小學奧數：智巧趣題.專項練習

PAGE|初一·數學·基礎-提高-精英·學生版|第1講第頁8-1.智巧趣題.題庫 教師版pagePAGE1ofNUMPAGES2智巧趣題智巧趣題教學目標教學目標1.挖掘孩子學習數學的興趣.2.讓孩子掌握各種趣題的不同思考方式．知識點撥知識點撥知識點說明智巧趣題顧名思義，就是有趣的一類問題，但回答時要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正確地解答這類題目，一是細心，善于觀察，全面考慮各種情況；二是要充分運用生活中學到的知識；三是需要那么一點思考問題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。本講主要是通過數學趣題的研究學習引發(fā)學生學習奧數的興趣，激發(fā)學生學習奧數的靈感，充分調動學生學習奧數的積極性。智巧趣題主要依靠巧妙的構思而解決問題，其中包括火柴棍游戲、數的恰當排列、稱量問題及直線或圓周形狀的報數問題。例題精講例題精講青蛙跳、蝸牛爬青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問青蛙爬需要跳幾次就能跳出井外？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于還在原地，所以永遠也跳不出去.【答案】永遠也跳不出去一只樹蛙爬樹，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實際往上爬了多少厘米？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空分析：實際上青蛙每爬行一次只前進了5-2=3（厘米），5次共前進了3×5=15（厘米）.【答案】15厘米一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請問要多長時間，這只蝸牛能爬出這口井？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其實一天只往上爬1米，如果這樣理解，說這只蝸牛爬出這口井需要10天就錯了．因為最后一次爬出井外不會往下滑，所以蝸牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，這時距離井口只有2米了，這樣只要一個白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一個白天．【答案】8天再加一個白天蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空一晝夜可以爬1米，爬了4晝夜后再經過一個白天即可爬到柱頂，因此需要5天4夜.【答案】5天4夜蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空一晝夜可以爬2米，爬了3晝夜后再經過一個白天即可爬到柱頂，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜有一道關于蝸牛爬墻的題：“日升六尺六，夜降三尺三，墻高一丈九，幾日到頂端”。蝸牛第天首次到頂端?！究键c】智巧趣題【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，3年級，初賽蝸牛一整天可升三尺三，四天可升一丈三尺二，第五天白天即已經達到頂端?！敬鸢浮康谖逄彀滋炷硞€早晨，容器中有200個細菌，白天有光照，容器中的細菌將減少65個，夜間無光照，容器中的細菌將增加40個。則在第個白天，容器中的細菌全部死亡?！究键c】智巧趣題【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，4年級，1試（200-65）÷（65-40）=5……15，6+1+1=8，在第8個白天，容器中的細菌全部死亡。（認為“某個早晨”是第一個白天）【答案】個白天樹袋熊丫丫在爬一棵米高的大樹，每爬分鐘累了休息分鐘再繼續(xù)爬，在這分鐘里它能向上爬米。那么丫丫要分鐘才能爬到樹頂。【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】學而思杯，2年級分鐘能爬米，那么要爬上米的樹，總共要爬（個）這樣的10分鐘，要花（分鐘）。在這期間，它要休息次，需要（分鐘）。因此，貝貝要爬上這棵樹，總共要花（分鐘）?！敬鸢浮窟^橋過河問題一個農民攜帶一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一條小船過河．小船上除了農民只能再帶狼、羊、白菜中的一樣．而農民不在時，狼會吃羊，羊會吃白菜．農民如何過河呢？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空分析：如下表：次數此岸過河彼岸1狼，白菜農民，羊〉2狼，白菜〈農民羊3狼農民，白菜〉羊4狼〈農民，羊白菜5羊農民，狼〉白菜6羊〈農民狼，白菜7農民，羊〉狼，白菜農民，羊，狼，白菜【答案】次數此岸過河彼岸1狼，白菜農民，羊〉2狼，白菜〈農民羊3狼農民，白菜〉羊4狼〈農民，羊白菜5羊農民，狼〉白菜6羊〈農民狼，白菜7農民，羊〉狼，白菜農民，羊，狼，白菜趙大爺和一個小八路帶著一個負傷的紅軍戰(zhàn)士因為叛徒出賣被日本鬼子追到一條小河邊，河岸邊只有一條能同時乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要3分鐘，負傷的紅軍戰(zhàn)士劃船需要5分鐘，現在在危機關頭，需要盡快過河，采用怎樣的過河方式，三個人全部過河用時最少？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空趙大爺首先跟小八路或者紅軍戰(zhàn)士一起過河，用時2分鐘，再由趙大爺把船劃過來，用時2分鐘，最后把剩下的人一起載過去，再用時2分鐘．一共用時6分鐘．【答案】6分鐘有一家五口人要在夜晚過一座獨木橋．他們家里的老爺爺行動非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運動，體重嚴重超標，過河需要時間也較長，8分鐘；母親則一直堅持勞作，動作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘．當時正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點星光都沒有，真所謂伸手不見五指．所幸的是他們有一盞油燈，同時可以有兩個人借助燈光過橋．但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空首先姐姐跟弟弟一起過，用時3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時12分鐘，弟弟將燈送回去，用時1分鐘，弟弟和母親一起過，用時6分鐘，弟弟送燈過河，用時1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時3分鐘．一共用時：3+3+12+1+6+1+3=29分鐘．最后能夠安全全部過河．【答案】29分鐘有四個人在晚上準備通過一座搖搖欲墜的小橋．此橋每次只能讓2個人同時通過，否則橋會倒塌．過橋的人必須要用到手電筒，不然會一腳踏空．只有一個手電筒．4個人的行走速度不同：小強用1分種就可以過橋，中強要2分中，大強要5分中，最慢的太強需要10分中．17分鐘后橋就要倒塌了．請問：4個人要用什么方法才能全部安全過橋？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空小強和中強先過橋，用2分鐘；再用小強把電筒送過去，用1分鐘，現在由大強跟太強一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強把電筒送給小強用2分鐘，最后小強與中強一起過河再用2分鐘，他們一起用時間：2＋1＋10＋2＋2=17（分鐘），正好在橋倒塌的時候全部過河．（時間最短過河的原則是：時間長的一起過，時間短的來回過．這樣保證總的時間是最短的）.【答案】17分鐘37個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載5人的小船(無船工)．他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就錯了．因為忽視了至少要有1個人將小船劃回來這個特定的要求．實際情況是：小船前面的每一個來回至多只能渡4個人過河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5個人過河．因為除最后一次可以渡5個人外，前面若干個來回每個來回只能渡過4個人，每個來回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次數是8×2+1=17（次）.（注：由于數據的特殊性，剛好最后一次5個人過河）．【答案】17次38個同學要坐船過河，渡口處只有一只能載4人的小船(無船工)．他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空根據前面的解答，實際上前面每次過河的人數只有3人，最后一次最多過4人，因為38=3×12+2，所以前面3人一次過了12次，來回一共劃了12×2=24（次），最后一次是2人過河，還要用1次．所以最終需要渡河的次數是24+1=25（次）．【答案】25次一家人6口人，夜間要過一架獨木橋，他們僅有一盞油燈照明，借助這盞燈，每次最多兩人可以走過獨木橋．而這6人過橋所需要的時間分別是1，3，6，8，12，20分鐘，要命的是這盞燈只能點燃47分鐘了，而沒有燈照明，任何人企圖過河那是必然跌落到深谷中．【考點】智巧趣題【難度】3星【題型】填空用1，3，6，8，12，20表示這6人．讓時間接近的人搭配過橋，讓速度快的人來回送燈第一次：1與3，用的時間是3分鐘，讓1分鐘的人回來送燈，共用時間是第二次：6與8，用的時間是8分鐘，讓3分鐘的人回來送燈，共用時間是第三次：12與20，用的時間是20分鐘，讓6分鐘的人回來送燈，共用時間是第四次：1與3，用的時間是3分鐘，讓1分鐘的人回來送燈，共用時間是第五次：1與6，用的時間是6分鐘共用時間是（分鐘）【答案】分鐘小明騎在牛背上趕牛過河．共有甲、乙、丙、丁4頭牛．甲牛過河需要1分鐘，乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6分鐘．每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用多少分鐘？【考點】智巧趣題【難度】3星【題型】填空要想用最少的時間，4頭牛都能過河，保證時間最短：第一步：甲與乙一起過河，并由小明騎甲牛返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過河后再騎乙牛返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小明騎甲與乙一起過河用了分鐘；所以，小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用(分鐘)．【答案】分鐘小強、小明、小紅和小蓉4個小朋友效游回家時天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個人只有一個手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個人拿著手電筒過橋，并由1個人再將手電筒送回，再由2個人拿著手電筒過橋……直到4人都通過小木橋.已知，小強單獨過橋要1分鐘；小明單獨過橋要1.5分鐘;小紅單獨過橋要2分鐘;小蓉單獨過橋要2.5分鐘.那么,4個人都通過小木橋,最少要多少分鐘？【考點】智巧趣題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯(方法一)要想用最少的時間，4人都通過小木橋，可采用讓過橋最快的小強往返走，將手電筒送回，這樣就能保證時間最短了．第一步：小強與小明一起過橋，并由小強帶手電筒返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小強與小紅過橋后再返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小強與小蓉一起過橋用了分鐘；所以，4個人都通過小木橋，最少用(分鐘)．(方法二)要想用最少的時間，4人都能過橋，保證時間最短還可以：第一步：小強與小明一起過橋，并由小強帶手電筒返回，共用：(分鐘)；第二步：返回原地的小紅與小蓉過橋后再由小明帶手電返回，共用了(分鐘)；第三步：最后小強與小小明一起過橋用了分鐘；所以，4個人都通過小木橋，最少用(分鐘)．【答案】分鐘酒杯問題吝嗇的賣酒老板老錢招聘賣酒伙計，他只給伙計兩個分別為5升和3升的盛酒杯，要求滿足所有顧客的買酒需求（當然顧客只需要整數升的酒），這下難倒了很多前來應聘的人，可是有一個聰明的放牛娃娃卻做到了，你知道放牛娃娃是怎么樣賣出一升酒的嗎？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空先將5升的酒杯盛滿，倒入3升的容器中，再將3升的酒倒入酒缸中，將5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中；再次將5升的酒杯盛滿，再將其中的酒倒入3升的容器中，使3升的酒杯裝滿，這樣5升酒杯還剩4升酒；最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中，再次將5升酒杯中的酒倒入3升的酒杯中，把3升的酒杯裝滿，這樣5升的容器中就剩下1升酒了．如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升522054413升03022303還有更簡單一方法：用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中，即可量出1升酒．【答案】第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升522054413升03022303大桶能裝5千克油，小桶能裝4千克油，你能用這兩只桶量出6千克油嗎?怎么量？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空略．【答案】先將5千克的桶倒?jié)M油；再用大桶將小桶倒?jié)M，大桶中還有5-4=1(千克)油；然后將小桶倒空，將大桶中1千克倒到小桶中；最后注滿大桶，連小桶中共是5+1=6(千克)．這道題要學會借助于大桶小桶容積的差量出想獲得的中間量(1千克)某人有12升啤酒一瓶，想從中倒出6升．但是他沒有6升的容器，只有一個8升的容器和一個5升的容器．怎樣的倒法才能使8升的容器中恰好裝好了6升啤酒？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空這個數學游戲有兩種不同的解法，如下面的兩個表所示．第一種解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二種解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0【答案】第一種解法：12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二種解法：12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0有大、中、小3個瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克．現在大瓶中裝滿水，希望通過水在3個瓶子間的流動動使得中瓶和小瓶上標出裝100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空6【答案】6火柴棍游戲桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～3根．規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝．如果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數第二次取時，必須留給對方4根，此時無論對方取1，2或3根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對方4根，在倒數第三次取時，必須留給對方8根……由此可知，獲勝方只要每次留給對方的都是4的倍數根，則必勝．現在桌上有55根火柴，55÷4=13……3，所以只要甲第一次取走3根，剩下52根火柴是4的倍數，以后甲總留給乙4的倍數根火柴，甲必勝．【答案】甲必勝將例題中的條件“每次取走1～3根”改為“每次取走1～4根”，其余不變，情形會怎樣？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空由上面的分析，只要始終留給對方（1+4=）5的倍數根火柴，就一定獲勝．因為55是5的倍數，甲先取，不可能留給乙5的倍數根，而甲每次取完后，乙再取都可能留給甲5的倍數根，所以在雙方都采用最佳策略的情況下，乙必勝．【答案】乙必勝桌子上放著50根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～3根．規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝．如果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空獲勝方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒數第二次取時，必須留給對方4根，此時無論對方取1，2或3根，獲勝方都可以取走最后一根；再往前逆推，獲勝方要想留給對方4根，在倒數第三次取時，必須留給對方8根……由此可知，獲勝方只要每次留給對方的都是4的倍數根，則必勝．現在桌上有55根火柴，50÷4=12……2，所以只要甲第一次取走2根，剩下48根火柴是4的倍數，以后甲總留給乙4的倍數根火柴，甲必勝．【答案】甲必勝將例題中的“誰取走最后一根火柴誰獲勝”改為“誰取走最后一根火柴誰輸”，其余不變，情形又將如何？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空因為最后留給對方1根火柴者必勝，按照逆推的方法分析，只要每次留給對方4的倍數加1根火柴必勝．甲先取，只要第一次取2根，剩下53根（53除以4余1），以后每次都將除以4余1的根數留給以，甲必勝．【答案】甲必勝1111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動1～7個格．規(guī)定將棋子移到最后一格者輸．甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空一開始棋子已占一格，棋子的右面有空格1111-1=1110（個）．只要甲始終留給乙（1+7=）8的倍數加1格，就可獲勝．，所以甲第一步必須移5格，還剩下1105格，1105是8的倍數加1．以后無論以移幾格，甲下次移的格數與乙移的格數之和是8，甲就必勝．【答案】第一步必須移5格有兩堆火柴，一堆35根，另一堆24根．兩人輪流在其中任一堆中拿取,取的根數不限,但不能不取.規(guī)定取得最后一根者為勝者.如果都采用最佳方法，那么誰將獲勝？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴,使得取后剩下兩堆的火柴數相同以后無輪對手在某一堆取幾根火柴,你只需在另一堆也取同樣多根的火柴只要對手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是說,最后一根火柴總會被你拿到.這樣先取者勝.【答案】先取者勝有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根火柴，也可以同時從兩堆中取相同數目的火柴．每次至少要取走一根火柴．誰取得最后一根火柴誰勝．如果都采用最佳方法，那么誰將獲勝？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空采用逆推法分析，假設甲獲勝，甲最終將兩堆火柴都變?yōu)?，簡記（0，0）；因為甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留給甲的兩堆火柴最少的幾種情況是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留給甲上述情況，甲應該留給乙（1，2）；再往前逆推，當甲留給乙（3，5）時，無論乙怎樣取，甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙（1，2）．所以甲先從7根火柴的一堆取出2根，留給乙（3，5），甲必勝.【答案】甲必勝桌子上放著2堆火柴，一堆12根，另一堆24根．兩人輪流在其中任一堆中拿取,取的根數不限,但不能不取.規(guī)定取得最后一根者為勝者.如果都采用最佳方法，那么誰將獲勝？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空先取者在24根一堆的火柴中取12根火柴,使得取后剩下兩堆的火柴數相同以后無輪對手在某一堆取幾根火柴,你只需在另一堆也取同樣多根的火柴只要對手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是說,最后一根火柴總會被你拿到.這樣先取者勝.【答案】先取者勝黑板上寫著一排相連的自然數1，2，3，…，51．甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個數．規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝．問：甲有必勝的策略嗎？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空甲先劃，把中間25，26，27這三個數劃去，就將1到51這51個數分成了兩組，每組有24個數．這樣，只要乙在某一組里有數字可劃，那么甲在另一組里相對稱的位置上就總有數字可劃．因此，若甲先劃，且按上述策略進行，則甲必能獲勝.【答案】甲必能獲勝智巧行程甲和乙分別從東西兩地同時出發(fā)，相對而行，兩地相距里，甲每小時走里，乙每小時走里。如果甲帶一只狗，和甲同時出發(fā)，狗以每小時里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住。這只狗共跑了多少里路？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空只從狗本身考慮，光知道速度，無法確定跑的時間。但換個角度，狗在甲乙之間來回奔跑，狗從開始到停止跑的時間與甲乙二人相遇時間相同。由此便能求出答案。狗一共跑了（小時），所以狗跑的距離為（千米）【答案】千米孫小空和豬堅強一道坐火車從北京去天津玩，玩了兩天后，他們又結伴回北京。非常巧的是，他們往返所坐的火車都是中午十二點整發(fā)車的，而途中所用的時間也都是半個小時。坐在火車上，兩個人看著窗外的風景，突然，豬堅強說：“小空，我們在來回的路上，一定在同一個時間看到了相同地方的景色?！毙】論u了搖頭：“哪會這么巧？你又在騙我吧？”豬堅強向小空解釋了理由，小空一聽，原來真是這樣。那么同學們，你們能想明白，為什么這個看起來很不可思議的結論能成立么？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空實際上，這個問題可以利用我們以前解決行程問題中用過的圖示法解決：圖中的兩條線分別代表從北京開往天津和從天津返回北京的火車。那么，表示兩輛車中途形成的折線一定會有一個交點，而這個交點就是豬堅強所說的，在同一時間位于相同地方的位置?！敬鸢浮繉嶋H上，這個問題可以利用我們以前解決行程問題中用過的圖示法解決：圖中的兩條線分別代表從北京開往天津和從天津返回北京的火車。那么，表示兩輛車中途形成的折線一定會有一個交點，而這個交點就是豬堅強所說的，在同一時間位于相同地方的位置。其它問題嗎?【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空大家開始嘗試多次之后可能會得出“不可能”的結論，但是大家不要忽略一點，題中并沒要求所有折線只能限定在這個點的范圍之內。我們把折線的范圍沖破圖中個點所限定的正方形，那么問題就容易解決了，如右圖?！敬鸢浮啃∶鞯淖笠麓陀乙麓蟹謩e裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數相等。當任意從左邊衣袋取出兩個硬幣與右邊衣袋的任意兩個硬幣交換時，左邊衣袋的錢總數要么比原來的錢數多2分，要么比原來的錢數少2分，那么兩個衣袋中共有多少分錢？

【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空，共:分=2角4分.【答案】2角4分現有段鐵鏈，每段上有個封閉的鐵環(huán)．現在要打開一些鐵環(huán)，把這個鐵環(huán)焊接成一個一環(huán)套一環(huán)的圓圈．如果每打開一個鐵環(huán)要分鐘，焊接上一個鐵環(huán)要分鐘．那么焊成這個圓圈，至少需要________分鐘．【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】填空把第一段的每個都打開之后用了(分鐘)，下面用每個鐵環(huán)把剩下的段鐵鏈之間的兩個相連，只需要(分鐘)．所以至少需要分鐘．【答案】分鐘如圖10-5，在一個圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個同學進行這樣的操作：從黑子開始，按順時針方向，每隔1枚，取走1枚。當他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空將黑子右邊的第一個編號1，順時針排下去，到黑子就是第1991號；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數編號的，最后一顆取走的為1990號，即黑子左邊的一個，到黑子時正好跳過黑子；這樣第一圈共取走（1991-1）/2=995個，留下了996個；對剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右邊為1號）編號，第2圈就變成了全部取走奇數號，因為此時黑子為996號，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數枚，黑子總能跳過；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249為奇數，因此第5圈結束將正好取走黑子，那么，當黑子被取走時，還留下（249-1）/2=124枚。【答案】124枚用數字1，1，2，2，3，3拼湊出一個六位數，使兩個1之間有1個數字，兩個2之間有2個數字，兩個3之間有3個數字。

【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空312132231213【答案】312132231213【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空粗看起來，本題應該是利用了這個知識點。于是有：注意到這個數字的特殊性質，，可以得到【答案】把一根線繩對折，對折，再對折，然后從對折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段？

【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空對折一次:

段對折二次:段對折三次:段.【答案】段將長為厘米寬為厘米的紙帶沿著長對折二次，然后從一端開始，每隔厘米剪一刀，最后可得到（）個正方形【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，3年級，初賽對折兩次，折成4段紙，有3個折痕，這3個折痕處事的長方形，剩下都是正方形，有個正方形?！敬鸢浮坑?0張，卡片分別標有從2開始的10個連續(xù)偶數。如果將它們分成5組，每組兩張，計算同組中兩個偶數和分別得到①34，②22，③16，④30，⑤8。那么每組中的兩張卡片上標的數各是多少？

【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空10個連續(xù)偶數是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6

16=4+12

22=14+8

30=20+10

34=16+18

【答案】8=2+6

16=4+12

22=14+8

30=20+10

34=16+18

售貨員把29個乒乓球分裝在5個盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個數小于30，他總可以恰好把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問這5個盒子里分別裝著多少個乒乓球？

【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空一道二進制的題目！需要老師能和二進制結合起來講解，1+2+4+8+14=29或者1+2+4+7+15=29。【答案】1+2+4+8+14=29或者1+2+4+7+15=29如圖，這是用24根火柴擺成的兩個正方形，請你只移動其中的4根火柴，使它變成兩個完全相同的正方形。

【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空兩種方法！圖中畫圓圈的地方可以左右調換位置！【答案】請將16個棋子分放在邊長30厘米、20厘米、10厘米的3個盒子里，使大盒子里的棋子數是中盒子里棋子數的2倍，中盒子里的棋子數是小盒子里棋子數的2倍。問應當如何放置？

【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空把小盒子放進中盒子里,中盒子放在大盒子里.小盒里放4個,中盒里放4個,大盒里放8個.

【答案】把小盒子放進中盒子里,中盒子放在大盒子里.小盒里放4個,中盒里放4個,大盒里放8個把123，124，125三個數分別寫在下圖所示的A，B，C三個小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改這三個數。第一步，把B中的數改成A中的數與B中的數之和；第二步，把C中的數改成B中（已改過）的數與C中的數之和；第三步，把A中的數改成C中（已改過）的數與A中的數之和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的數都變成了奇數，則停止運算。為了盡可能多運算幾步，那么124應填在哪個圓圈中？

【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空當124在A中時，每次運算后的狀態(tài)分別為：偶奇奇—偶奇奇—偶奇偶—偶奇偶—偶奇偶—偶奇奇—偶奇奇，需6步完成操作。當124在B中時，第一次后，B中的數字為偶數+奇數=奇數，而A、C也是奇數，運算完畢。當124在C中，開始狀態(tài)為奇奇偶，然后變?yōu)槠媾寂肌媾寂肌媾寂肌嫫媾肌嫫嫫妫?步操作。所以124在A中時，運算的次數最多。【答案】124在A中時，運算的次數最多（可以當作故事給學生出題）國王帶著、、、、、六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅館，可只有三間房。國王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個人，一間是奇數房，只能住奇數；一間是質數房，只能住質數。結果六位大臣商量著竟然吵了起來。大臣說：“我是質數，我應該住質數房！”大臣說：“不對，你是奇數，我才應該住質數房！”他們鬧得不可開交，最后只好請國王來評判?？蓢跻粫r之間也不知道該怎么安排。同學們，你們能幫助他們嗎？你們能夠設計幾種不同的住法呢？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空首先，在題目里大臣所說的是錯誤的，而大臣所說的是正確的。所有的六位大臣都可以去住奇數房，但只有、、、四位大臣可以住在質數房。所以，例如、、住奇數房，、、住質數房的安排方法就是正確的。由前面的分析，、必須住在奇數房，所以另外四個數中任何一個也住進奇數房，都是一種住法，那么一共有種不同的住法?！敬鸢浮糠N若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子，然后他外出了。小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內，再把盒子重新排了一下。小明回來仔細查看了一番，沒有發(fā)現有人動過這些盒子和棋子。問共有多少個盒子？

【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空原來有個空的，說明現在也有個空的；現在空的說明原來這盒有1個，當然現在也必須有個盒子有1個；現在盒中有1個，說明原來是2個，當然現在也必須有個盒子有2個；……考慮50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11個盒子。

【答案】11個盒子在一塊黑板上將123456789重復50次得到450位數123456789123456789……。先刪去這個數中從左至右數所有位于奇數位上的數字，再刪去所得的數中所有位于奇數位上的數字，……，依此類推。那么，最后刪去的是哪個數字？

【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空容易發(fā)現，每次留下的應該是2^n位上的數字；2^8=256，2^9=512>450，所以最后一個數字應該是第256位上的數；256/9=284，所以，最后刪去的是4。

【答案】最后刪去的是4如圖10-3，圓周上順序排列著1，2，3，……，12這12個數。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰4個數的順序顛倒過來，稱為一次變換，例如1，2，3，4可變?yōu)?，3，2，1，而11，12，1，2可變?yōu)?，1，12，11。問能否經過有限變換，將12個數的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9，1，2，3，……，8，10，11，12？

【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空從兩個圖可以看出，10、11、12沒有變化，我們不妨這樣排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1變?yōu)?、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行?！敬鸢浮?次“上升數”是指一個數中右邊數字比左邊大的自然數（如，，等），上升數不包括一位數。求所有上升數的個數?！究键c】智巧趣題【難度】2星【題型】填空首先，上升數中不可能包含，否則應該在這個數的最高位分情況討論如下：從到中任取不同的兩個，將較小的作為十位，較大的作為個位，就可得到一個兩位的上升數，所以兩位的上升數共有（個）；類似地，三位的上升數共有（個）；四位的上升數共有（個）；五位的上升數共有（個）；六位的上升數共有（個）；七位的上升數共有（個）；八位的上升數共有（個）；九位的上升數共有（個）；所以上升數共有（個）考慮到從到中取出若干個（至少兩個），都可以唯一地組成一個上升數。所以上升數共有：（個）【答案】去年學而思杯頒獎大會上，很多同學都過來領獎了。崔夢迪老師在讓所有獲獎的同學就座后，突然突發(fā)奇想，讓所有同學用一張紙寫下來在會場里的其他同學中，自己認識的人數。崔老師把同學們寫好的紙條收走后，看了一遍，說：“真巧，咱們所有同學在這里認識的人數都剛好不一樣。”這時下面有個特別聰明的同學，立刻說道：“不可能，肯定是有人統(tǒng)計錯了！”當他解釋過自己這樣說的原因后，教室里的其他同學們和崔老師都很佩服這個同學。那么同學們能夠說出這個同學這樣說的原因嗎？【考點】智巧趣題【難度】2星【題型】填空假設一共來了名同學，則他們認識的人數應該不超過。又因為崔老師說所有同學認識的人數都不一樣，那么這名同學就應該分別認識，，……，名同學。但是，那名認識名同學的學生應該認識來參加頒獎的所有同學，也就是說，不可能有人認識名同學。因為這名同學不可能分別認識，，……，名同學，所以也就不可能所有人認識的人數剛好不同?！敬鸢浮考僭O一共來了名同學，則他們認識的人數應該不超過。又因為崔老師說所有同學認識的人數都不一樣，那么這名同學就應該分別認識，，……，名同學。但是，那名認識名同學的學生應該認識來參加頒獎的所有同學，也就是說，不可能有人認識名同學。因為這名同學不可能分別認識，，……，名同學，所以也就不可能所有人認識的人數剛好不同（丟番圖是古希臘數學家，被譽為“代數學之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個很有趣的數學問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？上帝給予的童年占六分之一，又過十二分之一，兩頰長胡，再