2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初中學業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)數(shù)學試題全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分．考試時間共120分鐘．注意事項：1．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對各選項分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點的坐標特點進而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點M的縱坐標為：﹣4，橫坐標為：5，即點M的坐標為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．故選：B．6．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S＝|k|即可判斷．解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項A不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項B不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項C不合題意；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計算結(jié)果對各選項進行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對于任意實數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故選：B．11．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；④當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當x＝1時，y的值最小，此時，y＝a+b+c，而當x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，故選：A．12．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點N．若直線BA′交直線CD于點O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N＝2，過M點作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．14.若與是同類項，則a的值是___________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出a的值．【詳解】解：∵與是同類項，∴a-1=4，∴a=5，故答案為：5.【點睛】本題考查了同類項定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．15.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值是_________．【答案】2【解析】【分析】由已知結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得：=4，=-7，=，代入可得答案.【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴=4，=-7，∴===2，故答案為：2．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題16.如圖，在矩形中，分別為邊，的中點，與，分別交于點M，N．已知，，則的長為_________．【答案】【解析】【分析】過點E作EH∥AD，交點BF于點G，交CD于點H，證明△BEG∽△BAF，求出EG的長，再證明△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，得出，，再求出BG=GF=BF=，從而求出NG和MG，可得MN的長.【詳解】解：過點E作EH∥AD，交點BF于點G，交CD于點H，由題意可知：EH∥BC，∴△BEG∽△BAF，∴，∵AB=4，BC=6，點E為AB中點，F(xiàn)為AD中點，∴BE=2，AF=3，∴，∴EG=，∵EH∥BC，∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，∴，,∴，，即，，∴，，∵E為AB中點，EH∥BC，∴G為BF中點，∴BG=GF=BF=，∴NG==，MG=BG=，∴MN=NG+MG=，故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線EH，得到相似三角形.三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17.計算：．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)絕對值的化簡、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法運算.【詳解】解：原式=5-1++3=5-1+1+3=8【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算．用到零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值的計算方法．這些是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．18.如圖，AB平分∠CAD，AC＝AD．求證：BC＝BD．【答案】見解析【解析】【分析】由AB平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根據(jù)AC＝AD，AB＝AB可判斷出△ABC≌△ABD，從而得到BC＝BD．【詳解】證明：∵AB平分∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD．∵AC＝AD，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD（SAS）．∴BC＝BD．19.化簡：．【答案】【解析】【分析】首先進行通分運算，進而利用因式分解變形，再約分化簡分式.【詳解】解：原式===【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確利用分解因式再化簡分式是解題關(guān)鍵．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20.某汽車公司為了解某型號汽車在同一條件下的耗油情況，隨機抽取了n輛該型號汽車耗油所行使的路程作為樣本，并繪制了以下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)題中已有信息，解答下列問題：（1）求n的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該汽車公司有600輛該型號汽車，試估計耗油所行使的路程低于的該型號汽車的輛數(shù)；（3）從被抽取的耗油所行使路程在，這兩個范圍內(nèi)的4輛汽車中，任意抽取2輛，求抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率．【答案】（1）n=40，圖見解析；（2）150輛；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)D所占的百分比以及頻數(shù)，即可得到n的值；（2）根據(jù)A，B所占的百分比之和乘上該汽車公司有600輛該型號汽車的總數(shù)，即可得到結(jié)果．（3）從被抽取的耗油所行使路程在的有2輛，記為A，B，行使路程在的有2輛，記為1，2，任意抽取2輛，利用列舉法即可求出抽取的2輛汽車來自同一范圍的概率．【詳解】解：（1）n=12÷30%=40（輛），B：40-2-16-12-2=8，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）=150（輛），答：耗油所行使的路程低于的該型號汽車的有150輛；（3）從被抽取的耗油所行使路程在的有2輛，記為A，B，行使路程在的有2輛，記為1，2，任意抽取2輛的可能結(jié)果有6種，分別為：（A，1），（A，2），（A，B），（B，1），（B，2），（1，2）其中抽取的2輛汽車來自同一范圍的的結(jié)果有2種，所以抽取的2輛汽車來自同一范圍的的概率P==.【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖以及列舉法求概率的運用，解題時注意：通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．21.某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件．其中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元．（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？（2）若購買乙種獎品件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3倍，如何購買甲、乙兩種獎品，使得總花費最少？【答案】（1）甲購買了20件，乙購買了10件；（2）購買甲獎品8件，乙獎品22件，總花費最少【解析】【分析】（1）設(shè)甲購買了x件乙購買了y件，利用購買甲、乙兩種獎品共花費了800元列方程組，然后解方程組計算即可；

（2）設(shè)甲種獎品購買了a件，乙種獎品購買了（30-a）件，利用購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3倍，然后列不等式后確定x的范圍即可得到該校的購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)甲購買了x件，乙購買了y件，，解得，答：甲購買了20件，乙購買了10件；（2）設(shè)購買甲獎品為a件．則乙獎品為（30-a）件，根據(jù)題意可得：30-a≤3a，解得a≥，又∵甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元，總花費=30a+20（30-a）=10a+600，總花費隨a的增大而增大∴當a=8時，總花費最少，答：購買甲獎品8件，乙獎品22件，總費用最少.【點睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．22.如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點．且點A的坐標為．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）由點A在反比例函數(shù)圖像上，求出a的值得到點A坐標，代入一次函數(shù)解析式即可；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，即可求得點B的坐標，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC求得答案.【詳解】解：∵點A在反比例函數(shù)上，∴，解得a=2，∴A點坐標，∵點A在一次函數(shù)上，∴，解得b=3，∴該一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)直線與x軸交于點C，令，解得x=-2，∴一次函數(shù)與x軸的交點坐標C（-2，0），∵，解得或，∴B（-4，-3），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC，====9【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、點與函數(shù)的關(guān)系以及三角形的面積，難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.23.如圖，為了測量某條河的對岸邊C，D兩點間的距離，在河的岸邊與平行的直線上取兩點A，B，測得，，量得長為70米．求C，D兩點間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】40+10【解析】【分析】過點C作CH⊥AB，垂足為點H，過點D作DG⊥AB，垂足為點G，,先求出CH的長，然后在Rt△BCH中求得BH的長，則CD=GH=BH+BG即可求出【詳解】解：過點C作CH⊥AB，垂足為點H，過點D作DG⊥AB，垂足為點G，在△ACH中，tan∠A＝，得AH=CH，

同理可得BH=CH，

∵AH+BH=AB，

∴CH+CH=70．解得CH＝30，在△BCH中，tan∠ABC=，即，解得BH=40，又∵DG=CH=30，同理可得BG=10，∴CD=GH=BH+BG=40+10（米），答：C、D兩點之間的距離約等于40+10米．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24.如圖，是的直徑，點D在上，的延長線與過點B的切線交于點C，E為線段上的點，過點E的弦于點H．（1）求證：；（2）已知，，且，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到∠ODA=∠OAD，∠ABC=90°，再利用三角形內(nèi)角和得到∠C=∠AGD；（2）連接BD，求出BD的長，證明△BOD≌AOG，得到AG=BD=，再證明△AEG≌△DCB，得到EG=BC=6，AE=CD=4，再利用面積法求出AH，再求出HG，最后用EF=FG-EG求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵BC和AB相切，∴∠ABC=90°，∵DG為圓O直徑，∴∠DAG=90°，∵∠C=180°-∠CAB-∠ABC，∠AGD=180°-∠DAG-∠ADO，∴∠C=∠AGD；（2）連接BD，∵AB為直徑，∴∠ADB=∠CDB=90°，∵，，∴BD=，∵OA=OB=OD=OG，∠AOG=∠BOD，∴△BOD≌AOG（SAS），∴AG=BD=，∵FG⊥AB，BC⊥AB，∴FG∥BC，∴∠AEG=∠C，∵∠EAG=∠CDB=90°，AG=BD，∴△AEG≌△DCB（AAS），∴EG=BC=6，AE=CD=4，∵AH⊥FG，AB為直徑，∴AH=AE×AG÷EG=，F(xiàn)H=GH，∴FH=GH==，∴FG=2HG=，∴EF=FG-EG=-6=．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于圓的綜合問題，熟練掌握定理的運用是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知拋物線經(jīng)過，，三點．（1）求該拋物線的解析式；（2）經(jīng)過點B的直線交y軸于點D，交線段于點E，若．①求直線的解析式；②已知點Q在該拋物線的對稱軸l上，且縱坐標為1，點P是該拋物線上位于第一象限的動點，且在l右側(cè)．點R是直線上的動點，若是以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，求點P的坐標