第02講排列組合（學(xué)生版）

第02講排列組合（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第13題,5分實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題分類加法計(jì)數(shù)原理2023年新Ⅱ卷，第3題,5分實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡單應(yīng)用抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計(jì)算2023年全國甲卷（理），第9題,5分排列數(shù)的計(jì)算分類加法計(jì)數(shù)原理2023年全國乙卷（理），第7題,5分排列數(shù)的計(jì)算實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡單應(yīng)用2022年新I卷，第5題,5分實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題計(jì)算古典概型問題的概率2022年新Ⅱ卷，第5題,5分元素(位置)有限制的排列問題相鄰問題的排列問題無2022年全國甲卷（理），第15題,5分組合計(jì)數(shù)問題計(jì)算古典概型問題的概率2022年全國乙卷（理），第13題,5分實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題計(jì)算古典概型問題的概率2021年全國甲卷（理），第10題,5分不相鄰排列問題計(jì)算古典概型問題的概率2021年全國乙卷（理），第6題,5分排列組合綜合無2020年新I卷，第3題,5分排列組合綜合無2020年新Ⅱ卷，第6題,5分分組分配問題無2020年全國乙卷（理），第14題,5分相鄰問題的排列問題分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡單應(yīng)用2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中等，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握排列與組合的定義2.掌握排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)，會(huì)計(jì)算排列數(shù)與組合數(shù)【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，一般會(huì)和分類加法原理與分步乘法原理結(jié)合在小題中考查，需重點(diǎn)復(fù)習(xí)知識(shí)講解1．排列、組合的定義排列的定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列組合的定義合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合2．排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)排列數(shù)組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)公式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,n－m！)Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq\f(nn－1n－2…n－m＋1,m！)性質(zhì)Aeq\o\al(n,n)＝n！，0?。?Ceq\o\al(0,n)＝1，Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)，Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)＝Ceq\o\al(m,n＋1)求解排列應(yīng)用問題方法匯總直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問題除法處理對(duì)于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列對(duì)于某些順序一定的元素(m個(gè))的排列問題，可先把這些元素與其他元素一起(共n個(gè))進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)Aeq\o\al(n,n)除以m個(gè)順序一定的元素之間的全排列數(shù)Aeq\o\al(m,m)，即得到不同排法種eq\f(A\o\al(n,n),A\o\al(m,m))＝Aeq\o\al(n－m,n).間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法分組分配平均分組、部分平均分組1．對(duì)不同元素的分配問題(1)對(duì)于整體均分，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以Aeq\o\al(n,n)(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)．(2)對(duì)于部分均分，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，分組過程中有幾個(gè)這樣的均勻分組，就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù)．(3)對(duì)于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)．隔板法將個(gè)相同元素放入個(gè)不同的盒內(nèi)，且每盒不空，則不同的方法共有種。解決此類問題常用的方法是“隔板法”，因?yàn)樵叵嗤?，所以只需考慮每個(gè)盒子里所含元素個(gè)數(shù)，則可將這個(gè)元素排成一列，共有個(gè)空，使用個(gè)“擋板”進(jìn)入空檔處，則可將這個(gè)元素劃分為個(gè)區(qū)域，剛好對(duì)應(yīng)那個(gè)盒子環(huán)排問題(1)把個(gè)不同的元素圍成一個(gè)環(huán)狀，排法總數(shù)為(2)個(gè)不同的元素圍成一圈，個(gè)元素相鄰，符合條件的排列數(shù)為(3)個(gè)不同的元素圍成一圈，個(gè)元素不相鄰，符合條件的排列數(shù)為涂色問題涂色的規(guī)則是“相鄰區(qū)域涂不同的顏色”，在處理涂色問題時(shí)，可按照選擇顏色的總數(shù)進(jìn)行分類討論，每減少一種顏色的使用，便意味著多出一對(duì)不相鄰的區(qū)域涂相同的顏色（還要注意兩兩不相鄰的情況），先列舉出所有不相鄰區(qū)域搭配的可能，再進(jìn)行涂色即可?？键c(diǎn)一、簡單排列之排列數(shù)計(jì)算1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則（

）A．7 B．8 C．9 D．102．（2022·全國·高三專題練習(xí)）現(xiàn)從6名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全校資源、生態(tài)和環(huán)保3個(gè)夏令營活動(dòng)，則不同的選派方案的種數(shù)是（

）A．20 B．90 C．120 D．2401．（2022·上海松江·統(tǒng)考一模）第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日20日在北京張家口舉行，某大學(xué)從7名志愿者中選出4人分別從事對(duì)外聯(lián)絡(luò)?場館運(yùn)行?文化展示?賽會(huì)綜合這四項(xiàng)服務(wù)中的某一項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有種.2．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)將于7月在上海舉辦，大會(huì)一共進(jìn)行8天.若有4位學(xué)者分別作個(gè)人大會(huì)報(bào)告，一天只能安排一個(gè)報(bào)告，且第一天和最后一天不安排報(bào)告，則不同的安排方案種數(shù)為(用數(shù)字作答).考點(diǎn)二、簡單組合之組合數(shù)計(jì)算1．（2023·陜西·高三?？茧A段練習(xí)）某高中政治組準(zhǔn)備組織學(xué)生進(jìn)行一場辯論賽，需要從6位老師中選出3位組成評(píng)審委員會(huì)，則組成該評(píng)審委員會(huì)不同方式的種數(shù)為（

）A．15 B．20 C．30 D．1202．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A． B． C． D．3．（海南·統(tǒng)考高考真題）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（

）A．120種 B．90種C．60種 D．30種1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率為（

）A． B． C． D．2．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）某學(xué)校門口現(xiàn)有2輛共享電動(dòng)單車，8輛共享自行車.現(xiàn)從中一次性隨機(jī)租用3輛，則恰好有2輛共享自行車被租用的概率為.3．（2023秋·北京·高三北京四中?？奸_學(xué)考試）有10名學(xué)生，其中4名男生，6名女生，從中任選2名學(xué)生，其中恰好有1名男生的概率是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三、先選后排之排列組合綜合1．（山東·統(tǒng)考高考真題）現(xiàn)從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，則不同安排方法的種數(shù)是（

）A．12 B．120 C．1440 D．172802．（海南·高考真題）要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種1．（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）將3名優(yōu)秀教師分配到2個(gè)不同的學(xué)校進(jìn)行教學(xué)交流，每名優(yōu)秀教師只分配到1個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分配1名優(yōu)秀教師，則不同的分配方案共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）黨的二十大報(bào)告既鼓舞人心，又催人奮進(jìn)．為學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神，某宣講小分隊(duì)將5名宣講員分配到4個(gè)社區(qū)，每個(gè)宣講員只分配到1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（

）A．480種 B．240種 C．120種 D．60種3．（2023秋·海南儋州·高三海南省洋浦中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某高校計(jì)劃在今年暑假安排編號(hào)為A，B，C，D，E，F(xiàn)的6名教師，到4個(gè)不同的學(xué)校進(jìn)行宣講，每個(gè)學(xué)校至少安排1人，其中B，D必須安排在同一個(gè)學(xué)校.則不同的安排方法共有（

）A．96種 B．144種 C．240種 D．384種考點(diǎn)四、捆綁法1．（2023春·重慶·高三校考）有3名男生和2名女生排成一排，女生相鄰的不同排法有（

）A．36種 B．48種 C．72種 D．108種2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）個(gè)完全相同的“宸宸”，甲、乙、丙位體育愛好者要與這個(gè)“宸宸”站成一排拍照留念，則有且只有個(gè)“宸宸”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某社區(qū)活動(dòng)需要連續(xù)六天有志愿者參加服務(wù)，每天只需要一名志愿者，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，計(jì)劃依次安排到該社區(qū)參加服務(wù)，要求甲不安排第一天，乙和丙在相鄰兩天參加服務(wù)，則不同的安排方案共有（

）A．72種 B．81種 C．144種 D．192種4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某校實(shí)行選科走班制度(語文、數(shù)學(xué)、英語為必選科目，此外學(xué)生需在物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治六科中任選三科)．根據(jù)學(xué)生選科情況，該校計(jì)劃利用三天請(qǐng)專家對(duì)九個(gè)學(xué)科分別進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，每天依次安排三節(jié)課，每節(jié)課一個(gè)學(xué)科．語文、數(shù)學(xué)、英語只排在第二節(jié)．物理、政治排在同天．化學(xué)、地理排在同一天，生物、歷史排在同一天，則不同的排課方案的種數(shù)為（

）A． B． C． D．1．（2023春·廣東中山·高三統(tǒng)考期末）6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙、丙三人必須在一起的不同排法共有（

）A．36種 B．72種 C．144種 D．720種2．（2023秋·安徽·高三?？茧A段練習(xí)）將3名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰的排法種數(shù)有（

）A．4種 B．8種 C．12種 D．48種3．（2023·北京·校考模擬預(yù)測）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．32種 D．40種4．（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）雅禮女籃一直是雅禮中學(xué)的一張靚麗的名片，在剛剛結(jié)束的2022到2023賽季中國高中籃球聯(lián)賽女子組總決賽中，雅禮中學(xué)女籃隊(duì)員們敢打敢拼，最終獲得了冠軍．在頒獎(jiǎng)儀式上，女籃隊(duì)員12人（其中1人為隊(duì)長），教練組3人，站成一排照相，要求隊(duì)長必須站中間，教練組三人要求相鄰并站在邊上，總共有多少種站法（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五、插空法1．（2023秋·黑龍江·高三?？迹┘住⒁?、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相鄰，排法種數(shù)為（）A．12 B．36 C．48 D．722．（2023春·河北石家莊高三校考）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，有著可愛的外表和豐富的寓意，深受各國人民的喜愛．某商店有4個(gè)不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個(gè)不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺(tái)上，要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相鄰，且均不與“雪容融”丙相鄰的不同的排列方法總數(shù)為（

）A．480 B．960 C．1080 D．14403．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）甲、乙兩個(gè)家庭周末到附近景區(qū)游玩，其中甲家庭有2個(gè)大人和2個(gè)小孩，乙家庭有2個(gè)大人和3個(gè)小孩，他們9人在景區(qū)門口站成一排照相，要求每個(gè)家庭的成員要站在一起，且同一家庭的大人不能相鄰，則所有不同站法的種數(shù)為（

）A．144 B．864 C．1728 D．28804．（2023春·江蘇校考階段練習(xí)）陽春三月，草長鶯飛；絲絳拂堤，盡飄香玉．三個(gè)家庭的3位媽媽帶著3名女寶和2名男寶共8人踏春．在沿行一條小溪時(shí)，為了安全起見，他們排隊(duì)前進(jìn)，三位母親互不相鄰照顧孩子；3名女寶相鄰且不排最前面也不排最后面；為了防止2名男寶打鬧，2人不相鄰，且不排最前面也不排最后面．則不同的排法種數(shù)共有(

)A．144種 B．216種 C．288種 D．432種1．（2023·全國高三專題練習(xí)）某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過道工序，如果工序C，D必須不能相鄰，那么有種加工順序（數(shù)字作答）2．（2022秋高三課時(shí)練習(xí)）根據(jù)新課改要求，昆明市藝卓中學(xué)對(duì)學(xué)校的課程進(jìn)行重新編排，其中對(duì)高二理科班的課程科目：語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物這六個(gè)科目進(jìn)行重新編排（排某一天連續(xù)六節(jié)課的課程，其中每一節(jié)課是一個(gè)科目），編排課程要求如下：數(shù)學(xué)與物理不能相鄰，語文與生物要相鄰，則針對(duì)這六個(gè)課程不同的排課順序共有（

）A．144種 B．72種 C．36種 D．18種3．（2023春·浙江臺(tái)州高三統(tǒng)考）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于今年9月23日到10月08日在杭州舉行.其吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人.三個(gè)吉祥物分別取名“琮琮”、“蓮蓮”和“宸宸”，分別代表世界遺產(chǎn)“良渚古城遺址”、“西湖”、“京杭大運(yùn)河”.某校開展了一系列的“迎亞運(yùn)”活動(dòng)，其中一項(xiàng)是由志愿者扮演吉祥物和同學(xué)們合影留念.甲乙兩位同學(xué)和三個(gè)吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相鄰，且甲乙均不站在兩端，則不同的站法種數(shù)為（

）A．24 B．18 C．12 D．94．（2023春·陜西高三?？迹┠持袑W(xué)于2023年4月25日召開春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在開幕式之前，由高一，高二學(xué)生自發(fā)準(zhǔn)備了7個(gè)娛樂節(jié)目，其中有2個(gè)歌曲節(jié)目，3個(gè)樂器獨(dú)奏，2個(gè)舞蹈節(jié)目，要求舞蹈節(jié)目一定排在首尾，另外2個(gè)歌曲節(jié)目不相鄰．則這7個(gè)節(jié)目出場的不同編排種數(shù)為（

）A．288 B．72 C．144 D．48考點(diǎn)六、特殊元素法1．（2023·全國·高三對(duì)口高考）運(yùn)輸公司從5名男司機(jī)，4名女司機(jī)中選派出3名男司機(jī)，2名女司機(jī)，到，，，，這五個(gè)不同地區(qū)執(zhí)行任務(wù)，要求地只能派男司機(jī)，地只能派女司機(jī)，則不同的方案種數(shù)是（

）A．360 B．720 C．1080 D．21602．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某地區(qū)為發(fā)展，，，，五個(gè)村的經(jīng)濟(jì)，引入了“林果、茶園、養(yǎng)殖、旅游、農(nóng)業(yè)特色深加工”五個(gè)項(xiàng)目，不同的村安排不同的項(xiàng)目，且每個(gè)村只安排一個(gè)項(xiàng)目．由于條件限制，村無法實(shí)施“農(nóng)業(yè)特色深加工”項(xiàng)目，村無法實(shí)施“養(yǎng)殖”項(xiàng)目，，，三個(gè)村可以實(shí)施任何項(xiàng)目，則符合條件的不同安排方式共有（

）A．60種 B．72種 C．78種 D．120種3．（2023春·新疆·高三?？迹┠承樯钊腴_展勞動(dòng)教育，通過學(xué)校的電子屏幕播放“我的校園我打掃”，大力宣傳勞動(dòng)的價(jià)值意義，使學(xué)生樹立正確的勞動(dòng)觀某日甲、乙、丙、丁四名同學(xué)值日打掃衛(wèi)生，衛(wèi)生區(qū)域劃分為，，，四塊，每個(gè)區(qū)域安排一個(gè)同學(xué)去打掃，其中甲不去打掃區(qū)域，乙不去打掃區(qū)域，則不同的安排方法的種數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）第屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于月日至月日在成都舉辦，現(xiàn)在從男女共名青年志愿者中，選出男女共名志愿者，安排到編號(hào)為、、、、的個(gè)賽場，每個(gè)賽場只有一名志愿者，其中女志愿者甲不能安排在編號(hào)為、的賽場，編號(hào)為的賽場必須安排女志愿者，那么不同安排方案有（

）A．種 B．種 C．種 D．種1．（2023春·四川綿陽·高三期末）第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2023年7月28日在成都舉辦，是中國西部第一次舉辦世界性綜合運(yùn)動(dòng)會(huì)．某高校有甲，乙，丙，丁，戊5名翻譯志愿者去參加A，B，C，D，E，五個(gè)場館的服務(wù)工作，每人服務(wù)一個(gè)場館且每個(gè)場館需要一人．由于特殊原因甲不去A場館，乙不去場館，則不同的安排方法有（

）A．120種 B．96種C．78種 D．48種2．（2023春·天津·高三統(tǒng)考期末）某學(xué)校社團(tuán)舉辦一年一度的“五四”青年節(jié)展演．現(xiàn)從《歌唱祖國》《我的未來不是夢》《愛拼才會(huì)贏》《走進(jìn)新時(shí)代》這4首獨(dú)唱歌曲和《光榮啊，中國共青團(tuán)》《我愛你中國》這2首合唱歌曲中共選出4首歌曲安排演出，最后一首歌曲必須是合唱歌曲，則不同的安排方法共有（

）A．14種 B．48種 C．72種 D．120種3．（2023春·北京·高三統(tǒng)考）某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課．現(xiàn)要安排該班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午，體育課排在下午，不同排法種數(shù)有（

）A．48種 B．96種 C．144種 D．192種4．（2023春·山東青島·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）五個(gè)人站隊(duì)排成一行，若甲不站排頭，乙不站排尾，則不同排法的種數(shù)為（

）A．36 B．72 C．78 D．120考點(diǎn)七、特殊位置法1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種2．（2023·江蘇·高三?？计谀┠巢蛷d并排有7個(gè)座位，甲、乙、丙三位顧客就餐，每人必須選擇且只能選擇一個(gè)座位，要求兩端座位不能坐人，并且連續(xù)空座至多有2個(gè)，則不同的坐法有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．56種3．（2023·河北·高三統(tǒng)考）包括甲、乙、丙3人的7名同學(xué)站成一排拍紀(jì)念照，其中丙站中間，甲不站在乙的左邊，且不與乙相鄰，則不同的站法有（

）A．240種 B．252種 C．264種 D．288種4．（2023·北京·高三統(tǒng)考）某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有（

）A．504種 B．960種 C．1008種 D．1108種5．（2023·重慶·高三統(tǒng)考）2010年廣州亞運(yùn)會(huì)結(jié)束了，某運(yùn)動(dòng)隊(duì)的7名隊(duì)員合影留念，計(jì)劃站成一橫排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中間.則理論上他們的排法有(

)A．3864種 B．3216種 C．3144種 D．2952種1．（2023·廣東·高三校聯(lián)考）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若丙不站在兩端，甲和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種2．（2023·貴州·高三校考階段練習(xí)）高三畢業(yè)來臨之際，甲乙兩名教師和三名學(xué)生參加畢業(yè)拍照合影留念，排成一排，甲老師在正中間且甲乙教師相鄰的排法共有（

）種.A．36 B．24 C．20 D．123．（2023·湖南長沙·高三校考階段練習(xí)）某小學(xué)班級(jí)星期一要排5節(jié)課,語文、數(shù)學(xué)、英語、音樂、體育各1節(jié),考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)的效果,第一節(jié)不排數(shù)學(xué),語文和英語相鄰,且音樂和體育不相鄰,則不同的排課方式有(

)A．種 B．種 C．種 D．種4．（2023·全國·高三開學(xué)考試）在“學(xué)憲法?講憲法”活動(dòng)中，將甲?乙?丙?丁四位法律老師分配到A?B?C?DA班，丁不分配到D班，則分配方案的種數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．245．（2023·全國·高三專題練習(xí)）5名同學(xué)坐成一排照相，要求甲不在正中間，且甲、乙不相鄰，則這5名同學(xué)不同坐法的種數(shù)為（

）A．24 B．36 C．60 D．726．（2023·全國·高三專題練習(xí)）因演出需要，身高互不相等的9名演員要排成一排成一個(gè)“波浪形”，即演員們的身高從最左邊數(shù)起：第一個(gè)到第三個(gè)依次遞增，第三個(gè)到第七個(gè)依次遞減，第七、八、九個(gè)依次遞增，則不同的排列方式有（

）種．A．379 B．360 C．243 D．217考點(diǎn)八、間接法1．（2023春·廣東·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）2022年在貴州省黔東南州臺(tái)盤鄉(xiāng)舉辦的貴州省“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽，經(jīng)由短視頻火爆全網(wǎng)，被稱為“村BA”，中國駐美大使及外交部發(fā)言人在海外媒體發(fā)文推薦．某高三班主任從網(wǎng)上找到6個(gè)與此相關(guān)的短視頻，，，，，，準(zhǔn)備從這6個(gè)短視頻中再選出3個(gè)向?qū)W生推薦，則，，至少選1個(gè)的方法種數(shù)為（

）A．8 B．18 C．19 D．242．（2023春·重慶·高三?？迹┘滓业任迕麑W(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物這四門學(xué)科競賽，已知每人恰參加一門學(xué)科競賽，每門學(xué)科競賽都有人參加，且甲乙兩人不參加同一學(xué)科競賽，則一共有（

）種不同的參加方法A．72 B．144 C．216 D．2403．（2023·江西南昌·?？寄M預(yù)測）四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)．在這10點(diǎn)中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法種數(shù)為（

）A．141 B．144 C．150 D．1554．（2023·江蘇·高三?？迹┠承＝M織一次認(rèn)識(shí)大自然的活動(dòng)，有10名同學(xué)參加，其中有6名男生?4名女生，現(xiàn)要從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去采集自然標(biāo)本.抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共（

）A．192種 B．120種 C．96種 D．24種5．（2022·河北·高三?？迹┈F(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色，黃色，藍(lán)色，綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且綠色卡片至多1張，則不同的取法種數(shù)為（

）A．484 B．472C．252 D．2321．（2022·遼寧·?？家荒＃?022年2月4日，中國北京第24屆奧林匹克冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式以二十四節(jié)氣的方式開始倒計(jì)時(shí)創(chuàng)意新穎，驚破了全球觀眾，衡陽市某中學(xué)力了弘揚(yáng)我國二十四節(jié)氣文化，特制作出“立春”、“驚蟄”、“清明”、“立夏”、“芒種”、“小暑”六張知識(shí)展板分別放置在六個(gè)并排的文化櫥窗里，要求“立春”和“驚蟄”兩塊展板相鄰，且“清明”與“驚蟄”兩塊展板不相鄰，則不同的放置方式有多少種？（

）A．192 B．240 C．120 D．2882．（2023·上海·高三專題練習(xí)）2021年7月20日鄭州特大暴雨引發(fā)洪災(zāi)，各地志愿者積極赴鄭州救災(zāi).某志愿小組共5人，隨機(jī)分配4人去值班，每人只需值班一天，若前兩天每天1人，第三天2人，且其中的甲、乙兩人不同在第三天值班，則滿足條件的排法共有（

）A．72種 B．60種 C．54種 D．48種3．（2023·江蘇·高三?？迹┲袊臻g站（ChinaSpaceStation）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙.年月日分，我國將“夢天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對(duì)接，成為“”字形架構(gòu)，我國成功將中國空間站建設(shè)完畢.年，中國空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營階段.假設(shè)空間站要安排甲、乙等名航天員都去開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人，且甲、乙兩人不同艙，則不同的安排方法有（）A．種 B．種 C．種 D．以上都不對(duì)4．（2023·江蘇·高三?？迹?名鄉(xiāng)村振興志愿者分配到科技助農(nóng)，文藝文化，科普宣傳和鄉(xiāng)村環(huán)境治理4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)（每個(gè)項(xiàng)目都有志愿者參加），每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，志愿者小王不去文藝文化項(xiàng)目，則不同的分配方案共有（

）A．12種 B．24種 C．18種 D．48種5．（2023·河南·高三校考）某班團(tuán)支部換屆選舉，從已產(chǎn)生的甲、乙、丙、丁四名候選人中選出三人分別擔(dān)任書記、副書記和組織委員，并且規(guī)定：上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職結(jié)果有（

）.A．15 B．11 C．14 D．23考點(diǎn)九、隔板法1．（2023·甘肅·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某學(xué)校購買了10個(gè)相同的籃球分配給高三年級(jí)6個(gè)班，要求每個(gè)班至少一個(gè)籃球，則不同的分配方法有（

）A．126種 B．84種 C．72種 D．48種2．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）中小學(xué)校車安全引起社會(huì)的關(guān)注，為了徹底消除校車安全隱患，某市購進(jìn)了50臺(tái)完全相同的校車，準(zhǔn)備發(fā)放給10所學(xué)校，每所學(xué)校至少2臺(tái)，則不同的發(fā)放方案的種數(shù)有A． B． C． D．3．（2023·河北·高三校考階段練習(xí)）小明同學(xué)去文具店購買文具，現(xiàn)有四種不同樣式的筆記本可供選擇（可以有筆記本不被選擇），單價(jià)均為一元一本，小明只有元錢且要求全部花完，則不同的選購方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種4．（2023·黑龍江·高三校考）小明去文具店購買中性筆，現(xiàn)有黑色?紅色?藍(lán)色三種中性筆可供選擇，每支單價(jià)均為1元.小明只有6元錢，且全部用來買中性筆，則不同的選購方法有（

）A．10種 B．15種 C．21種 D．28種5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，其中為自然數(shù)且，則符合條件的集合A的個(gè)數(shù)為（

）A．833 B．884 C．5050 D．51511．（2022·高三課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有15個(gè)數(shù)學(xué)競賽參賽名額分給五個(gè)班，其中一、二班每班至少3個(gè)名額，三、四、五班每班至少2個(gè)名額，則名額分配方式共有（）A．15種 B．35種 C．70種 D．125種2．（2023·安徽·高三校考）將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子中，則每個(gè)盒子都有球的放法種數(shù)為（

）A．840 B．35 C．20 D．153．（2024·全國·高三專題練習(xí)）方程的非負(fù)整數(shù)解的組的個(gè)數(shù)為（

）A． B．C． D．4．（2022·高三課時(shí)練習(xí)）有30個(gè)完全相同的蘋果，分給4個(gè)不同的小朋友，每個(gè)小朋友至少分得4個(gè)蘋果，問有多少種不同的分配方案？A．680 B．816 C．1360 D．14565．（2023·北京·高三?？茧A段練習(xí)）已知，且，記為，，中的最大值，（

）A． B． C． D．考點(diǎn)十、定序倍縮法1．（2023·浙江·高三統(tǒng)考）將甲、乙、丙等六位同學(xué)排成一排，且甲、乙在丙的兩側(cè)，則不同的排法種數(shù)共有(

)A． B． C． D．2．（2023·甘肅·高三?？迹┯蓴?shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中百位、十位、個(gè)位數(shù)字總是從小到大排列的共有（

）A．120個(gè) B．100個(gè) C．300個(gè) D．600個(gè)3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在一次學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會(huì)上，有共6項(xiàng)成果要匯報(bào)，如果B成果不能最先匯報(bào)，而A?C?D按先后順序匯報(bào)（不一定相鄰），那么不同的匯報(bào)安排種數(shù)為（

）A．100 B．120 C．300 D．6004．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某學(xué)校組織6×100接力跑比賽，某班級(jí)決定派出A，B，C，D，E，F(xiàn)等6位同學(xué)參加比賽．在安排這6人的比賽順序時(shí)要保證A要在B之前，D和F的順序不能相鄰，則符合要求的安排共有（

）A．240種 B．180種 C．120種 D．150種1．（2023·遼寧·高三?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)有5名學(xué)生：甲、乙、丙、丁、戊排成一隊(duì)照相，要求甲與乙相鄰，且甲、乙、丁的左右順序固定，站法種數(shù)為（

）A．36 B．24 C．20 D．122．（2023春·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）《紅樓夢》四十一回中，鳳姐為劉姥姥準(zhǔn)備了一道名為“茄鲞”的佳肴，這道菜用到了雞湯、雞脯肉、香菌、新筍、豆腐干、果干、茄子凈肉七種原料，烹飪時(shí)要求香菌、新筍、豆腐干一起下鍋，茄子凈肉在雞脯肉后下鍋，雞湯最后下鍋，則烹飪“茄鲞”時(shí)不同的下鍋順序共有（

）A．6種 B．12種 C．36種 D．72種3．（2023·貴州·高三?？茧A段練習(xí)）小武是1993年12月18日出生的，他設(shè)置家里的電子門鎖的時(shí)候打算用他的出生年、月、日中的8個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列得到一個(gè)8位數(shù)的密碼，那么小武同學(xué)可以設(shè)置的不同密碼的個(gè)數(shù)為（

）A．2760 B．3180 C．3200 D．33604．（2023·四川·高三統(tǒng)考）某學(xué)習(xí)小組、、、、、、七名同學(xué)站成一排照相，要求與相鄰，并且在的左邊，在的右邊，則不同的站隊(duì)方法種數(shù)為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)十一、平均分組1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知有6本不同的書.分成三堆，每堆2本，有種不同的分堆方法.2．（2023·重慶·高三?？迹┯?名大學(xué)生到甲?乙?丙三所學(xué)校去實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只去一所學(xué)校，若甲?乙?丙三所學(xué)校都需要2名大學(xué)生，則不同安排方法的種數(shù)為.(用數(shù)字作答)3．（2023·福建·高三?？茧A段練習(xí)）為提高教學(xué)質(zhì)量，教育廳派6位教研員，平均分成3組，去某地3所重點(diǎn)高中調(diào)研，且甲、乙兩位教研員不去同一所高中，則不同的調(diào)研安排方案有（

）種．A．66 B．72 C．85 D．961．（2023春·江蘇·高三統(tǒng)考）將3位教師分到6個(gè)班級(jí)任教，每位教師教2個(gè)班，共有種不同的分法．2．（2023·云南·高三階段練習(xí)）哈市某公司有五個(gè)不同部門，現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來該公司實(shí)習(xí)，要求安排到該公司的兩個(gè)部門，且每部門安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．60 B．80 C．120 D．2403．（2023·寧夏·高三?？迹?名志愿者到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每個(gè)小區(qū)安排3名志愿者，則不同的安排方法共有種．考點(diǎn)十二、部分平均分組1．（2023·安徽·高三?？迹⒓?、乙等5名交警分配到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口至少一人，至多兩人，則甲乙不在同一路口的分配方案共有（

）A．81種 B．72種 C．63種 D．36種2．（2023·吉林·高三校聯(lián)考）中國救援力量在國際自然災(zāi)害中為拯救生命作出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國際形象，增進(jìn)了國際友誼．現(xiàn)有6支救援隊(duì)前往三個(gè)受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù)，若每支救援隊(duì)只能去其中的一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，且每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)至少安排1支救援隊(duì)，其中受災(zāi)點(diǎn)至少需要2支救援隊(duì)，則不同的安排方法種數(shù)是（

）A．180 B．240 C．320 D．3603．（2023·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）教育扶貧是我國重點(diǎn)扶貧項(xiàng)目，為了縮小教育資源的差距，國家鼓勵(lì)教師去鄉(xiāng)村支教，某校選派了5名教師到A、B、C三個(gè)鄉(xiāng)村學(xué)校去支教，每個(gè)學(xué)校至少去1人，每名教師只能去一個(gè)學(xué)校，不同的選派方法數(shù)有（

）種A．25 B．60 C．90 D．1504．（2023春·湖南·高三?？迹┠掣咝４笠恍律械?名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會(huì)”、“演講團(tuán)”、“吉他協(xié)會(huì)”五個(gè)社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)社團(tuán)且每個(gè)社團(tuán)至多兩人參加，則這6個(gè)人中至多有1人參加“演講團(tuán)”的不同參加方法數(shù)為A．4680 B．4770 C．5040 D．52001．（2023·江蘇·高三統(tǒng)考）某市為了實(shí)施教育振興計(jì)劃，依托本市一些優(yōu)質(zhì)教育資源，每年都對(duì)本市所有在高校就讀的定向師范生實(shí)施教育教學(xué)技能培訓(xùn)，以提高定向師范生的畢業(yè)質(zhì)量.現(xiàn)有5名即將畢業(yè)的定向師范生擬分配到3所學(xué)校進(jìn)行跟崗培訓(xùn)，每名師范生只能跟崗1所學(xué)校，每所學(xué)校至少分配1名師范生，則不同的跟崗分配方案共有（

）A．150種 B．300種 C．360種 D．540種2．（2023·寧夏·高三?？迹┥虾Ｊ啦?huì)期間，有4名同學(xué)參加志愿工作，將這4名同學(xué)分配到3個(gè)不同場館工作，要求每個(gè)場館至少一人，則不同的分配方案有（

）A．36 B．30 C．24 D．423．（2023·全國·高三專題練習(xí)）為進(jìn)一步在全市掀起全民健身熱潮，興義市于9月10日在萬峰林舉辦半程馬拉松比賽.已知本次比賽設(shè)有4個(gè)服務(wù)點(diǎn)，現(xiàn)將6名志愿者分配到4個(gè)服務(wù)點(diǎn)，要求每位志愿者都要到一個(gè)服務(wù)點(diǎn)服務(wù)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)都要安排志愿者，且最后一個(gè)服務(wù)點(diǎn)至少安排2名志愿者，有（

）種分配方式A．540 B．660 C．980 D．12004．（2023·山東·高三?？计谥校┠承Ｓ?名大學(xué)生打算前往觀看冰球，速滑，花滑三場比賽，每場比賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往，則甲同學(xué)不去觀看冰球比賽的方案種數(shù)有（

）A．48 B．54 C．60 D．72考點(diǎn)十三、不平均分組1．（2023·黑龍江·高三學(xué)?？迹┌才?名男生和3名女生去參加甲、乙兩個(gè)不同的社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)社團(tuán)至少3人，且社團(tuán)甲的男生數(shù)不少于社團(tuán)乙的男生數(shù)，則不同的參加方法種數(shù)是（

）A．31 B．53 C．61 D．652．（2023·黑龍江·高三校考期末）第屆冬季奧林四克運(yùn)動(dòng)會(huì)（北京冬奧會(huì)）計(jì)劃于年月日開幕，共設(shè)個(gè)大項(xiàng)．現(xiàn)將甲、乙、丙名志愿者分配到個(gè)大項(xiàng)中參加志愿活動(dòng)，每名志愿者只能參加個(gè)大項(xiàng)的志愿活動(dòng)，則有且只有兩人被分到同一大項(xiàng)的情況有（

）A．種 B．種 C．種 D．種3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）甲乙丙丁4位大學(xué)生前往，，3個(gè)工廠參觀實(shí)習(xí)，若每人只能去其中一個(gè)工廠，且每個(gè)工廠至少安排1人，其中甲只能去，兩個(gè)工廠中的一個(gè)，則不同的安排方法數(shù)是（

）A．36 B．12 C．24 D．181．（2023·黑龍江?？迹?022年12月份，齊齊哈爾出現(xiàn)新冠疫情，各個(gè)社區(qū)馬上進(jìn)入應(yīng)急狀態(tài)，其中甲乙丙三個(gè)社區(qū)疫情最為嚴(yán)重，急需支援．學(xué)校迅速組織6位教師去支援，其中甲社區(qū)需要3位教師，乙社區(qū)需要2位教師，丙社區(qū)需要1位教師，則學(xué)校的不同的安排方法種數(shù)為（

）A．30 B．60 C．90 D．1802．（2023·廣東茂名·高三統(tǒng)考）甲?乙?丙?丁4名志愿者參加創(chuàng)文鞏衛(wèi)志愿者活動(dòng)，現(xiàn)有三個(gè)社區(qū)可供選擇，每名志愿者只能選擇其中一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一名志愿者，則甲不在社區(qū)的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023·湖北·高三?？茧A段練習(xí)）在某項(xiàng)建造任務(wù)中，需6名航天員在天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙這三個(gè)艙內(nèi)同時(shí)進(jìn)行工作，由于空間限制，每個(gè)艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有（

）A．450種 B．180種 C．720種 D．360種考點(diǎn)十四、多排問題1．（2023春·新疆·高三?？计谥校?個(gè)人站成前后兩排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（

）A．30種 B．360種 C．720種 D．1440種2．（2022·高三課時(shí)練習(xí)）6個(gè)人站成前、中、后三排，每排2人，則不同的排法有種．3．（2023·山東·高三統(tǒng)考）畢業(yè)季，6位身高全不相同的同學(xué)拍照留念，站成前后兩排各三人，要求每列后排同學(xué)比前排高的不同排法共有（

）A．40種 B．20種 C．180種 D．90種4．（2023·江蘇·高三?？茧A段練習(xí)）10名同學(xué)拍照，站成前排3人后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（

）A．168 B．420 C．840 D．201601．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）有7個(gè)人排成前后兩排照相，前排站3人后排站4人，其中甲同學(xué)站在前排，乙同學(xué)站在后排的概率為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某次數(shù)學(xué)獲獎(jiǎng)的6名高矮互不相同的同學(xué)站成兩排照相，后排每個(gè)人都高于站在他前面的同學(xué)，則共有多少種站法（

）A．36 B．90 C．360 D．7203．（2023·江蘇·高三?？茧A段練習(xí)）3位數(shù)學(xué)家，4位物理學(xué)家，站成兩排照相.其中前排3人后排4人，要求數(shù)學(xué)家要相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有A．5040種 B．840種 C．720種 D．432種考點(diǎn)十五、環(huán)排問題1．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）8人圍桌而坐，共有多少種坐法?2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）7名同學(xué)坐圓桌吃飯，其中甲、乙相鄰，不同的排法種數(shù)為.1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）5個(gè)學(xué)生圍桌而坐，共有多少種排法？3盆紅花5盆黃花圍成花環(huán),有種不同的排法？考點(diǎn)十六、涂色問題1．（2022·安徽·高三校考）有4種不同顏色的涂料，給圖中的6個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域的顏色不相同，則不同的涂色方法共有（

）A．1512種 B．1346種 C．912種 D．756種2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）用四種顏色給下圖的6個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不同色，若四種顏色全用上，則共有多少種不同的涂法（

）A．72 B．96 C．108 D．1443．（2023·全國·高三專題練習(xí)）給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有（

）種不同的染色方案.A．96 B．144 C．240 D．3604．（2023·黑龍江·高三?？迹┤龂鴷r(shí)期數(shù)學(xué)家趙家為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)對(duì)該圖進(jìn)行涂色，有種不同的顏色可供選擇，相鄰區(qū)域所涂顏色不同.在所有的涂色方案中隨機(jī)選擇一種方案，該方案恰好只用到四種顏色的概率是（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江·模擬預(yù)測）五行是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，多用于哲學(xué)?中醫(yī)學(xué)和占卜方面，五行學(xué)說是華夏文明重要組成部分.古代先民認(rèn)為，天下萬物皆由五類元素組成，分別是金?木?水?火?土，彼此之間存在相生相克的關(guān)系.下圖是五行圖，現(xiàn)有5種顏色可供選擇給五“行”涂色，要求五行相生不能用同一種顏色（例如金生火，水生木，不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如水克火，木克土，可以用同一種顏色），則不同的涂色方法種數(shù)有（

）A．3125 B．1000 C．1040 D．10201．（2023春·廣東佛山·高三統(tǒng)考）如圖，某單位計(jì)劃在辦公樓前的一個(gè)花壇的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域重新種花.現(xiàn)有紅、藍(lán)、黃、白四種顏色的花可選擇，一個(gè)區(qū)域只種一種顏色的花，且相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能種同一種顏色的花，則共有（

）種不同的種植方案.A．36 B．48 C．72 D．842．（2023春·湖北武漢·高三武漢外國語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校）?？计谀┤鐖D，現(xiàn)要用5種不同的顏色對(duì)某市的4個(gè)區(qū)縣地圖進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)地區(qū)不能用同一種顏色，共有幾種不同的著色方法？（

）A．120 B．180 C．221 D．3003．（2023春·上?！じ呷？茧A段練習(xí)）如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在替工5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（

）A．120 B．420 C．300 D．以上都不對(duì)4．（2023·江西·高三?？茧A段練習(xí)）某植物園要在如圖所示的5個(gè)區(qū)域種植果樹，現(xiàn)有5種不同的果樹供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種同一種果樹，則共有（

）種不同的方法.A．120 B．360 C．420 D．4805．（2023·廣西·高三?？迹┰谌鐖D所示的5個(gè)區(qū)域內(nèi)種植花卉，每個(gè)區(qū)域種植1種花卉，且相鄰區(qū)域種植的花卉不同，若有6種不同的花卉可供選擇，則不同的種植方法種數(shù)是（

）A．1440 B．720 C．1920 D．960【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)校考三模）2023年春節(jié)在北京工作的五個(gè)家庭，開車搭伴一起回老家過年，若五輛車分別為，五輛車隨機(jī)排成一排，則車與車相鄰，車與車不相鄰的排法有（

）A．36種 B．42種 C．48種 D．60種2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）兩個(gè)代表團(tuán)已經(jīng)入住甲賓館且不再安排其他代表團(tuán)入住甲賓館，則不同的入住方案種數(shù)為（

）A．6 B．12 C．16 D．183．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在年提出的個(gè)問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)稱為孿生素?cái)?shù)．在不超過的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是（

）A． B． C． D．4．（2023·河南開封·?？寄M預(yù)測）某志愿小組共5人，隨機(jī)分配4人去值班，每人只需值班一天，若前兩天每天1人，第三天2人，且其中的甲、乙兩人不同在第三天值班，則滿足條件的排法共有（

）A．72種 B．60種 C．54種 D．48種5．（2023·河北·校聯(lián)考三模）在我國古代，楊輝三角是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具，像開方問題、數(shù)列問題、網(wǎng)格路徑問題等．某一城市街道如圖1所示，分別以東西向、南北向各五條路組成方格網(wǎng)，行人在街道上行走（方向規(guī)定只能由西向東、由北向南前行）．若從這個(gè)城市的最西北角處前往最東南角處，則有70種走法，如圖2．現(xiàn)在由平面擴(kuò)展到空間，即立體交通方格網(wǎng)的路徑問題，如圖3，則從點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離走法種數(shù)為（

）A．60 B．70 C．80 D．90二、填空題6．（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考二模）小明準(zhǔn)備在陽臺(tái)種植玫瑰?百合?牡丹和蘭花4種盆栽，共種8盆，并且每種花至少種1盆，則小明買盆截的方法共有種.7．（2023·云南曲靖·?？既＃├蠋熍啪毠?jié)目需要4個(gè)男生和2個(gè)女生，將這六名學(xué)生隨機(jī)排成一排，2個(gè)女生不相鄰的排法為.8．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測）已知m，n，p均為正整數(shù)，則滿足的一組解為9．（2023·浙江·模擬預(yù)測）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取3個(gè)不同的數(shù)，則3個(gè)數(shù)的積為3的倍數(shù)的不同取法有.10．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）為全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，永州市舉辦了“村晚興鄉(xiāng)村”活動(dòng)，晚會(huì)有《走，去永州》《揚(yáng)鞭催馬運(yùn)糧忙》《數(shù)幸福》《鄉(xiāng)村振興唱起來》四個(gè)節(jié)目，若要對(duì)這四個(gè)節(jié)目進(jìn)行排序，要求《數(shù)幸?！放c《鄉(xiāng)村振興唱起來》相鄰，則不同的排列種數(shù)為（用數(shù)字作答）．【能力提升】一、單選題1．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生去甲、乙、丙三所醫(yī)院支援，每所醫(yī)院安排一到兩名醫(yī)生，其中甲醫(yī)院要求至少安排一名女醫(yī)生，則不同的安排方法有（

）A．18種 B．30種 C．54種 D．66種2．（2023·福建泉州·泉州七中?？寄M預(yù)測）某市教育局為了給高考生減壓，將師范大學(xué)6名心理學(xué)教授全部分配到市屬四所重點(diǎn)高中進(jìn)行心理輔導(dǎo)，若高中恰好需要1名心理學(xué)教授，三所高中各至少需要1名心理學(xué)教授，則不同的分配方案有（

）A．150種 B．540種 C．900種 D．1440種3．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）一排10個(gè)座位，現(xiàn)安排甲、乙、丙三人就座，規(guī)定中間的2個(gè)座位不能坐，且甲、乙相鄰，甲、乙與丙不能相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）A．56 B．44 C．38 D．324．（2023·河北唐山·開灤第二中學(xué)校考模擬預(yù)測）某公司人事部安排小張、小胡等6名工作人員去4個(gè)不同的崗位工作，其中每個(gè)崗位至少一人，每個(gè)人只去一個(gè)崗位工作，且小張、小胡這2人必須在一起，則不同的安排方法有（

）A．240種 B．320種 C．156種 D．180種5．（2023·河北·模擬預(yù)測）中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)于2022年10月在北京石開.會(huì)議期間，5男3女共8位代表相約在人民大會(huì)堂前站成一排合影，若女代表中恰有2人相鄰，且男代表甲不站在兩端，則不同的站位方法共有（

）A．7920種 B．9360種 C．15840種 D．18720種6．（2023·遼寧撫順·?？寄M預(yù)測）某高校舉行一場智能機(jī)器人大賽.該高校理學(xué)院獲得8個(gè)參賽名額.已知理學(xué)院共有4個(gè)班，每個(gè)班至少要有一個(gè)參賽名額，則該理學(xué)院參賽名額的分配方法共有（

）A．20種 B．21種 C．28種 D．35種7．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某班一天上午有四節(jié)課，現(xiàn)要安排該班上午的課程表，從語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育科中選出科排到課表中，體育課不能排到第一節(jié)，且數(shù)學(xué)和物理兩科不能相鄰，則不同的排課方案共有（

）種A． B．C． D．二、填空題8．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某城市休閑公園管理人員擬對(duì)一塊圓環(huán)區(qū)域進(jìn)行改造封閉式種植鮮花，該圓環(huán)區(qū)域被等分為5個(gè)部分，每個(gè)部分從紅、黃、紫三種顏色的鮮花中選取一種進(jìn)行栽植．要求相鄰區(qū)域不能用同種顏色的鮮花，總的栽植方案有種．9．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）琴、棋、書、畫、詩、酒、花、茶被稱為中國傳統(tǒng)八雅．為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校決定從“八雅”中挑選“六雅”，于某周末開展知識(shí)講座，每雅安排一節(jié)，連排六節(jié)．若“琴”“棋”“書”“畫”必選，且要求“琴”“棋”相鄰，“書”與“畫”不相鄰，則不同的排課方法共種．（用數(shù)字作答）10．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考模擬預(yù)測）一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)球，其中有3個(gè)紅色球，2個(gè)白色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則第2次摸到紅色球的概率為.【真題感知】一、單選題1．（四川·高考真題）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A．360 B．288 C．216 D．962．（湖北·高考真題）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A．120種 B．96種 C．60種 D．48種3．（全國·高考真題）由1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有（

）A．60個(gè) B．48個(gè) C．36個(gè) D．24個(gè)4．（全國·高考真題）五人并排站成一排，如果必須站在的右邊，（可以不相鄰）那么不同的排法有（

）A．120種 B．90種 C．60種 D．24種5．（重慶·高考真題）從編號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6的概率為（

）A． B． C． D．6．（全國·高考真題）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為A． B． C． D．7．（北京·高考真題）某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩