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B，則這條拋物線的關(guān)系式為________________．13．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2，且經(jīng)過點(diǎn)P