通許縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷PAGE第14頁，共14頁通許縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．若等邊三角形的邊長為2，為的中點(diǎn)，且上一點(diǎn)滿足，則當(dāng)取最小值時，（）A．6B．5C2．已知拋物線與雙曲線的一個交點(diǎn)為M，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為A、B、C、D、3．用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，當(dāng)x=﹣2時，v1的值為（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣54．給出函數(shù)，如下表，則的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．以上情況都有可能5．已知等比數(shù)列{an}的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式（x+）4展開式的常數(shù)項(xiàng)，則a3?a7（）A．5 B．18 C．24 D．366．已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣47．如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)O為其中心，則下列判斷錯誤的是（） A．= B．∥ C． D．8．已知圓C1：x2+y2=4和圓C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為（）A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣29．若為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，，則成立的最大自然數(shù)為（）A．11B．12C．13D．1410．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?11．某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中，最大的是（）A． B．8 C． D．12．經(jīng)過點(diǎn)且在兩軸上截距相等的直線是（）A．B．C．或D．或二、填空題13．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，則x﹣y=． 14．已知正整數(shù)的3次冪有如下分解規(guī)律：；；；；…若的分解中最小的數(shù)為，則的值為.【命題意圖】本題考查了歸納、數(shù)列等知識，問題的給出比較新穎，對邏輯推理及化歸能力有較高要求，難度中等.15．已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則=．16．圓柱形玻璃杯高8cm，杯口周長為12cm，內(nèi)壁距杯口2cm的點(diǎn)A處有一點(diǎn)蜜糖．A點(diǎn)正對面的外壁（不是A點(diǎn)的外壁）距杯底2cm的點(diǎn)B處有一小蟲．若小蟲沿杯壁爬向蜜糖飽食一頓，最少要爬多少cm．（不計(jì)杯壁厚度與小蟲的尺寸） 17．無論m為何值時，直線（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒過定點(diǎn)．18．若x、y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋1≤0,2x－y＋2≥0,x＋y－2≤0))，z＝3x＋y＋m的最小值為1，則m＝________．三、解答題19．設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)的定義域?yàn)镽．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．在平面直角坐標(biāo)系中，矩陣M對應(yīng)的變換將平面上任意一點(diǎn)P（x，y）變換為點(diǎn)P（2x+y，3x）．（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M﹣1；（Ⅱ）求曲線4x+y﹣1=0在矩陣M的變換作用后得到的曲線C′的方程．21．已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=e處取得極值，求a的值；（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)a＞，g（x）=﹣5+ln，?x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范圍．22．已知函數(shù)f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若a=n且n∈N*，設(shè)xn是函數(shù)fn（x）=nx3+2x﹣n的零點(diǎn)．（i）證明：n≥2時存在唯一xn且；（ii）若bn=（1﹣xn）（1﹣xn+1），記Sn=b1+b2+…+bn，證明：Sn＜1．23．為配合國慶黃金周，促進(jìn)旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某火車站在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：開始售票前，已有a人在排隊(duì)等候購票．開始售票后，排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加b人．假設(shè)每個窗口的售票速度為c人/min，且當(dāng)開放2個窗口時，25min后恰好不會出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象（即排隊(duì)的人剛好購?fù)辏?；若同時開放3個窗口，則15min后恰好不會出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象．若要求售票10min后不會出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則至少需要同時開幾個窗口？24．（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的長．【命題意圖】本題考查相交弦定理、三角形相似、切割線定理等基礎(chǔ)知識，意在考查邏輯推理能力．

通許縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1．【答案】D【解析】試題分析：由題知，；設(shè)，則，可得，當(dāng)取最小值時，，最小值在時取到，此時，將代入，則.故本題答案選D.考點(diǎn)：1.向量的線性運(yùn)算；2.基本不等式．2．【答案】Ａ【解析】：依題意，不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限，且Mx0，y0，由拋物線定義，|MF|＝x0＋eq\f(p,2)，得5＝x0＋2.∴x0＝3，則yeq\o\al(2,0)＝24，所以M3，2eq\r(6)，又點(diǎn)M在雙曲線上，∴eq\f(32,a2)－24＝1，則a2＝eq\f(9,25)，a＝eq\f(3,5)， 因此漸近線方程為5x±3y＝0.3．【答案】C【解析】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故選C．4．【答案】A【解析】試題分析：故值域?yàn)?考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．5．【答案】D【解析】解：二項(xiàng)式（x+）4展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為6=a5，∴a3a7=a52故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．6．【答案】A【解析】解：∵點(diǎn)P（1，3）在α終邊上，∴tanα=3，∴====﹣．故選：A．7．【答案】D 【解析】解：由圖可知，，但不共線，故， 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查平行向量與共線向量、相等向量的意義，屬基礎(chǔ)題． 8．【答案】D【解析】【分析】由題意可得圓心C1和圓心C2，設(shè)直線l方程為y=kx+b，由對稱性可得k和b的方程組，解方程組可得．【解答】解：由題意可得圓C1圓心為（0，0），圓C2的圓心為（﹣2，2），∵圓C1：x2+y2=4和圓C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0關(guān)于直線l對稱，∴點(diǎn)（0，0）與（﹣2，2）關(guān)于直線l對稱，設(shè)直線l方程為y=kx+b，∴?k=﹣1且=k?+b，解得k=1，b=2，故直線方程為x﹣y=﹣2，故選：D．9．【答案】A【解析】考點(diǎn)：得出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和問題的應(yīng)用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和等公式的靈活應(yīng)用的知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題，本題的解答中，由“，”判斷前項(xiàng)和的符號問題是解答的關(guān)鍵．10．【答案】B【解析】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選B．11．【答案】C【解析】【分析】通過三視圖分析出幾何體的圖形，利用三視圖中的數(shù)據(jù)求出四個面的面積中的最大值．【解答】解：由題意可知，幾何體的底面是邊長為4的正三角形，棱錐的高為4，并且高為側(cè)棱垂直底面三角形的一個頂點(diǎn)的三棱錐，兩個垂直底面的側(cè)面面積相等為：8，底面面積為：=4，另一個側(cè)面的面積為：=4，四個面中面積的最大值為4；故選C．12．【答案】D【解析】考點(diǎn)：直線的方程.二、填空題13．【答案】﹣12． 【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥， ∴==， 解得x=﹣6，y=6， x﹣y=﹣6﹣6=﹣12． 故答案為：﹣12． 【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 14．【答案】10【解析】的分解規(guī)律恰好為數(shù)列1，3，5，7，9，…中若干連續(xù)項(xiàng)之和，為連續(xù)兩項(xiàng)和，為接下來三項(xiàng)和，故的首個數(shù)為.∵的分解中最小的數(shù)為91，∴，解得.15．【答案】﹣5．【解析】解：求導(dǎo)得：f′（x）=3ax2+2bx+c，結(jié)合圖象可得x=﹣1，2為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案為：﹣516．【答案】10cm 【解析】解：作出圓柱的側(cè)面展開圖如圖所示，設(shè)A關(guān)于茶杯口的對稱點(diǎn)為A′， 則A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm， ∴A′B==10cm． 故答案為：10． 【點(diǎn)評】本題考查了曲面的最短距離問題，通常轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決． 17．【答案】（3，1）．【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，得即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴2x+y﹣7=0，①且x+y﹣4=0，②∴一次函數(shù)（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0的圖象就和m無關(guān)，恒過一定點(diǎn)．由①②，解得解之得：x=3y=1所以過定點(diǎn)（3，1）；故答案為：（3，1）18．【答案】【解析】解析：可行域如圖，當(dāng)直線y＝－3x＋z＋m與直線y＝－3x平行，且在y軸上的截距最小時，z才能取最小值，此時l經(jīng)過直線2x－y＋2＝0與x－2y＋1＝0的交點(diǎn)A（－1，0），zmin＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，∴m＝4.答案：4三、解答題19．【答案】【解析】解：∵關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命題p為真時，0＜a＜1；∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴?a≥，由復(fù)合命題真值表知：若p∨q是真命題，p∧q是假命題，則命題p、q一真一假，當(dāng)p真q假時，則?0＜a＜；當(dāng)q真p假時，則?a≥1，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）∪[1，+∞）．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）在矩陣M對應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為P′（x′，y′），則即=，∴M=．又det（M）=﹣3，∴M﹣1=；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x，y）在矩陣M對應(yīng)的變換作用下所得的點(diǎn)為A′（x′，y′），則=M﹣1=，即，∴代入4x+y﹣1=0，得，即變換后的曲線方程為x+2y+1=0．【點(diǎn)評】本題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2ax﹣=由已知f′（e）=2ae﹣=0，解得a=．經(jīng)檢驗(yàn)，a=符合題意．（Ⅱ）1）當(dāng)a≤0時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上是減函數(shù)．2）當(dāng)a＞0時，①若＜e，即，則f（x）在（0，）上是減函數(shù)，在（，e]上是增函數(shù)；②若≥e，即0＜a≤，則f（x）在[0，e]上是減函數(shù)．綜上所述，當(dāng)a≤時，f（x）的減區(qū)間是（0，e]，當(dāng)a＞時，f（x）的減區(qū)間是，增區(qū)間是．（Ⅲ）當(dāng)時，由（Ⅱ）知f（x）的最小值是f（）=1+lna；易知g（x）在（0，e]上的最大值是g（e）=﹣4﹣lna；注意到（1+lna）﹣（﹣4﹣lna）=5+2lna＞0，故由題設(shè)知，解得＜a＜e2．故a的取值范圍是（，e2）22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2，若a≥0，則f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；若a＜0，令f'（x）＞0，∴或，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得，fn（x）=nx3+2x﹣n在R上單調(diào)遞增，又fn（1）=n+2﹣n=2＞0，fn（）====﹣當(dāng)n≥2時，g（n）=n2﹣n﹣1＞0，，n≥2時存在唯一xn且（ii）當(dāng)n≥2時，，∴（零點(diǎn)的區(qū)間判定）∴，（數(shù)列裂項(xiàng)求和）∴，又f1（x）=x