三級(jí)分層訓(xùn)練：5.1.1相交線（解析版）

課題：5.1.1相交線“日清過(guò)關(guān)”鞏固提升三級(jí)訓(xùn)練題【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題】1.如圖，直線AB、CD相交于O點(diǎn)，∠AOE＝90°．(1)∠1和∠2互為______角；∠1和∠4互為______角；∠2和∠3互為_______角；∠1和∠3互為______角；∠2和∠4互為______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.【解答】(1)∠1和∠2互為對(duì)頂角；∠1和∠4互為鄰補(bǔ)角；∠2和∠3互為余角；∠1和∠3互為余角；∠2和∠4互為鄰補(bǔ)角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝20°；∠3＝∠BOE－∠2＝90°－20°＝70°；∠4＝∠COD－∠1＝180°－20°＝160°．【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)角的和是90°，得出∠2和∠3互為余角；∠1和∠3互為余角；根據(jù)對(duì)頂角的定義得出∠1和∠2互為對(duì)頂角；根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠1和∠4互為鄰補(bǔ)角，∠2和∠4互為鄰補(bǔ)角．（2）根據(jù)對(duì)頂角的定義求出∠2的度數(shù)；根據(jù)的余角的定義求出∠3的度數(shù)；根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠4的度數(shù).2.鄰補(bǔ)角是（）A.和為180°的兩個(gè)角；B.有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角；C.有一條公共邊且相等的兩個(gè)角；D.有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角.【答案】B.【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.【解答】解:只有一條公共邊，它們的另一邊互為延長(zhǎng)線，具有這種的關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角，故選：B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念進(jìn)行解答；3.下列說(shuō)法正確的是()A.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角；B.有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；C.兩條直線相交所得的四個(gè)角中的任意兩個(gè)角，不是鄰補(bǔ)角，就是對(duì)頂角；D.相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角【答案】C【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；【解答】解:A.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩條直線相交所得的四個(gè)角中的任意兩個(gè)角不是鄰補(bǔ)角，就是對(duì)頂角，故C選項(xiàng)正確；D.相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角.故選:C.【分析】根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角定義,對(duì)頂角:有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角；鄰補(bǔ)角:只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角，進(jìn)行逐一判斷即可.4.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,下列說(shuō)法：①∠1和∠2互為對(duì)頂角；②∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角；③∠l=∠2；④∠l=∠З；⑤∠1+∠4=180°,⑥∠1的鄰補(bǔ)角只有∠4.其中正確的是.【答案】②④⑤【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；【解答】解：∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，不是對(duì)頂角,故①錯(cuò)誤；∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角,故②正確；∠1和∠2不一定相等，故③錯(cuò)誤；∠1和∠3是對(duì)頂角，所以∠1=∠3,故④正確；∠1和∠4是鄰補(bǔ)角，所以∠1+∠4=180°,故⑤正確；∠1的鄰補(bǔ)角有∠2和∠4，故⑥錯(cuò)誤.故答案為：②④⑤【分析】根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義逐個(gè)判斷即可.5.如圖，直線AB,CD交于點(diǎn)O,則：（1）若∠1＋∠3=60°，則∠1＝；（2）若∠2：∠3=5:1，則∠2＝；（3）若∠2－∠1=120°，則∠2＝.【答案】(1)30°；(2)150°；(3)30°.【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；【解答】解：(1)∵∠1=∠3，∠1＋∠3=60°∴∠1=30°故答案為：30°；∵∠2：∠3=5:1，∴設(shè)∠2=5x°，∠3=x°,∵∠2＋∠3=180°，∴5x+x=180°,解得：x=30∴∠2=150°故答案為：150°；（3）∵∠2－∠1=120°，∴設(shè)∠l=x°，則∠2=(120＋x)°，∵∠1＋∠2=180°,∴x＋120＋x=180,解得：x=30∴∠1=30°，∠3=30°,故答案為:30°.【分析】(1)利用對(duì)頂角相等可得答案；(2)設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)列出方程，再解即可；(3)根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)列出方程，再解即可；【能力提升題】6.如圖，三條直線交于點(diǎn)O,則∠1＋∠2＋∠3等于（）A.90°B.120°C.180°D.360°【答案】B【考點(diǎn)】對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角；【解答】解：如圖，∵∠4=∠3，∴∠1＋∠2＋∠3=∠1＋∠2＋∠4=180°故選B.【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠4=∠3，再根據(jù)平角的定義來(lái)解答即可.7.如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOE.寫出∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系:；判斷的依據(jù)是；(2)若∠COF=35°，求∠BOD的度數(shù).【答案】（1）相等，對(duì)頂角相等；（2）20°.【考點(diǎn)】角平分線的定義，對(duì)頂角；【解答】解:(1)相等；對(duì)頂角相等；(2)∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠COF=∠COE－∠COF=90°－55°＝35°，∴∠EOF=55°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=2×55°＝110°，∴∠AOC=20°，∴∠BOD=∠A0C=20°（對(duì)頂角相等）【分析】(1)根據(jù)對(duì)頂角相等填空即可；(2)首先根據(jù)直角由已知角求得它的余角，再根據(jù)角平分線的定義，求得∠AOE的度數(shù)，再利用角的關(guān)系求得∠AOC，根據(jù)上述結(jié)論，即求得了∠BOD.8.如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O.(1)寫出∠BOE的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角；(2)若∠AOC:∠AOE=2:1，∠EOD=90°，則∠BOC為多少度?【答案】（1）∠BOE的對(duì)頂角為∠AOF,∠BOE的鄰補(bǔ)角為∠AOE和∠BOF；（2）120°【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；【解答】解:(1)∠BOE的對(duì)頂角為∠AOF,∠BOE的鄰補(bǔ)角為∠AOE和∠BOF；(2)∵∠EOD=90°，∴∠COE=180°-∠EOD=90°，∵∠AOC:∠AOE=2:1，∴∠A0E=∠COE=×90°=30°,∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=30°＋90°=120°∴∠BOC=∠AOD=120°.【分析】(1)利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義直接回答即可；(2)利用互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180，求出∠COE=90°,由于∠AOC:∠AOE=2:1,得出∠AOE=∠COE=30，那么∠AOD=∠AOE+∠EOD=120°,然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOC=∠AOD=120°.9.如圖所示，已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OF平分∠BOD，∠COB=∠AOC+20°，求∠AOF的度數(shù).【答案】（1）∠BOE的對(duì)頂角為∠AOF,∠BOE的鄰補(bǔ)角為∠AOE和∠BOF；（2）130°【考點(diǎn)】角平分線的定義，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；【解答】解:∵∠COB=∠AOC+20°，又∵∠AOC＋∠COB=180°，∴∠AOC＋∠AOC+20°=180°，∴∠AOC=80°，∴∠BOD=180°－∠BOC=100°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=∠BOD=×100°=50°，∴∠AOF=180°－∠BOF=180°－50°=130°.【分析】利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)及結(jié)合已知求出∠A0C=80°，∠B0C=100°，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠BOF的度數(shù)，最后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出答案.【思維拓展題】

10.下列各圖中的直線都相交于一點(diǎn).(1)觀察圖形并填表：直線條數(shù)234…n對(duì)頂角對(duì)數(shù)鄰補(bǔ)角對(duì)數(shù)(2)當(dāng)n＝100時(shí)，求對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù).【答案】（1）直線條數(shù)234…n對(duì)頂角對(duì)數(shù)2612…n(n－1)鄰補(bǔ)角對(duì)數(shù)41224…2n(n－1)（2）9900,19800.

【考點(diǎn)】規(guī)律型，圖形的變化類，對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角.【解答】解:(1)由圖可得2條線交于一點(diǎn)則共有對(duì)頂角2對(duì),鄰補(bǔ)角4對(duì)；3條直線交于一點(diǎn)則共有對(duì)頂角6對(duì)，鄰補(bǔ)角12對(duì)；4條直線交于一點(diǎn)，則共有對(duì)頂角12對(duì)，鄰補(bǔ)角24對(duì)；依據(jù)規(guī)律可得n條直線交于一點(diǎn)，則共有對(duì)頂角n(n－1)對(duì)，鄰補(bǔ)角2n(n－1)對(duì)