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廣西柳州市魚峰區(qū)達(dá)標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣1,﹣3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(﹣3,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①abc>0;②不等式ax2+(b﹣m)x+c﹣n<0的解集為﹣3<x<﹣1;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0);④方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;其中正確的是()A.①③ B.②③ C.③④ D.②④2.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是()A.眾數(shù)、中位數(shù) B.平均數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差3.下列說法中,正確的個(gè)數(shù)共有()(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓;(2)圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;(3)在同圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等;(4)三角形的內(nèi)心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.2017年牡丹區(qū)政府工作報(bào)告指出:2012年以來牡丹區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得顯著成就,綜合實(shí)力明顯提升,地區(qū)生產(chǎn)總值由156.3億元增加到338億元,年均可比增長(zhǎng)11.4%,338億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10105.2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著,互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒.將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.172×102 B.17.2×103 C.1.72×104 D.0.172×1056.點(diǎn)P(1,﹣2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,1)7.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()A. B. C. D.8.隨著“中國(guó)詩詞大會(huì)”節(jié)目的熱播,《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上,超過10本的那部分書的價(jià)格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí),銷售價(jià)格為20元/本B.a(chǎn)=520C.一次性購買10本以上時(shí),超過10本的那部分書的價(jià)格打八折D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元9.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>210.如圖,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A,B都被分成了3個(gè)全等的扇形,在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù),固定指針,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A,B,兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當(dāng)作指向上邊的扇形).小明每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就記錄數(shù)據(jù),并算出兩數(shù)之和,其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表:轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為()A.0.33 B.0.34 C.0.20 D.0.3511.如圖,等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點(diǎn)D是量角器上60°刻度線的外端點(diǎn),連接CD交AB于點(diǎn)E,則∠CEB的度數(shù)為()A.60° B.65° C.70° D.75°12.如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,CD切⊙O于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D,若PA=6,則△PCD的周長(zhǎng)為()A.8 B.6 C.12 D.10二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖所示,在長(zhǎng)為10m、寬為8m的長(zhǎng)方形空地上,沿平行于各邊的方向分割出三個(gè)全等的小長(zhǎng)方形花圃則其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)是______m.14.分式方程=1的解為_________.15.一個(gè)正n邊形的中心角等于18°,那么n=_____.16.計(jì)算:=____.17.將直線y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_________,這兩條直線間的距離為_____.18.?dāng)?shù)據(jù):2,5,4,2,2的中位數(shù)是_____,眾數(shù)是_____,方差是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖(不完整).類別分?jǐn)?shù)段A50.5~60.5B60.5~70.5C70.5~80.5D80.5~90.5E90.5~100.5請(qǐng)你根據(jù)上面的信息,解答下列問題.(1)若A組的頻數(shù)比B組小24,求頻數(shù)直方圖中的a,b的值;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D部分所對(duì)的圓心角為n°,求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;(3)若成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu)秀,全校共有2000名學(xué)生,估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn),AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B,且OA=AB.(1)求雙曲線的解析式;(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并直接寫出y1<y2時(shí)x的取值范圍.21.(6分)如圖,足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn),距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.求足球開始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式.足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米?(?。┻\(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn),他應(yīng)再向前跑多少米?22.(8分)“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”,近年來我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后,從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米,列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí),全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí),比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).(1)渝利鐵路通車后,重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米?(2)專家建議:從安全的角度考慮,實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件,這樣,從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m%小時(shí),求m的值.23.(8分)先化簡(jiǎn),后求值:a2?a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.24.(10分)為營(yíng)造濃厚的創(chuàng)建全國(guó)文明城市氛圍,東營(yíng)市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營(yíng)人”和“最美志愿者”兩款文化衫.若制作“最美東營(yíng)人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營(yíng)人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需145元.(1)求“最美東營(yíng)人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元?(2)若該中學(xué)要購進(jìn)“最美東營(yíng)人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件,總費(fèi)用少于1595元,并且“最美東營(yíng)人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,那么該中學(xué)有哪幾種購買方案?25.(10分)已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上,當(dāng)△MAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).26.(12分)將二次函數(shù)的解析式化為的形式,并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.27.(12分)某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)2018年春節(jié)期間,該市A,B,C,D,E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.(2)甲,乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A,B,D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè),這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率是.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
①錯(cuò)誤.由題意a>1.b>1,c<1,abc<1;
②正確.因?yàn)閥1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)ax2+bx+c<mx+n時(shí),-3<x<-1;即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確;
③錯(cuò)誤.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1,1);
④正確.拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn),方程ax2+bx+c+3=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故④正確.【詳解】解:∵拋物線開口向上,∴a>1,
∵拋物線交y軸于負(fù)半軸,∴c<1,
∵對(duì)稱軸在y軸左邊,∴-<1,
∴b>1,
∴abc<1,故①錯(cuò)誤.
∵y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點(diǎn),
當(dāng)ax2+bx+c<mx+n時(shí),-3<x<-1;
即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確,
拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1,1),故③錯(cuò)誤,
∵拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個(gè)交點(diǎn),
∴方程ax2+bx+c+3=1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故④正確.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式,二次函數(shù)與一元二次方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.2、A【解析】
由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù),結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】由題中表格可知,年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為,則總?cè)藬?shù)為,故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲,中位數(shù)為(歲),所以對(duì)于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)外接圓的性質(zhì),圓的對(duì)稱性,三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.【詳解】(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓,正確;(2)圓既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,正確;(3)在同圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,正確;(4)三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),到三邊的距離相等,錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了外接圓的性質(zhì),三角形的內(nèi)心及軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的概念,要求學(xué)生對(duì)這些概念熟練掌握.4、D【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得到答案.【詳解】338億=33800000000=,故選D.【點(diǎn)睛】把一個(gè)大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.5、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72×1.
故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、C【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),由此可得P(1,﹣2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣1,﹣2),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).7、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),判斷的符號(hào),根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況,即可得解.【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口方向向上,∴a>0,∵對(duì)稱軸為直線∴b<0,二次函數(shù)圖形與軸有兩個(gè)交點(diǎn),則>0,∵當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c<0,∴的圖象經(jīng)過第二四象限,且與y軸的正半軸相交,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,只有D選項(xiàng)圖象符合.故選:D.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象,掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
A、根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量,即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí),銷售單價(jià),A選項(xiàng)正確;C、根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過10本的那部分書的單價(jià),用其÷前十本的單價(jià)即可得出C正確;B、根據(jù)總價(jià)=200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值,B正確;D,求出一次性購買20本書的總價(jià),將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤.此題得解.【詳解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí),銷售價(jià)格為20元/本,A選項(xiàng)正確;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性購買10本以上時(shí),超過10本的那部分書的價(jià)格打八折,C選項(xiàng)正確;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B選項(xiàng)正確;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解:∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x>2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.10、A【解析】
根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知,出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng),并且擺動(dòng)的幅度越來越小,可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來越精確.11、D【解析】
解:連接OD∵∠AOD=60°,∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角,∴△CEB=∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故選:D12、C【解析】
由切線長(zhǎng)定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,則可求得答案.【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,CD切⊙O于點(diǎn)E,∴PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,即△PCD的周長(zhǎng)為12,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì),利用切線長(zhǎng)定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、12【解析】
由圖形可看出:小矩形的2個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=10m,小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長(zhǎng)=8m,設(shè)出長(zhǎng)和寬,列出方程組解之即可求得答案.【詳解】解:設(shè)小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由題意得,解得,所以其中一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的周長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:數(shù)形結(jié)合,弄懂題意,找出等量關(guān)系,列出方程組.本題也可以讓列出的兩個(gè)方程相加,得3(x+y)=18,于是x+y=6,所以周長(zhǎng)即為2(x+y)=12,問題得解.這種思路用了整體的數(shù)學(xué)思想,顯得較為簡(jiǎn)捷.14、x=1【解析】分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.詳解:兩邊都乘以x+4,得:3x=x+4,解得:x=1,檢驗(yàn):x=1時(shí),x+4=6≠0,所以分式方程的解為x=1,故答案為:x=1.點(diǎn)睛:此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).15、20【解析】
由正n邊形的中心角為18°,可得方程18n=360,解方程即可求得答案.【詳解】∵正n邊形的中心角為18°,∴18n=360,∴n=20.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正多邊形和圓,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.16、1【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn),再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.【詳解】解:∵12=21,
∴=1,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,先把化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.17、y=x+1【解析】
已知直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1.再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可.【詳解】∵直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,∴所得直線的函數(shù)關(guān)系式為:y=x+1.∴A(0,1),B(1,0),∴AB=1,過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F,則AB?OF=OA?OB,∴OF=,即這兩條直線間的距離為.故答案為y=x+1,.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換:一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象為直線,當(dāng)直線平移時(shí)k不變,當(dāng)向上平移m個(gè)單位,則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.18、221.1.【解析】
先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,再找出最中間的數(shù),即可得出中位數(shù);找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù);先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:2,2,2,4,5,最中間的數(shù)是2,則中位數(shù)是2;眾數(shù)為2;∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)÷5=3,∴方差是:[(2?3)2+(2?3)2+(2?3)2+(4?3)2+(5?3)2]=1.1.故答案為2,2,1.1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)40(2)126°,1(3)940名【解析】
(1)根據(jù)若A組的頻數(shù)比B組小24,且已知兩個(gè)組的百分比,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的意義求得a、b的值;(2)利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】(1)學(xué)生總數(shù)是24÷(20%﹣8%)=200(人),則a=200×8%=16,b=200×20%=40;(2)n=360×=126°.C組的人數(shù)是:200×25%=1.;(3)樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1﹣25%﹣20%﹣8%=47%,∴2000×47%=940(名)答估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.20、(1);(1)C(﹣1,﹣4),x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.【解析】【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得:x=1x﹣1,可得A的坐標(biāo),從而得雙曲線的解析式;(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組,解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)圖象可得結(jié)論.【詳解】(1)∵點(diǎn)A在直線y1=1x﹣1上,∴設(shè)A(x,1x﹣1),過A作AC⊥OB于C,∵AB⊥OA,且OA=AB,∴OC=BC,∴AC=OB=OC,∴x=1x﹣1,x=1,∴A(1,1),∴k=1×1=4,∴;(1)∵,解得:,,∴C(﹣1,﹣4),由圖象得:y1<y1時(shí)x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合;熟練掌握通過求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法;通過觀察圖象,從交點(diǎn)看起,函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.21、(1)(或)(2)足球第一次落地距守門員約13米.(3)他應(yīng)再向前跑17米.【解析】
(1)依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式.(2)令y=0可求出x的兩個(gè)值,再按實(shí)際情況篩選.(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位可得解得x的值即可知道CD、BD.【詳解】解:(1)如圖,設(shè)第一次落地時(shí),拋物線的表達(dá)式為由已知:當(dāng)時(shí)即表達(dá)式為(或)(2)令(舍去).足球第一次落地距守門員約13米.(3)解法一:如圖,第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意:(即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個(gè)單位)解得(米).答:他應(yīng)再向前跑17米.22、(1)1600千米;(2)1【解析】試題分析:(1)利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米,列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了l20千米/小時(shí),全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí),比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)”,分別得出等式組成方程組求出即可;
(2)根據(jù)題意得出方程(80+120)(1-m%)(8+m%)=1600,進(jìn)而解方程求出即可.試題解析:(1)設(shè)原時(shí)速為xkm/h,通車后里程為ykm,則有:,解得:.答:渝利鐵路通車后,重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米;(2)由題意可得出:(80+120)(1﹣m%)(8+m%)=1600,解得:m1=1,m2=0(不合題意舍去),答:m的值為1.23、1【解析】
先進(jìn)行同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運(yùn)算,再合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)后的式子,將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.【詳解】原式=a6﹣a6+a6=a6,當(dāng)a=﹣1時(shí),原式=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運(yùn)算法則.24、(1)“最美東營(yíng)人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)有三種方案,具體見解析.【解析】
(1)設(shè)“最美東營(yíng)人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,根據(jù)若制作“最美東營(yíng)人”文化衫2件,“最美志愿者”文化衫3件,共需90元;制作“最美東營(yíng)人”文化衫3件,“最美志愿者”5件,共需11元建立方程組求出其解即可;(2)設(shè)購買“最美東營(yíng)人”文化衫m(xù)件,根據(jù)總費(fèi)用少于1595元,并且“最美東營(yíng)人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量,列出不等式組,然后求m的正整數(shù)解.【詳解】(1)設(shè)“最美東營(yíng)人”文化衫每件x元,“最美志愿者”文化衫每件y元,由題意,得,解得:.答:“最美東營(yíng)人”文化衫每件15元,“最美志愿者”文化衫每件20元;(2)設(shè)購買“最美東營(yíng)人”文化衫m(xù)件,則購買“最美志愿者”文化衫(90-m)件,由題意,得,解得:41<m<1.∵m是整數(shù),∴m=42,43,2.則90-m=48,47,3.答:方案一:購買“最美東營(yíng)人”文化衫42件,“最美志愿者”文化衫48件;方案二:購買“最美東營(yíng)人”文化衫43件,“最美志愿者”文化衫47件;方案三:購買“最美東營(yíng)人”文化衫2件,“最美
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