8.3.1實(shí)際問題與二元一次方程組(一)

8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（第1課時(shí)）第一講本節(jié)課要研究兩個(gè)問題，“探究1”中的數(shù)量關(guān)系比較簡單，但需要學(xué)生理解如何確定未知數(shù)，“探究2”中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，作物總產(chǎn)量比、單位面積產(chǎn)量比、面積比、長度比之間的轉(zhuǎn)化是列方程組的關(guān)鍵．通過“探究1”的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的建模過程形成初步認(rèn)識(shí)后，嘗試獨(dú)立解決“探究2”，加深對(duì)建模過程的認(rèn)識(shí)．在兩個(gè)探究過程中同時(shí)關(guān)注如何用數(shù)學(xué)問題的答案解釋具體的實(shí)際問題．課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：能分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)設(shè)未知數(shù)，列方程組并求解，得到實(shí)際問題的答案，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究“二元一次方程組決實(shí)際問題”．課件說明復(fù)習(xí)回顧1.解下列方程組：2.用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答審、“探究1”的教學(xué)探究1

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約需用飼料940kg．飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)平均每只大牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg.你能否通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)？

思路分析怎樣判斷李大叔的估計(jì)是否正確？求出每只大牛和每只小牛一天各約需用飼料量(1)30只大牛和15只小牛1天需用飼料為675kg；(2)42只大牛和20只小牛1天需用飼料為940kg.設(shè)出每只大牛和每只小牛一天各約需用飼料量題目中有哪些未知量？題目中有哪些等量關(guān)系？

解題步驟審：理解題意，明確題目所求設(shè)：定未知量，設(shè)未知數(shù)列：根據(jù)題意找等量關(guān)系，列方程組解：求方程組的解驗(yàn)：檢驗(yàn)未知數(shù)值是否正確，是否符合實(shí)際意義答：寫出答案思考：列二元一次方程組解決實(shí)際問題和列一元一次方程解決實(shí)際問題有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？“探究1”的教學(xué)解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天分別約用飼料xkg、ykg，根據(jù)題意，得列一元一次方程能解決這個(gè)問題嗎？“探究1”的教學(xué)問題4

請你解這個(gè)方程組，并交流一下你是如何解這個(gè)方程組的？直接消元？①②解：①×4-②×3，得代入①，得所以，方程組的解是“探究1”的教學(xué)還是先化簡？③①②解：由①，得代入②，得問題4

請你解這個(gè)方程組，并交流一下你是如何解這個(gè)方程組的？代入①，得所以，方程組的解是“探究1”的教學(xué)問題5

飼養(yǎng)員李大叔的估計(jì)正確嗎？“探究1”小結(jié)（1）在列方程組之前我們先做了哪些工作？（2）列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？列方程組解應(yīng)用題的步驟：1.審題2.設(shè)未知數(shù)3.列二元一次方程組4.解二元一次方程組5.檢驗(yàn)6.答“探究1”小結(jié)實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題的解（二元一次方程組的解）問題答案數(shù)學(xué)問題（二元一次方程組）設(shè)未知數(shù)，列方程組轉(zhuǎn)化解方程組消元檢驗(yàn)鞏固訓(xùn)練

練習(xí)1：食堂有一批糧食，若每天用去140千克，按預(yù)計(jì)天數(shù)

計(jì)算就少50千克；若每天用去120千克，那么到期后還可剩余70千克.

估計(jì)食堂現(xiàn)有存量700～800千克，可供應(yīng)一周.通過計(jì)算檢驗(yàn)估計(jì)是否正確？解：設(shè)預(yù)計(jì)天數(shù)為x天,共有糧食存量y噸，根據(jù)題意，得解方程組，得答：共有糧食790千克，可供應(yīng)6天.

對(duì)糧食存量估計(jì)正確，對(duì)可供應(yīng)時(shí)間估計(jì)偏高.

練習(xí)2：長18米的鋼材，要鋸成10段，而每段的長只能取“1米或2米”兩種型號(hào)之一，小明估計(jì)2米的有3段，你們認(rèn)為他估計(jì)的是否正確？為什么呢？那2米和1米的各應(yīng)多少段？解：設(shè)2米的x段，1米的y段,根據(jù)題意，得解方程組，得答：小明估計(jì)不正確.2米鋼材8段，1米鋼材2段.鞏固訓(xùn)練說明：本次課是兩節(jié)連堂8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（第1課時(shí)）第二講“探究新知”

（1）怎么設(shè)元？（2）已知量有哪些，相等關(guān)系是什么？（3）怎樣列方程組？探究2據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？探究問題：思考：（1）劃分土地這個(gè)問題該怎么理解？（2）你能畫出示意圖幫助自己分析嗎？D100CA200BFE解：設(shè)AE為x米,BE為y米，由題意得：x+y＝200100x:（2×100y）＝3:4Exy解方程組得:x＝120y＝80答：過長方形土地的長邊上離一端120米處,作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩個(gè)長方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種作物.

如何表述你的種植方案,怎樣劃分土地？探究2據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？ABCD●┓ABCABDCAB問題：還有其他劃分土地的種植方案嗎？探究2據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？ABCD●E┓xy答：過長方形土地的長邊上離一端120米處,作這條邊的垂線，把這塊地分為兩個(gè)長方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種作物.BCAD●E┓nm解：設(shè)CE為m米,BE為n米，由題意得：m+n＝100200m:（2×200n）＝3:4“探究新知”ABCD●E┓nm解方程組得:m＝60n＝40答：過長方形土地的短邊上離一端40米處,作這邊的垂線，把這塊地分為兩個(gè)長方形.較大一塊地種甲種作物,較小一塊地種乙種作物.另解：設(shè)CE為m米,BE為n米，由題意得：m+n＝100200m:（2×200n）＝3:4探究：據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？思考：還有其它設(shè)元方法嗎？鞏固練習(xí)：如圖，某單位為提高綠化品味，美化環(huán)境，準(zhǔn)備將一塊周長為76ｍ的長方形草場，設(shè)計(jì)分成長和寬分別相等的9塊小長方形，種上各種花卉，經(jīng)市場預(yù)測，綠化每平方米造價(jià)為108元，計(jì)算完成這次綠化工程預(yù)計(jì)投入多少資金？解：設(shè)每個(gè)小長方形的長xm、寬ym.依題意得

答：計(jì)算完成這次綠化工程預(yù)計(jì)投入38880元資金.思考：觀察圖形還可以寫出別的方程嗎？一個(gè)長方形，它的長減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。解：設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：X-44y2ⅠⅡ拓展練習(xí)：

解得答：原長方形的長8cm,寬2cm.1、為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢電池。第一天收集了1號(hào)電池4節(jié)，5號(hào)電池5節(jié)，總重量為460克，第二天收集1號(hào)電池2節(jié)，5號(hào)電池3節(jié)，總重量為240克，試問1號(hào)電池和5號(hào)電池每節(jié)分別重多少克？解：設(shè)1號(hào)電池和5號(hào)電池每節(jié)分別重x克和y克，由題意得：解

設(shè)甲每天修公路x千米，乙每天修公路y千米，答：甲每天修公路90千米，乙每天修公路30千米。解得根據(jù)題意，得2、要修一段420千米長的公路，甲工程隊(duì)先干2天乙工程隊(duì)加入，

兩隊(duì)再合干2天完成任務(wù)；如果乙隊(duì)先干2天，甲、乙兩隊(duì)再合干3天完成任務(wù)，問甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各能修路多少千米？談?wù)勀愕氖斋@1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)利用二元一次方程組解決實(shí)際問題.2.主要思想方法是方程思想：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元

一次方程組.3.解題步驟：審題，設(shè)元，列方程組，解方程組，檢

驗(yàn)，答.4.注意的問題:(1)注意審題，用語言或式子表示題目中的數(shù)量關(guān)系；(2)解方程組時(shí)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?3)按要求寫出答案.小結(jié)你認(rèn)為列二元一次方程組解決實(shí)際問題和列一元一次方程解決實(shí)際問題有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？①能列二元一次方程組解決的實(shí)際