用頻率估計(jì)概率（第二課時(shí)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

25.3用頻率估計(jì)概率（第二課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第二十五章“概率初步”25.3用頻率估計(jì)概率（第二課時(shí)用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際生活問(wèn)題），內(nèi)容包括：用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際生活問(wèn)題．在上一節(jié)課中，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)試驗(yàn)認(rèn)識(shí)到用頻率估計(jì)概率的合理性和必要性，由于用頻率估計(jì)概率不受試驗(yàn)結(jié)果種數(shù)有限和各種結(jié)果等可能條件的限制，本節(jié)課將運(yùn)用這種方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題．確定某種樹(shù)木移植成活率是一個(gè)概率問(wèn)題，但無(wú)法用概率的古典定義獲得，需要用頻率估計(jì)概率，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率的穩(wěn)定趨勢(shì)估計(jì)概率的能力．估計(jì)柑橘的損壞率并利用這個(gè)估計(jì)來(lái)幫助決策柑橘的銷售價(jià)格，讓學(xué)生感受到概率在問(wèn)題決策中的重要作用．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：用頻率估計(jì)概率并解決實(shí)際問(wèn)題．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1)會(huì)用頻率估計(jì)概率并解決實(shí)際問(wèn)題．2)通過(guò)對(duì)樹(shù)苗移植成活率、柑橘損壞率問(wèn)題的探究，培養(yǎng)根據(jù)頻率的穩(wěn)定趨勢(shì)估計(jì)概率的能力，感受概率在問(wèn)題決策中的重要作用，提升統(tǒng)計(jì)的意識(shí)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．達(dá)成目標(biāo)1）的標(biāo)志是：學(xué)生能對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析，從數(shù)據(jù)中判斷頻率是否具有穩(wěn)定趨勢(shì)，據(jù)此估計(jì)概率，以此解決實(shí)際問(wèn)題．達(dá)成目標(biāo)2）的標(biāo)志是：通過(guò)對(duì)樹(shù)苗移植成活率、柑橘問(wèn)題的探究，培養(yǎng)根據(jù)頻率的穩(wěn)定趨勢(shì)估計(jì)概率的能力，感受概率在問(wèn)題決策中的重要作用.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析按照要求完成兩道例題的計(jì)算對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不復(fù)雜，但在對(duì)數(shù)據(jù)的分析過(guò)程中，是否運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)與概率的思想，是否主動(dòng)地考察了頻率的穩(wěn)定趨勢(shì)，是否認(rèn)可用頻率估計(jì)出的概率值可以作為實(shí)際決策時(shí)的參考，這些體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握水平．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：統(tǒng)計(jì)的意識(shí)．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）探究新知【情景一】某林業(yè)部門要考察某種幼樹(shù)在一定條件的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？[提問(wèn)一]幼苗移植會(huì)有哪些可能出現(xiàn)的結(jié)果？[提問(wèn)二]兩種結(jié)果可能性是否相等？[提問(wèn)三]你覺(jué)得如何去估計(jì)幼樹(shù)移植的成活率呢？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生設(shè)計(jì)方案，教師組織學(xué)生交流．幼苗移植可能出現(xiàn)的結(jié)果有：成活和不成活.而兩種結(jié)果可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計(jì)．在相同條件下，對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活數(shù)m的情況，計(jì)算成活的頻率.隨著移植數(shù)n越來(lái)越大，頻率mn【設(shè)計(jì)意圖】提升學(xué)生應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．[問(wèn)題]下面是一張模擬統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)補(bǔ)全表中空缺，并完成填空（結(jié)果保留三位小數(shù)）：師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生計(jì)算、填表并回答.師：觀察表格信息，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生嘗試回答，最后教師引導(dǎo)與總結(jié)，得出如下內(nèi)容：隨著移植數(shù)的增加，幼樹(shù)移植成活的頻率越來(lái)越穩(wěn)定，當(dāng)移植總數(shù)是14000時(shí)，成活的頻率0.902，于是可以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率是.[提問(wèn)四]林業(yè)部門種植了該種幼樹(shù)2000棵，估計(jì)能成活多少棵？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生嘗試回答.【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率的穩(wěn)定趨勢(shì)估計(jì)概率及利用頻率解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力．【情景二】某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生設(shè)計(jì)方案，教師組織學(xué)生交流．[提問(wèn)一]出售柑橘（去掉損壞的柑橘）定價(jià)時(shí)需要注意哪些問(wèn)題？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生嘗試回答.最后教師引導(dǎo)與總結(jié)，得出注意內(nèi)容：柑橘在運(yùn)輸、儲(chǔ)存中會(huì)有損壞，公司必須估算出可能損壞的柑橘總數(shù)，以便將損壞的柑橘的成本折算到?jīng)]有損壞的柑橘的售價(jià)中，才能保證實(shí)際獲得的利潤(rùn).[問(wèn)題]請(qǐng)補(bǔ)全表中空缺，并完成填空（結(jié)果保留三位小數(shù)）：師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生計(jì)算、填表并回答.師：觀察表格信息，你發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生嘗試回答，最后教師引導(dǎo)與總結(jié)，得出如下內(nèi)容：從表可以看出，隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞率越來(lái)越穩(wěn)定，柑橘總質(zhì)量為500kg時(shí)損壞概率為，于是可以估計(jì)柑橘損耗概率為（保留1位小數(shù)），由此可知柑橘完好概率為.[提問(wèn)二]新進(jìn)10000kg柑橘中破損的柑橘有多少千克？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生計(jì)算并回答.師：如何解決柑橘的最終如何定價(jià)呢？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生嘗試回答，最后教師通過(guò)多媒體給出求解步驟：解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9＝9000（kg），完好柑橘的實(shí)際成本為2×10000設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則（x－2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤(rùn)5000元．【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)頻率的穩(wěn)定趨勢(shì)估計(jì)概率及利用頻率解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力．（二）典例分析與針對(duì)訓(xùn)練例1在一個(gè)不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共15個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，每次搖勻后隨即摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.6，則可估計(jì)這個(gè)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為_(kāi)_________．【針對(duì)訓(xùn)練】1.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的球，其中有6個(gè)白球m個(gè)籃球，每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色然后再放回盒子里，通過(guò)如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則m的值約為（

）A．4 B．6 C．9 D．122.在一個(gè)不透明的口袋中，放置6個(gè)黃球、1個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球，這些小球除顏色外其余均相同，課外興趣小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則n的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．83.某魚(yú)塘里養(yǎng)了200條鯉魚(yú)、若干條草魚(yú)、150條羅非魚(yú)，該魚(yú)塘主人通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚(yú)的頻率穩(wěn)定在0.5附近，若該魚(yú)塘主人隨機(jī)在魚(yú)塘捕撈1條魚(yú)，則估計(jì)撈到鯉魚(yú)的概率為_(kāi)_______.4．小明為估計(jì)一個(gè)不規(guī)則圖案的面積，采取了以下辦法：首先用一個(gè)面積為10cm2的長(zhǎng)方形將不規(guī)則圖案圍起來(lái)（如圖①）；然后在一固定位置隨機(jī)朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在邊界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果）；最后將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A．4cm2 B．3.5cm2 C．4.5cm2 D．5cm25．對(duì)一批家電進(jìn)行抽檢、統(tǒng)計(jì)合格的數(shù)量，列表如下：(1)求a，b的值．(2)估計(jì)這批家電的合格率．(3)若售出了3000臺(tái)家電，其中存在質(zhì)量問(wèn)題的大約有幾臺(tái)？【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生利用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際生活的能力.（三）直擊中考1.（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和m個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗(yàn)．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出m的值為．2.（2022·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共8個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有75次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為．3．（2022·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）為了比較甲、乙兩魚(yú)池中的魚(yú)苗數(shù)目，小明從兩魚(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗，每條做好記號(hào)，然后放回原魚(yú)池；一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再?gòu)募?、乙兩魚(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗