蘇科版數(shù)學(xué)七級(jí)下75多邊形的內(nèi)角和與外角和練習(xí)含詳細(xì)答案初一數(shù)學(xué)試卷分析

7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和一．選擇題（共15小題）1．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°2．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°3．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形4．如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點(diǎn)．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為何？（）A．40° B．45° C．50° D．60°5．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（）A．7 B．10 C．35 D．706．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米7．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．139．設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．b=a+180°10．六邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．360°11．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．913．內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．14．將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A．360° B．540° C．720° D．900°15．一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9二．填空題（共11小題）16．如圖，在△ABC中，∠A=40°，D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC=．17．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．18．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為．19．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于18°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．20．若n邊形內(nèi)角和為900°，則邊數(shù)n=．21．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠ACB=．22．如圖，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A23．如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個(gè)正五邊形，則圖中∠1的大小為°．24．若多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．25．如圖，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=．26．如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=90°﹣7°=83°．當(dāng)∠A＜83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠…若光線從A點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值=°．三．解答題（共4小題）27．已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°．甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n．若不對(duì)，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．28．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：．29．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．30．閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形．圖1給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)小三角形．請(qǐng)你按照上述方法將圖2中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個(gè)數(shù)．試把這一結(jié)論推廣至n邊形．參考答案一．選擇題（共15小題）1．（2016?貴港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°【分析】在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度來求∠C的度數(shù)．【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．2．（2016?樂山）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．3．（2016?南通）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°=360°，解得n=4．故這個(gè)多邊形是四邊形．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．4．（2016?臺(tái)灣）如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長線相交于O點(diǎn)．若圖中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為何？（）A．40° B．45° C．50° D．60°【分析】延長BC交OD與點(diǎn)M，根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°即可得出結(jié)論．【解答】解：延長BC交OD與點(diǎn)M，如圖所示．∵多邊形的外角和為360°，∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．∵四邊形的內(nèi)角和為360°，∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，∴∠BOD=40°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運(yùn)用多邊形的外角和為360°來解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用多邊形的外角和與內(nèi)角和定理，通過角的計(jì)算求出角的角度即可．5．（2016?廣安）若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（）A．7 B．10 C．35 D．70【分析】由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是：==35．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線，解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵．6．（2016?十堰）如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米【分析】多邊形的外角和為360°每一個(gè)外角都為24°，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長．【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，∴小華一共走了：15×10=150米．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，多邊形的外角和．關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個(gè)外角都為24°求邊數(shù)．7．（2016?臨沂）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°，外角和等于360°．8．（2016?衡陽）正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．則這個(gè)正多邊形是正十二邊形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．9．（2016?宜昌）設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．b=a+180°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形的內(nèi)角和等于a，∴a=（4﹣2）?180°=360°．∵五邊形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵．10．（2016?長沙）六邊形的內(nèi)角和是（）A．540° B．720° C．900° D．360°【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：（6﹣2）×180°=720°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．11．（2016?三明）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個(gè)外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容．12．（2016?舟山）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】首先根據(jù)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是140°，求出每個(gè)外角的度數(shù)是多少；然后根據(jù)外角和定理，求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是多少即可．【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確多邊形的外角和定理．13．（2016?北京）內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．14．（2016?益陽）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）A．360° B．540° C．720° D．900°【分析】根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．【解答】解：①將矩形沿對(duì)角線剪開，得到兩個(gè)三角形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°+180°=360°；②將矩形從一頂點(diǎn)剪向?qū)?，得到一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：180°+360°=540°；③將矩形沿一組對(duì)邊剪開，得到兩個(gè)四邊形，兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：360°+360°=720°，④將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個(gè)三角形和一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和為：180°+540°=720°；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能夠得出一個(gè)矩形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵．15．（2016?涼山州）一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【分析】首先求得內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=1080°，解得：n=8．則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后它的邊數(shù)可能增加1，可能減少1，或不變．二．填空題（共11小題）16．（2016?大慶）如圖，在△ABC中，∠A=40°，D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC=110°．【分析】由D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)．【解答】解：∵D點(diǎn)是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°﹣70°=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．17．（2016?西寧）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．18．（2016?常州）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為6．【分析】利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【解答】解：360÷60=6．故這個(gè)多邊形邊數(shù)為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都360°．19．（2016?梧州）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于18°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是20．【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．【解答】解：正多邊形的一個(gè)外角等于18°，且外角和為360°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°÷18°=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．20．（2016?自貢）若n邊形內(nèi)角和為900°，則邊數(shù)n=7．【分析】由n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=900，解此方程即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形內(nèi)角和公式．此題比較簡單，注意方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．21．（2016?資陽）如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠ACB=36°．【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為：36°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握正五邊形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB是解決問題的關(guān)鍵．22．（2016?連云港）如圖，正十二邊形A1A2…A12，連接A3A7，A7A10，則∠A3A【分析】如圖，作輔助線，首先證得=⊙O的周長，進(jìn)而求得∠A3OA10==150°，運(yùn)用圓周角定理問題即可解決．【解答】解：設(shè)該正十二邊形的中心為O，如圖，連接A10O和A3O，由題意知，=⊙O的周長，∴∠A3OA10==150°，∴∠A3A7故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形及其外接圓的性質(zhì)及圓周角定理，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析是解答此題的關(guān)鍵．23．（2016?寧德）如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個(gè)正五邊形，則圖中∠1的大小為108°．【分析】所求角即為正五邊形的內(nèi)角，利用多邊形的內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵正五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案為：108【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．24．（2016?揚(yáng)州）若多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為135°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8．【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵所有內(nèi)角都是135°，∴每一個(gè)外角的度數(shù)是180°﹣135°=45°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷45°=8，即這個(gè)多邊形是八邊形．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一．25．（2015?常德）如圖，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=70°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26．（2016?河北）如圖，已知∠AOB=7°，一條光線從點(diǎn)A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=90°﹣7°=83°．當(dāng)∠A＜83°時(shí)，光線射到OB邊上的點(diǎn)A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點(diǎn)A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光線又會(huì)沿A2→A1→A原路返回到點(diǎn)A，此時(shí)∠A=76…若光線從A點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn)A，則銳角∠A的最小值=6°．【分析】根據(jù)入射角等于反射角得出∠1=∠2=90°﹣7°=83°，再由∠1是△AA1O的外角即可得∠A度數(shù)；如圖，當(dāng)MN⊥OA時(shí)，光線沿原路返回，分別根據(jù)入射角等于反射角和外角性質(zhì)求出∠5、∠9的度數(shù)，從而得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律，即可解決問題．【解答】解：∵A1A2⊥AO，∠∴∠1=∠2=90°﹣7°=83°，∴∠A=∠1﹣∠AOB=76°，如圖：當(dāng)MN⊥OA時(shí)，光線沿原路返回，∴∠4=∠3=90°﹣7°=83°，∴∠6=∠5=∠4﹣∠AOB=83°﹣7°=76°=90°﹣14°，∴∠8=∠7=∠6﹣∠AOB=76°﹣7°=69°，∴∠9=∠8﹣∠AOB=69°﹣7°=62°=90°﹣2×14°，由以上規(guī)律可知，∠A=90°﹣n?14°，當(dāng)n=6時(shí)，∠A取得最小值，最下度數(shù)為6°，故答案為：76，6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與∠A具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共4小題）27．（2016?河北）已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°．甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n．若不對(duì)，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得n邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，依此即可判斷，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出邊數(shù)n；（2）根據(jù)等量關(guān)系：若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，內(nèi)角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可確定x．【解答】解：（1）∵360°÷180°=2，630°÷180°=3…90°，∴甲的說法對(duì)，乙的說法不對(duì)，360°÷180°+2=2+2=4．答：甲同學(xué)說的邊數(shù)n是4；（2）依題意有（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，解得x=2．故x的值是2．【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題需要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．28．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線∴∴又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∴∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）結(jié)論：∠BOC=90°﹣∠A．【分析】（1）根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠O與∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC與∠A的關(guān)系；（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）探究2結(jié)論：∠BOC=∠A，理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A；（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），∠BOC=180°﹣∠0BC﹣∠OCB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），=180°﹣∠A﹣（∠A+∠A