2022-2023學年湖南省常德市澧縣八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年湖南省常德市澧縣八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，A.1

B.2

C.3

D.2.如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，ACA.SAS

B.SSS

C.3.一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，它為邊形．(

)A.10 B.6 C.8 D.124.平遙古城歷史悠久，是我國保存完整的歷史文化名城之一，被列為世界文化遺產(chǎn).下列表述能確定平遙古城位置的是(

)A.位于中國北部山西省的中部 B.距首都北京616公里

C.東經(jīng)112.19°，北緯37.21° D.距省城太原5.下列性質(zhì)中，矩形一定具有的是(

)A.四邊相等 B.對角線垂直 C.鄰邊相等 D.對角線相等6.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)

A.AB=CD，AD=BC B.AB/?/7.如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2…

A.(12)2017 B.(12二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。8.Rt△ABC中，∠C=90°，AC9.如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成中心對稱且也以格點為頂點的三角形共有______個；

10.如圖是某學校的部分平面示意圖.以圖中小正方形的邊長為單位長度，圖中字母A、B、C、D分別表示校門、教學樓、實驗樓和圖書館.若校門A的位置用(2,2)表示，教學樓B的位置用(?2,3

11.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三邊為邊分別向外作正方形，面積分別為S1，S2，S3，已知

12.菱形OACB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是(8,0).點A的縱坐標是1

13.如圖所示的正方形的方格中，∠1+∠3?

14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點，F(xiàn)是AE的中點，CF交BE于點G，若BE

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向南偏東40°航行，乙船向北偏東50°航行，2小時后，甲船到達B島，乙船到達C島，若CB兩島相距40海里，

(1)直接寫出∠C17.(本小題6分)

如圖所示，在△ABC中，AC=13，BC=20，CD=18.(本小題6分)

如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)在AC上，且AF19.(本小題7分)

如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F(xiàn)分別在CD和B(1)求證：四邊形(2)求A20.(本小題8分)

已知點A(2a+3,a?1)，根據(jù)條件，解決下列問題：

(1)點A的橫坐標是縱坐標的3倍，求點A的坐標；

21.(本小題9分)

“三農(nóng)”問題是關系國計民生的根本問題，實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設美麗中國的關鍵舉措．如圖，公路上A、B兩點相距50km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=30km，CB=20k22.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN//AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．

(1)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可知：BC=12AB=12×2=1，2.【答案】C

【解析】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠C=∠D=90°，

在Rt△AB3.【答案】C

【解析】解：設多邊形是n邊形，由內(nèi)角和公式，

得(n?2)×180°=1080°．

解得4.【答案】C

【解析】解：東經(jīng)112.19°，北緯37.21°能確定位置．

故選：C．

根據(jù)坐標確定位置需要兩個數(shù)據(jù)解答．5.【答案】D

【解析】解：矩形的對邊平行且相等，但是鄰邊不一定相等，故本選項不符合題意；

矩形的對角線相等但不一定垂直，故本選項符合題意；

矩形的鄰邊不一定相等，故本選項不符合題意；

矩形的對角線相等，故本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)矩形的邊的特征，對角線的特征，來判斷即可．

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：A、∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、∵AB/?/CD，AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；

C、∵AB/?/7.【答案】D

【解析】解：∵△CDE是等腰直角三角形，

∴DE=CE，∠CED=90°，

∴CD2=DE2+CE2=2DE2，

∴DE=22CD，

即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的22倍，8.【答案】13

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5c9.【答案】2

【解析】解：如圖：與△ABC成中心對稱的三角形有：

①△ACG關于中心點I對稱；②△DFG關于中心點O對稱．共10.【答案】(?【解析】解：∵校門A的位置用(2,2)表示，教學樓B的位置用(?2,3)表示，

∴圖書館D的位置應表示為(11.【答案】17

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理，正方形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．

根據(jù)勾股定理即可得到結論．

【解答】

解：∵∠ACB=90°，S1=5，S2=12，

∴12.【答案】(4【解析】解：∵連接AB交OC于點D，

∵四邊形OACB是菱形，

∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，

∵點C的坐標是(8,0)，點A的縱坐標是1，

∴OC=8，BD=AD=1，

∴OD=13.【答案】45

【解析】解：如圖，根據(jù)網(wǎng)格結構可知，

在△ABC與△ADE中，

AB=DEBC=ADAC=AE，

∴△ABC≌△EDA(SSS)，

∴∠1=∠DA14.【答案】2

【解析】解：作ED⊥AB于D，如圖，

∵AE平分∠BAC，ED⊥AB，EC⊥AC，

∴ED=E15.【答案】1

【解析】解：取BE中點H，連接FH與CH，如圖所示：

∴EH=12BE=2，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC/?/AB，DC=AB，

∵F是AE的中點，H為BE中點，

∴FH為△ABE的中位線，

∴FH//AB//CD，16.【答案】解：(1)由題意，得：∠CAB=180°?40°?50°=90°；

(2)由題意，得：AB=16×2=32(海里)【解析】(1)利用平角減去AC，BC的方向角即可得解；

(2)利用路程等于速度乘以時間，求出17.【答案】解：(1)在△ABC中，

∵AC2=132=169，AD2+CD2=52【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ADC=90°，在Rt△18.【答案】解：四邊形EBFD是菱形，

理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，

∠BAC=∠DAC=∠【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和SAS證明△AEB≌△AED≌19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，即AB//DE，

∵AE/?/BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)解：∵EF【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結論；

(2)由(1)知，AB=DE=CD，即D是C20.【答案】解：(1)∵點A的橫坐標是縱坐標的3倍，

∴2a+3=3(a?1)，

解得：a=6，

∴2a+3=15，a?1=5，

∴【解析】(1)根據(jù)點A的橫坐標是縱坐標的3倍，列式計算即可；

(2)根據(jù)點A在過點P(5,?2)且與x軸平行的直線上，得到A，21.【答案】解：△DEC是等腰直角三角形，

理由：設AE=x，則BE=50?x，

在直角△ADE中，DE2=302+x2，

在直角△CBE中，CE2=202+(50?x)2，

解得x=20km，

即AE=20km．【解析】可以設AE=x，則BE=50?x，在直角△ADE中根據(jù)勾股定理可以求得DE，在直角△BCE中根據(jù)勾股定理可以求得C22.【答案】(1)證明：∵DE⊥BC．

∴∠DFB=90°．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC/?/DE，

∵MN/