2024年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）硯臺(tái)與筆、墨、紙是中國(guó)傳統(tǒng)的文房四寶，是中國(guó)書法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果中正確的是（）A．＝a B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)5÷a3+a2＝2a23．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．（3分）估算的結(jié)果（）A．在6和7之間 B．在7和8之間 C．在8和9之間 D．在9和10之間5．（3分）如圖，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝3，EF＝6，則DF的長(zhǎng)度是（）A．6 B．8 C．10 D．126．（3分）尺規(guī)作圖：如圖（1），在△ABC中，∠C＝45°，AC＞AB，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．如圖（2）是四名同學(xué)的作法，其中正確的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．（3分）若一次函數(shù)y＝x+k與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，則k的值可以是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．49．（3分）我?！褒埿袛?shù)學(xué)”綜合實(shí)踐活動(dòng)小組在下表中記錄了二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2（a≠0）中兩個(gè)變量x與y的5組對(duì)應(yīng)值，其中x2＞x1＞﹣1，若當(dāng)0＜x≤4時(shí)，直線y＝k與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）x…﹣3﹣1x1x25…y…m0﹣20m…A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，AB＝AC，AC∥x軸，BD⊥AC于點(diǎn)D，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，BD＝3CD，則k值為（）A．3 B．4 C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知m，n滿足，則的值為．12．（3分）如圖，電路圖上有三個(gè)開關(guān)S1，S2，S3，和兩個(gè)小燈泡L1，L2，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L2發(fā)光的概率是．13．（3分）七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)過歷代演變而成七巧板．我?！镑梓雸F(tuán)”數(shù)學(xué)興趣小組用邊長(zhǎng)為8的正方形，做了如圖①所示的七巧板．將這個(gè)七巧板拼成如圖②所示的圖形，則圖②中陰影部分的面積為．14．（3分）將正方體的一種展開圖，按如圖方式放置在直角三角形紙片上，若小正方形的邊長(zhǎng)為1，則BC＝．15．（3分）在銳角△ABC中，AD，BE分別為△ABC的中線和角平分線，AD＝BE，且AD⊥BE，則＝．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（6分）計(jì)算：．17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2024．18．（8分）開學(xué)初，為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)情，并采取有針對(duì)性的教與學(xué)，以在中考取得佳績(jī)，我校抽取了九下部分學(xué)生的適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）求樣本中成績(jī)類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若我校九年級(jí)共有1800人參加了這次考試，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀？19．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若直徑AD＝10，cosB＝，求FD的長(zhǎng)．20．（8分）“道路千萬條，安全第一條”．公安交警部門提配市民，騎行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的法規(guī)．某安全頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔1月份到3月份的銷量，該品牌頭盔1月份銷售500個(gè)，3月份銷售720個(gè)，且從1月份到3月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，并且盡可能讓市民得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？21．（9分）綜合與應(yīng)用為促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，培養(yǎng)良好體質(zhì)，某班同學(xué)在“大課間”開展“集體跳繩”運(yùn)動(dòng)．跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象．以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若搖繩的兩人之間間距為6米，搖繩時(shí)兩人手離地面均為米；已知小麗身高1.575米，在距離搖繩者A的水平距離1.5米處，繩子剛好經(jīng)過她的頭頂．【閱讀理解】（1）求圖中拋物線的解析式；（不需要求自變量取值范圍）【問題解決】（2）體育龍老師身高1.82米，請(qǐng)問他適合參加本次運(yùn)動(dòng)嗎？說明理由；（3）若多人進(jìn)入跳繩區(qū)齊跳，且大家身高均為1.7米，要求相鄰兩人之間間距至少為0.6米，試計(jì)算最多可供幾人齊跳．22．（10分）綜合與探究【問題背景】北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)P89第12題（以下圖片框內(nèi)）．11．如圖（1），點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BC上，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）在圖（1）中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）小明是這樣做的：如圖（2），過點(diǎn)C畫BA的平行線l，△l上取CE＝BD，連接AE，則△ACE即為旋轉(zhuǎn)后的圖形，你能說說小明這樣做的道理嗎？12．如圖，△ABC，△ADE均為頂角為42°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，圖中的哪兩個(gè)三角形可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而相互得到？【初步探究】（1）我們需利用圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形全等的聯(lián)系，并把特殊角度一般化．如圖1，在△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求證：BD＝CE．【類比探究】（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD，BC上的點(diǎn)，且DE＝1．連接AE，AF，EF，若∠EAF＝45°，請(qǐng)直接寫出BF的長(zhǎng)．【深入探究】（3）如圖3，D，P是等邊△ABC外兩點(diǎn)，連接BD并取BD的中點(diǎn)M，且∠APD＝120°，∠MPC＝60°．試猜想PA與PD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【拓展應(yīng)用】（4）如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，AD＝CD，，，請(qǐng)直接寫出BC的長(zhǎng)．

2024年廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看，可得如圖：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從上面看到的視圖是俯視圖．2．【分析】A．利用二次根式的性質(zhì)即可求出答案；B．利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則即可得到答案；C．運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；D．先算除法再計(jì)算加法即可得到答案．【解答】解：A.＝|a|，故A選項(xiàng)不符合題意；B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B選項(xiàng)不符合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故C選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)5÷a3+a2＝2a2，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的計(jì)算及冪的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)及冪的運(yùn)算法則．3．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2﹣m的值．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣1＝0可得：m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)注意把m2﹣m當(dāng)成一個(gè)整體．利用了整體的思想．4．【分析】先根據(jù)二次根式乘除法的計(jì)算方法將原式化簡(jiǎn)后，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小即可．【解答】解：原式＝×4＝4＝，∵＜＜，∴9＜＜10，即9＜×＜10，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握二次根式乘除法的計(jì)算方法以及算術(shù)平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，求出EF，進(jìn)而求出DF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝2，BC＝3，EF＝6，∴＝，解得：DE＝4，∴DF＝DE+EF＝4+6＝10，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．【分析】①根據(jù)作圖得不出BP⊥AC；②根據(jù)作圖得出∠PBC＝∠C＝45°，即可得出結(jié)論；③根據(jù)作圖得出PB＝PC，進(jìn)而得出∠PBC＝∠C＝45°，即可得出結(jié)論；④根據(jù)作圖得出AB的中點(diǎn)，再以AB為直徑作圓，進(jìn)而得出∠BPC＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：①由作圖不能得出BP⊥AC，故①作法不正確；②由作圖得：∠PBC＝∠C＝45°，故②作法正確；③由作圖知P在BC的垂直平分線上，∴BP＝CP，∴∠PBC＝∠C＝45°，故③作法正確；④由作圖得：P在以AB為直徑的圓上，∴∠APB＝∠C+∠PBC＝90°，∴∠PBC＝45°，故④作法正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握幾種基本作圖是解題的關(guān)鍵．7．【分析】直接利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答．【解答】解：設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm，由相似三角形的性質(zhì)得到：＝．解得x＝4．即蠟燭火焰的高度是4cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．8．【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，即兩個(gè)圖象的函數(shù)解析式組成的方程組無解．【解答】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝x+k與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，所以方程無解，原方程可整理為x2+kx﹣k＝0，則k2﹣4×1×（﹣k）＜0，解得﹣4＜k＜0，所以四個(gè)選項(xiàng)中的選項(xiàng)符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．【分析】利用二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得拋物線的對(duì)稱軸，利用待定系數(shù)法求得a，b的值，再利用二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)的特性解答即可．【解答】解：由表中信息可知：拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，m）和（5，m），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a．根據(jù)表中信息，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b﹣2＝0，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2；∵yy＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣），拋物線的開口方向向上，拋物線經(jīng)過（0，﹣2），（2，﹣2），∴當(dāng)x＝1時(shí)，y由最小值﹣，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝，如圖：∵當(dāng)0＜x≤4時(shí)，直線y＝k與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴﹣＜k＜﹣2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和利用數(shù)形結(jié)合的方法解答是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)題意，作如圖示輔助線，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則BG＝CD＝OE＝m，BE＝n，根據(jù)勾股定理列出方程解方程得到m值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到n＝5（n﹣3），解得n＝，繼而得到n值，從而計(jì)算出k值即可．【解答】解：延長(zhǎng)BD交x軸于點(diǎn)E，作BG⊥y軸于點(diǎn)G，作AF⊥x軸，則四邊形OCAF、COED、ADEF、BGCD均為矩形，∴BG＝CD，AF＝DE，CD＝OE，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則BG＝CD＝OE＝m，BE＝n，∵AC＝AB＝5，∴AD＝AC﹣CD＝5﹣m，∵BD＝3CD＝3m，∴AF＝DE＝n﹣3m，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴（3m）2+（5﹣m）2＝52，解得m1＝1，m2＝0（舍去），∴DE＝n﹣3，AF＝n﹣3，∴B（1，n），A（5，n﹣3），∵點(diǎn)B（1，n），A（5，n﹣3）在反比例函數(shù)圖象上，∴n＝5（n﹣3），解得n＝，∴k＝＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵，∴3m＝2（m+n），3m＝2m+2n，3m﹣2m＝2n，m＝2n，∴＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡L2發(fā)光的2種，然后由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓燈泡L2發(fā)光的結(jié)果數(shù)為2，∴能讓燈泡L2發(fā)光的概率為：＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．【分析】根據(jù)七巧板中，各部分的面積關(guān)系，利用割補(bǔ)法求出面積即可．【解答】解：由圖形可知：陰影部分是由大正方形中1，2，3，4，這四部分組成的，∴陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)大等腰直角三角形的面積，再減去中等的等腰直角三角形的面積，即：陰影部分的面積＝；故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查七巧板．熟練掌握七巧板中各部分面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖所示：由題意得，∠EHF＝∠EPB＝90°，∠EFH＝∠B，∴△EFH∽△EBP，∴，∴，解得PB＝6，∴BC＝PB+CP＝6+2＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求出BP的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】過D作DF∥BE，交AC于點(diǎn)F，因?yàn)锳D⊥BE，所以FD⊥AD，證△CFD∽△CEB，因?yàn)锳D是△ABC的中線，可得＝＝，CF＝EF，設(shè)FD＝x，則AD＝2x，BE＝2x，由勾股定理得AF的長(zhǎng)，因?yàn)锽E為△ABC的角平分線，AD⊥BE，證△ABM≌△DBM（ASA），可得AB＝BD，AM＝DM，證△AEM∽△AFD，可得＝，AE＝EF，可得BM、AM的長(zhǎng)，由勾股定理得AB的長(zhǎng)，可得BC的長(zhǎng)，所以AC＝，可得AC的長(zhǎng)，即得的值．【解答】解：過D作DF∥BE，交AC于點(diǎn)F，，∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BD，即CD＝BD＝BC，∵DF∥BE，∴∠CFD＝∠CEB，∠CDF＝∠CBE，∴△CFD∽△CEB，∴＝＝，∴CF＝EF，∵AD⊥BE，DF∥BE，∴FD⊥AD，即∠ADF＝90°，∵BE＝AD，∴AD＝2FD，設(shè)FD＝x，則AD＝2x，BE＝2x，由勾股定理得，AF＝＝x，∵BE為△ABC的角平分線，∴∠ABM＝∠DBM，∵AD⊥BE，∴∠DMB＝∠AMB＝90°，∵BM＝BM，∴△ABM≌△DBM（ASA），∴AM＝DM，即AM＝AD，AB＝BD，∵DF∥BE，∴∠AEM＝∠AFD，∠AME＝∠ADF，∴△AEM∽△AFD，∴＝，∴AE＝EF，EM＝x，BM＝BE﹣EM＝x，AM＝AD＝x，由勾股定理得AB＝＝x，∴BD＝AB＝x，∴BC＝2BD＝x，∵CF＝EF，∴AC＝＝x，∴＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線、角平分線，證△CFD∽△CEB，△ABM≌△DBM，△AEM∽△AFD是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：＝2﹣1+2﹣＝3﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：＝?＝?＝﹣＝，當(dāng)x＝2024時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）由良的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以“中”對(duì)應(yīng)百分比求出其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形．（3）該校九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)＝1800×成績(jī)類別為“優(yōu)”的學(xué)生所占比例．【解答】解：（1）22÷44%＝50（名），答：這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生；（2）50×20%＝10（人），∴樣本中表示成績(jī)類別為“中”的人數(shù)有10人；補(bǔ)全圖形如下：（3）1800×＝360（名），答：估計(jì)該校九年級(jí)共有360名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．【分析】（1）根據(jù)切線的判定，連接OC，證明出OC⊥FC即可，利用直徑所得的圓周角為直角，三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)可得答案；（2）由cosB＝，根據(jù)銳角三角函數(shù)的意義和勾股定理可得CD：AC：AD＝3：4：5，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出答案．【解答】（1）證明：連接OC，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD，又∵∠DCF＝∠CAD．∴∠DCF+∠OCD＝90°，即OC⊥FC，∴FC是⊙O的切線；（2）解：∵∠B＝∠ADC，cosB＝，∴cos∠ADC＝，在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝，AD＝10，∴CD＝AD?cos∠ADC＝10×＝6，∴AC＝＝8，∴＝，∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAC，∴＝＝＝，設(shè)FD＝3x，則FC＝4x，AF＝3x+10，又∵FC2＝FD?FA，即（4x）2＝3x（3x+10），解得x＝（取正值），∴FD＝3x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形，掌握切線的判定方法，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．20．【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，利用該品牌頭盔3月份的銷售量＝該品牌頭盔1月份的銷售量×（1+該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率）2，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為y元/個(gè)，則每個(gè)的銷售利潤(rùn)為（y﹣30）元，月銷售量為（1000﹣10y）個(gè)，利用總利潤(rùn)＝每個(gè)頭盔的銷售利潤(rùn)×月銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再結(jié)合要盡可能讓市民得到實(shí)惠，即可確定結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率為20%；（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為y元/個(gè)，則每個(gè)的銷售利潤(rùn)為（y﹣30）元，月銷售量為600﹣10（y﹣40）＝（1000﹣10y）個(gè)，根據(jù)題意得：（y﹣30）（1000﹣10y）＝10000，整理得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝50，y2＝80，又∵要盡可能讓市民得到實(shí)惠，∴y＝50．答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元/個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）易得c＝，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3，那么﹣＝3；拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1.5，1.575），代入拋物線解析式可得a和b的值，即可求得拋物線的解析式；（2）根據(jù)拋物線解析式可得二次函數(shù)的最大值，與1.82米比較可得老師能否參加活動(dòng)；（3）取二次函數(shù)的y的值為1.7，求得對(duì)應(yīng)的x的值，進(jìn)而求得兩個(gè)x之間的間距，除以兩個(gè)人之間最小的間距0.6，算出合適的人數(shù)即可．【解答】解：（1）∵搖繩的兩人之間間距為6米，搖繩時(shí)兩人手離地面均為米，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝3．由題意得：拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，），（1.5，1.575）．∴．解得：．∴圖中拋物線的解析式為：y＝﹣0.1x2+0.6x+0.9；（2）∵﹣0.1＜0，∴二次函數(shù)有最大值＝＝＝1.8．∵1.8m＜1.82m，∴他不適合參加本次運(yùn)動(dòng)；（3）當(dāng)y＝1.7時(shí)．﹣0.1x2+0.6x+0.9＝1.7．0.1x2﹣0.6x+0.8＝0．x2﹣6x+8＝0．（x﹣2）（x﹣4）＝0．∴x1＝2，x2＝4．∴4﹣2＝2（米）．∵相鄰兩人之間間距至少為0.6米，∴間距個(gè)數(shù)為：2÷0.6＝3．∴最多可供4人齊跳．答：最多可供4人齊跳．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為拋物線解析式中c的值；拋物線上兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)分別為x1，x2，那么拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝．22．【分析】（1）證明△ABD≌△ACE即可；（2）將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，證明△AGF≌△AEF得出GF＝EF，設(shè)BF＝x，則EF＝x+1，CF＝3﹣x，CE＝2，根據(jù)勾股定理求出x幾顆解答；（3）延長(zhǎng)PM至F，使得PF＝PC，連接CF，BF，證明△BCF≌△ACP，△DPM≌△BFM，得出AP＝BF，PD＝BF即可求證；（4）過點(diǎn)D作DE⊥BD，連接BE，CE，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)G，先證明△ABD≌△CED，得出AB＝CE，然后求出BF和CF即可解答．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE．∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD