初中數(shù)學(xué)專題-圖形的平移和旋轉(zhuǎn)練習(xí)(含答案)

PAGE初中數(shù)學(xué)專題-圖形的平移和旋轉(zhuǎn)練習(xí)一、選擇題1．如圖16－1，△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝1，若將△ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)C落在C′處，則CC′的長為()．圖16－1A． B．4C． D．2．如圖16－2，將一張長與寬的比為2∶1的長方形紙片按如圖①、②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是()．圖16－23．下列說法正確的個數(shù)是()．①因?yàn)榘岩粋€正方形繞它的對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后就與原圖形重合了，所以正方形不是中心對稱圖形②一個圖形無論經(jīng)過平移變換還是經(jīng)過中心對稱變換，對應(yīng)線段一定平行③圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)了同樣長的路程④中心對稱圖形的對稱中心只有一個，而軸對稱圖形的對稱軸可能不止一條⑤若正n邊形是中心對稱圖形，則n為大于2的偶數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．兩直線l1、l2互相垂直于O點(diǎn)，P為兩直線外的任一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)關(guān)于直線l1對稱的點(diǎn)為Q，關(guān)于直線l2對稱的點(diǎn)為R，則△PQR為()．A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定5．如圖16－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直線BD交AC于D，如果把直角三角形BCD沿著直線BD翻折，點(diǎn)C恰好落在斜邊AB上，且△ABD是等腰三角形，那么∠A等于()．圖16－3A．60° B．45° C．30° D．22.5°6．如圖16－4，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′等于()．圖16－4A．50° B．55° C．60° D．65°二、填空題7．若坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(2m＋n，2)，B(1，n－m)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m＝______，n＝______；若它們關(guān)于y軸對稱，則m＝______，n＝______．8．在平面直角坐標(biāo)系中，若以A(3，0)、B、C(1.5，2)、O(0，0)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)B在第二象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．9．如圖16－5，若直線EF過矩形ABCD對角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，則陰影部分的面積與矩形面積之比為______．圖16－510．如圖16－6，把正方形ABCD沿著對角線AC的方向移動到正方形A′B′C′D′的位置，它們的重疊部分(圖中的陰影部分)的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC＝2，則正方形移動的距離AA′是______．圖16－611．如圖16－7，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在B′處，那么點(diǎn)B′與點(diǎn)B原來的位置相距______cm．圖16－7三、解答題12．如圖16－8，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長BC到E，使CE＝CG，連結(jié)BG并延長交DE于F．圖16－8(1)求證：△BCG≌△DCE(2)將△DCE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊的四邊形?證明你的結(jié)論．13．在如圖16－9所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”．根據(jù)圖形，解決下面的問題：圖16－9(1)圖中的格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC通過哪些變換方法得到的?(2)如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，請寫出格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出△DEF的面積．14．(1)如圖16－10，已知點(diǎn)A、B為直線l外兩點(diǎn)，請?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最小(不寫作法，保留作圖痕跡)；圖16－10(2)如圖16－11，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連結(jié)P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝8cm，則△PMN的周長為______cm．圖16－11(3)如圖16－12，某住宅小區(qū)擬在一塊休閑場地的三條道路上分別修建三個涼亭A、B、C，且涼亭用長廊兩兩相通．如果涼亭A、B的位置已經(jīng)選定，那么涼亭C應(yīng)該建在什么位置，才能使所修的長廊長度最短?請作出圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)，并簡要說明理由．圖16－1215．如圖16－13，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)角(0°＜＜90°)得到△A1B1C，連結(jié)BB1．設(shè)CB1交AB于D，A1B1分別交AB、AC于E、F．圖16－13(1)在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請你找出一對全等的三角形，并加以證明(△ABC與△A1B1C全等除外)；(2)當(dāng)△BB1D是等腰三角形時，求．

參考答案圖形的平移和旋轉(zhuǎn)1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．6．A．7．，－，－1，1．8．(－1.5，2)．9．1∶4．10．11．12．(1)略；(2)四邊形E′BGD是平行四邊形．提示：由AE′＝CE＝CG和BG＝DE＝DE′可證．13．(1)方法不唯一，如：先向右平移5小格，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，再以C′為中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′．(2)D(0，－2)，E(－4，－4)，F(xiàn)(2，－3)．如答圖16－1所示，S△DEF＝S梯形GEFH－S△DGE－S△DHF＝4．答圖16－114．(1)如答圖16－2中點(diǎn)C為所求；答圖16－2(2)8；(3)如答圖16－3所示，作點(diǎn)A關(guān)于直線n的對稱點(diǎn)A′，連結(jié)BA′，它與直線n的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)C．理由如下：如答圖16－4，在直線n上任取異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，連結(jié)CA、PA、PA′、PB、AB，則有PA＝PA′，CA＝CA′．答圖16－3答圖16－4在△PBA′中，PB＋PA′＞BA′，即PB＋PA＞CB＋CA．∴PA＋PB＋AB＞CA＋CB＋AB，即CA＋CB＋AB最小，∴點(diǎn)C即為所求．15．解：(1)全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF等．以證△CBD≌△CA1F為例．證明：∵∠ACB1＋∠A1CF＝∠ACB1＋∠BCD＝90°，∴∠A1CF＝∠BCD．∵A1C＝BC，∴∠A1＝∠CBD＝45°，∴△CBD≌△CA1F．(2)在△CBB1中，∵CB＝CB1，∴∠CBB1＝∠CB1B＝．∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝4