用頻率估計概率（第二課時）（教學(xué)設(shè)計）九年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）

25.3用頻率估計概率（第二課時）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》九年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第二十五章“概率初步”25.3用頻率估計概率（第二課時用頻率估計概率解決實際生活問題），內(nèi)容包括：用頻率估計概率解決實際生活問題．在上一節(jié)課中，學(xué)生已經(jīng)通過試驗認識到用頻率估計概率的合理性和必要性，由于用頻率估計概率不受試驗結(jié)果種數(shù)有限和各種結(jié)果等可能條件的限制，本節(jié)課將運用這種方法來解決實際生活中的問題．確定某種樹木移植成活率是一個概率問題，但無法用概率的古典定義獲得，需要用頻率估計概率，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率的穩(wěn)定趨勢估計概率的能力．估計柑橘的損壞率并利用這個估計來幫助決策柑橘的銷售價格，讓學(xué)生感受到概率在問題決策中的重要作用．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：用頻率估計概率并解決實際問題．二、目標和目標解析1)會用頻率估計概率并解決實際問題．2)通過對樹苗移植成活率、柑橘損壞率問題的探究，培養(yǎng)根據(jù)頻率的穩(wěn)定趨勢估計概率的能力，感受概率在問題決策中的重要作用，提升統(tǒng)計的意識，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．達成目標1）的標志是：學(xué)生能對已知數(shù)據(jù)進行合理的分析，從數(shù)據(jù)中判斷頻率是否具有穩(wěn)定趨勢，據(jù)此估計概率，以此解決實際問題．達成目標2）的標志是：通過對樹苗移植成活率、柑橘問題的探究，培養(yǎng)根據(jù)頻率的穩(wěn)定趨勢估計概率的能力，感受概率在問題決策中的重要作用.三、教學(xué)問題診斷分析按照要求完成兩道例題的計算對學(xué)生來說并不復(fù)雜，但在對數(shù)據(jù)的分析過程中，是否運用了統(tǒng)計與概率的思想，是否主動地考察了頻率的穩(wěn)定趨勢，是否認可用頻率估計出的概率值可以作為實際決策時的參考，這些體現(xiàn)了學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握水平．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：統(tǒng)計的意識．四、教學(xué)過程設(shè)計（一）探究新知【情景一】某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？[提問一]幼苗移植會有哪些可能出現(xiàn)的結(jié)果？[提問二]兩種結(jié)果可能性是否相等？[提問三]你覺得如何去估計幼樹移植的成活率呢？師生活動：教師提出問題，學(xué)生設(shè)計方案，教師組織學(xué)生交流．幼苗移植可能出現(xiàn)的結(jié)果有：成活和不成活.而兩種結(jié)果可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計．在相同條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統(tǒng)計成活數(shù)m的情況，計算成活的頻率.隨著移植數(shù)n越來越大，頻率mn【設(shè)計意圖】提升學(xué)生應(yīng)用概率知識解決實際問題的意識．[問題]下面是一張模擬統(tǒng)計表，請補全表中空缺，并完成填空（結(jié)果保留三位小數(shù)）：師生活動：教師提出問題，學(xué)生計算、填表并回答.師：觀察表格信息，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：教師提出問題，學(xué)生嘗試回答，最后教師引導(dǎo)與總結(jié)，得出如下內(nèi)容：隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定，當移植總數(shù)是14000時，成活的頻率0.902，于是可以估計幼樹移植成活的概率是.[提問四]林業(yè)部門種植了該種幼樹2000棵，估計能成活多少棵？師生活動：教師提出問題，學(xué)生嘗試回答.【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率的穩(wěn)定趨勢估計概率及利用頻率解決實際生活問題的能力．【情景二】某水果公司以2元/kg的成本價新進10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？師生活動：教師提出問題，學(xué)生設(shè)計方案，教師組織學(xué)生交流．[提問一]出售柑橘（去掉損壞的柑橘）定價時需要注意哪些問題？師生活動：教師提出問題，學(xué)生嘗試回答.最后教師引導(dǎo)與總結(jié)，得出注意內(nèi)容：柑橘在運輸、儲存中會有損壞，公司必須估算出可能損壞的柑橘總數(shù)，以便將損壞的柑橘的成本折算到?jīng)]有損壞的柑橘的售價中，才能保證實際獲得的利潤.[問題]請補全表中空缺，并完成填空（結(jié)果保留三位小數(shù)）：師生活動：教師提出問題，學(xué)生計算、填表并回答.師：觀察表格信息，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：教師提出問題，學(xué)生嘗試回答，最后教師引導(dǎo)與總結(jié)，得出如下內(nèi)容：從表可以看出，隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞率越來越穩(wěn)定，柑橘總質(zhì)量為500kg時損壞概率為，于是可以估計柑橘損耗概率為（保留1位小數(shù)），由此可知柑橘完好概率為.[提問二]新進10000kg柑橘中破損的柑橘有多少千克？師生活動：教師提出問題，學(xué)生計算并回答.師：如何解決柑橘的最終如何定價呢？師生活動：教師提出問題，學(xué)生嘗試回答，最后教師通過多媒體給出求解步驟：解：根據(jù)估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9＝9000（kg），完好柑橘的實際成本為2×10000設(shè)每千克柑橘的銷價為x元，則（x－2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元．【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率的穩(wěn)定趨勢估計概率及利用頻率解決實際生活問題的能力．（二）典例分析與針對訓(xùn)練例1在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共15個，每個球除顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.6，則可估計這個袋中紅球的個數(shù)約為__________．【針對訓(xùn)練】1.一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的球，其中有6個白球m個籃球，每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色然后再放回盒子里，通過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則m的值約為（

）A．4 B．6 C．9 D．122.在一個不透明的口袋中，放置6個黃球、1個紅球和n個藍球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則n的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．83.某魚塘里養(yǎng)了200條鯉魚、若干條草魚、150條羅非魚，該魚塘主人通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5附近，若該魚塘主人隨機在魚塘捕撈1條魚，則估計撈到鯉魚的概率為________.4．小明為估計一個不規(guī)則圖案的面積，采取了以下辦法：首先用一個面積為10cm2的長方形將不規(guī)則圖案圍起來（如圖①）；然后在一固定位置隨機朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在邊界線上或長方形區(qū)域外不計試驗結(jié)果）；最后將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖．請估計不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A．4cm2 B．3.5cm2 C．4.5cm2 D．5cm25．對一批家電進行抽檢、統(tǒng)計合格的數(shù)量，列表如下：(1)求a，b的值．(2)估計這批家電的合格率．(3)若售出了3000臺家電，其中存在質(zhì)量問題的大約有幾臺？【設(shè)計意圖】考查學(xué)生利用頻率估計概率解決實際生活的能力.（三）直擊中考1.（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）一個不透明的口袋中裝有5個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進行了如下試驗：從袋中隨機摸出1個球記下它的顏色后，放回搖勻，為一次摸球試驗．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出m的值為．2.（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)約為．3．（2022·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池；一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗