物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告

物理實(shí)驗(yàn)緒論物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心測(cè)量誤差與不確定度測(cè)量概述測(cè)量誤差不確定度實(shí)驗(yàn)報(bào)告測(cè)量概述目的：★獲得被測(cè)量量的真值（最佳估計(jì)值）,并給出這個(gè)真值的置信度（不確定度）.★發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象,新問(wèn)題,新規(guī)律.

在物理學(xué)發(fā)展史上，對(duì)物理現(xiàn)象、狀態(tài)或過(guò)程的各種量的準(zhǔn)確測(cè)量，是實(shí)驗(yàn)物理的關(guān)鍵工作。

測(cè)量也是發(fā)現(xiàn)新規(guī)律、證明新理論、研究新材料、發(fā)明新裝置的實(shí)踐基礎(chǔ)。

測(cè)量是用實(shí)驗(yàn)方法獲得量的量值的過(guò)程。量值一般是由一個(gè)數(shù)乘以計(jì)量單位所表示的特定量的大小。測(cè)量的四個(gè)要素：

1)測(cè)量對(duì)象2)測(cè)量方法

3)測(cè)量單位4)測(cè)量不確定度物理量三要素：定義、單位、測(cè)量。物理學(xué)中有七個(gè)基本物理量，其基本單位是：長(zhǎng)度的單位：米；質(zhì)量的單位：千克；時(shí)間的單位：秒；電流的單位：安培；熱力學(xué)溫度的單位：開(kāi)爾文；物質(zhì)的量的單位：摩爾；發(fā)光強(qiáng)度的單位：坎德拉。測(cè)量：包括測(cè)量工具、測(cè)量方法。例如：物理量—質(zhì)量(m)—天平

直接測(cè)量：指無(wú)需對(duì)被測(cè)量與其它實(shí)測(cè)量進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算，就可直接得到被測(cè)量值的測(cè)量；例如：

用直尺測(cè)量長(zhǎng)度；以表計(jì)時(shí)間；天平稱(chēng)質(zhì)量；安培表測(cè)電流。間接測(cè)量：從一個(gè)或幾個(gè)直接測(cè)量結(jié)果按一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出來(lái)的的過(guò)程。hdM測(cè)量的類(lèi)型

直接測(cè)量：被測(cè)量可直接用儀器比較讀出。如：M、L等等。

間接測(cè)量：被測(cè)量為幾個(gè)可直接測(cè)量量的函數(shù)。

即:如:等精度測(cè)量：同一個(gè)人，用同樣的方法，使用同樣的儀器，并在相同的條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行的多次測(cè)量。物理實(shí)驗(yàn)中所說(shuō)的多次測(cè)量通常指等精度測(cè)量。目的設(shè)法把測(cè)量的誤差減至最少。求出被測(cè)量的最佳值（最近真值）算平均值（）估計(jì)最佳值的可靠程度（接近真值的程度）計(jì)算測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差,即A類(lèi)不確定度．計(jì)算反映系統(tǒng)誤差的Ｂ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度物理實(shí)驗(yàn)是以測(cè)量為基礎(chǔ)的，但是測(cè)量結(jié)果都可能存在誤差。可以說(shuō)任何測(cè)量不可能無(wú)限準(zhǔn)確。操作讀數(shù)時(shí)的視差影響測(cè)量誤差的來(lái)源:（1）儀器、裝置引入的誤差；（2）原理、方法引入的誤差；（3）環(huán)境、條件引入的誤差；（4）實(shí)驗(yàn)者引入的誤差；誤差

誤差是客觀存在的,被測(cè)量的真值只可能接近,不可能測(cè)到,存在不確定度．

誤差來(lái)源：

系統(tǒng)誤差：儀器不準(zhǔn)理論近似環(huán)境改變操作員失誤

偶然誤差：數(shù)據(jù)具有隨機(jī)漲落性,儀器,環(huán)境的隨機(jī)變化

誤差的定義被測(cè)量絕對(duì)誤差（殘差）測(cè)量值真值（用算術(shù)平均值代）

誤差種類(lèi):

系統(tǒng)誤差

偶然誤差

過(guò)失誤差

過(guò)失誤差一般為讀數(shù)錯(cuò)誤、操作失當(dāng)?shù)仍蛟斐傻拿黠@超出規(guī)定條件下預(yù)期值的誤差，測(cè)量應(yīng)避免出現(xiàn)粗大誤差.

已被謹(jǐn)慎地確定為含有粗大誤差的個(gè)別數(shù)據(jù)要剔除。

系統(tǒng)誤差：

在相同條件下，多次測(cè)量同一物理量時(shí)，若誤差的大小和正負(fù)總保持不變或按一定的規(guī)律變化.

來(lái)源主要有：理論公式的近似性；儀器結(jié)構(gòu)的不完善；環(huán)境條件的改變；觀測(cè)者的因素等。系統(tǒng)誤差特點(diǎn)是：增加測(cè)量次數(shù)誤差不能減少，只能從方法、理論、儀器等方面的改進(jìn)與修正來(lái)實(shí)現(xiàn)。表現(xiàn)出恒偏大、恒偏小或周期性的特點(diǎn)。例如：電表軸承的摩擦力變動(dòng);螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)變化;操作讀數(shù)時(shí)的視差影響;數(shù)字儀表末位取整數(shù)時(shí)的隨機(jī)舍入過(guò)程等等，都會(huì)產(chǎn)生一定的隨機(jī)誤差分量。偶然誤差（隨機(jī)誤差）：

隨機(jī)誤差是指在相同條件下，多次測(cè)量同一物理量，其測(cè)量誤差絕對(duì)值的大小和符號(hào)以不可預(yù)知的方式變化。這種誤差由實(shí)驗(yàn)中多種因素的微小變動(dòng)而引起。

但對(duì)一個(gè)量進(jìn)行足夠多次的測(cè)量，則會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的隨機(jī)誤差是按一定的規(guī)律分布的。當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)窮,則這些分布都趨向于正態(tài)分布(高斯分布)。常見(jiàn)的分布有正態(tài)分布、均勻分布、t分布等。對(duì)于物理實(shí)驗(yàn)中的有限次測(cè)量,一般為5－10次,這時(shí)測(cè)量結(jié)果偏離正態(tài)分布,而服從t分布。隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：如何處理隨機(jī)誤差分量？

隨機(jī)誤差分量是測(cè)量誤差的一部分，其絕對(duì)值大小和符號(hào)雖然不知道，但在相同條件下對(duì)同一量的多次重復(fù)測(cè)量中，它們的分布常常滿(mǎn)足一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

簡(jiǎn)要處理方法算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差不確定度

大多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差具有抵償性。

測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，符號(hào)為正的誤差和符號(hào)為負(fù)的誤差基本對(duì)稱(chēng)，能大致相消。因此，用多次測(cè)得值的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值，能減小隨機(jī)誤差的影響。設(shè)對(duì)同一量作了n次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得值為Yi，其平均值為：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差－貝塞爾公式：※

測(cè)量次數(shù)n為有限次時(shí)用貝塞爾公式計(jì)算直接測(cè)量量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。

隨機(jī)誤差使測(cè)得值Yi有分散性，分散性用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差σ表征，σ的值直接體現(xiàn)了隨機(jī)誤差的分布特征。

標(biāo)準(zhǔn)偏差

實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)理論都證明，當(dāng)重復(fù)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，隨機(jī)誤差服從或接近正態(tài)分布（或稱(chēng)高斯分布）規(guī)律。

式中的

是一個(gè)與實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)的常數(shù)，稱(chēng)之為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差?！?/p>

是曲線(xiàn)兩個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)位置。

s0510n15051015snσ大表示測(cè)得值分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，測(cè)量精密度低；σ小表示測(cè)得值密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，測(cè)量精密度高。

σ可由貝塞耳公式算出:標(biāo)準(zhǔn)誤差的物理意義算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差與測(cè)量次數(shù)的影響平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差比任何一次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差小,增加測(cè)量次數(shù),可以減少平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,提高測(cè)量的準(zhǔn)確度.

但是,n>10以后,n再增加,平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小緩慢,因此,在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中一般取n為6～10次置信概率定義:是誤差概率函數(shù)，任一次測(cè)量值落在。

區(qū)間的概率為到

我們稱(chēng)p為置信概率，稱(chēng)為置信區(qū)間。當(dāng)置信區(qū)間擴(kuò)展為

和

時(shí)其置信概率分別為：和

隨機(jī)誤差的處理舉例例：用50分度的游標(biāo)卡尺測(cè)某一圓棒長(zhǎng)度L，6次測(cè)量結(jié)果如下（單位mm）：250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10則：測(cè)得值的最佳估計(jì)值為:測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差例如：

電表、螺旋測(cè)微計(jì)的零點(diǎn)誤差；

伏安法測(cè)電阻時(shí)，電流表內(nèi)接、外接，

由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。

指符號(hào)和絕對(duì)值已經(jīng)確定的誤差分量。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡量消除已定系統(tǒng)誤差，或?qū)y(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，修正公式為：

測(cè)得值(或其平均值)－已定系統(tǒng)誤差

已定系統(tǒng)誤差(必須修正)

指符號(hào)或絕對(duì)值未被確定的系統(tǒng)誤差分量。一般只能估計(jì)出未定系統(tǒng)誤差的限值或分布特征值。未定系統(tǒng)誤差分量大多和B類(lèi)不確定度分量的來(lái)源有粗略的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

未定系統(tǒng)誤差(須估計(jì)分布范圍)例如：螺旋測(cè)微計(jì)螺紋副的制造公差對(duì)應(yīng)的未定系統(tǒng)誤差不大于0.003mm對(duì)實(shí)驗(yàn)中的系統(tǒng)誤差應(yīng)如何處理？系統(tǒng)誤差分析的重要性：

大量的一般測(cè)量的實(shí)踐表明，系統(tǒng)誤差分量對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響常常顯著地大于隨機(jī)誤差分量的影響。因此大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)要重視對(duì)系統(tǒng)誤差的分析，盡量減小它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

1）對(duì)已定系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正；2）合理評(píng)定系統(tǒng)誤差分量對(duì)應(yīng)的B類(lèi)不確定度分量；3）通過(guò)方案選擇、參數(shù)設(shè)計(jì)、計(jì)量器具校準(zhǔn)、環(huán)境條件控制、計(jì)算方法改進(jìn)等環(huán)節(jié)減小系統(tǒng)誤差影響。1)不確定度的概念2)不確定度的A類(lèi)分量3)不確定度的B類(lèi)分量4)總不確定度的合成測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定研究不確定度的意義科學(xué)地反映測(cè)量結(jié)果的數(shù)值和可靠程度。根據(jù)對(duì)測(cè)量不確定度的要求,確定實(shí)驗(yàn)方案,選擇儀器和環(huán)境。努力找出和減小主要系統(tǒng)誤差,提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確度。不確定度，反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍。1)不確定度的概念不確定度，表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度。

由于真值的不可知，誤差一般是不能計(jì)算的，它可正、可負(fù)也可能十分接近零；而不確定度總是不為零的正值，是可以具體評(píng)定的。實(shí)驗(yàn)不確定度和誤差在定義上的比較

誤差定義是測(cè)量值與真值之差,是表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的差值,它客觀存在但人們無(wú)法準(zhǔn)確得到。例如:測(cè)量結(jié)果可能非常接近真值(誤差很小),但由于認(rèn)識(shí)不足,人們賦予的值卻落在一個(gè)較大區(qū)間(誤差)內(nèi);另一方面測(cè)量結(jié)果可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離真值(誤差很大),而人們賦予的值卻落在一個(gè)較小區(qū)間(誤差)內(nèi)。

實(shí)驗(yàn)不確定度是指表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性、與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。實(shí)驗(yàn)不確定度意味著對(duì)測(cè)量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一個(gè)相對(duì)確定的值,但由于我們無(wú)法完全認(rèn)知或掌握它,而只能認(rèn)為它是以某種概率分布于某區(qū)域內(nèi)的,且這種概率分布本身也具有分散性。實(shí)驗(yàn)不確定度正是一個(gè)說(shuō)明被測(cè)量之值分散性的參數(shù),實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定度反映了人們?cè)趯?duì)被測(cè)量值準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)方面的不足。即使經(jīng)過(guò)對(duì)已確定的系統(tǒng)誤差的修正后,測(cè)量結(jié)果仍只是被測(cè)量值的一個(gè)估計(jì)值,這是因?yàn)?不僅測(cè)量中存在的隨機(jī)效應(yīng)將產(chǎn)生不確定度,而且,不完全的系統(tǒng)效應(yīng)修正也同樣存在不確定度。顯然,實(shí)驗(yàn)不確定度表述的是可觀測(cè)量:測(cè)量結(jié)果及其變化。而誤差表述的卻是不可知量:真值與誤差。所以,從定義上看,實(shí)驗(yàn)不確定度比誤差更科學(xué)合理。實(shí)驗(yàn)不確定度與誤差在分類(lèi)上的比較

以前在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理計(jì)算誤差時(shí),首先要分清該項(xiàng)誤差屬于偶然誤差還是系統(tǒng)誤差。但在實(shí)際測(cè)量中,系統(tǒng)誤差和偶然誤差多數(shù)情況下是摻雜在一起的,很難分清誤差的性質(zhì)是偶然的還是系統(tǒng)的,而且有的誤差還具有偶然和系統(tǒng)兩重性。例如用游標(biāo)卡尺測(cè)量金屬塊的長(zhǎng)度,測(cè)量的是不同位置處的長(zhǎng)度,測(cè)量誤差應(yīng)該屬于系統(tǒng)誤差,但多次測(cè)量數(shù)據(jù)又具有統(tǒng)計(jì)的性質(zhì),說(shuō)明測(cè)量具有偶然誤差。又如磁電式的電表,其準(zhǔn)確度等級(jí)誤差是系統(tǒng)誤差和偶然誤差的綜合,一般無(wú)法將系統(tǒng)誤差和偶然誤差嚴(yán)格分開(kāi)計(jì)算。

而實(shí)驗(yàn)不確定度分為由觀測(cè)列的統(tǒng)計(jì)分析評(píng)定的A類(lèi)不確定度和由非統(tǒng)計(jì)分析評(píng)定的B類(lèi)不確定度。A類(lèi)不確定度是由一組觀測(cè)得到的頻率分布導(dǎo)出的概率密度函數(shù)得出;B類(lèi)不確定度則是基于對(duì)一個(gè)事件發(fā)生的信任程度。它們都基于概率分布,并都用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表征。兩類(lèi)不確定度不存在那一類(lèi)較為可靠的問(wèn)題。A類(lèi)與B類(lèi)表示不確定度的兩種不同的評(píng)定方法這樣的分類(lèi)方法，可以使實(shí)驗(yàn)人員在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)免除由于難以分清誤差是偶然誤差還是系統(tǒng)誤差帶來(lái)的困惑,從而使實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定度易學(xué)可行。實(shí)驗(yàn)不確定度與誤差的聯(lián)系

雖然測(cè)量不確定度與誤差有著以上種種不同,但它們?nèi)源嬖谥芮械穆?lián)系。不確定度的概念是誤差理論的應(yīng)用和拓展,而誤差分析依然是測(cè)量不確定度評(píng)估的理論基礎(chǔ),在估計(jì)B類(lèi)分量時(shí),更是離不開(kāi)誤差分析。例如測(cè)量?jī)x器的特性可以用最大允許誤差、示值誤差等術(shù)語(yǔ)描述。雖然誤差與不確定度有種種不同,但它們之間有著密切的聯(lián)系.因?yàn)槿魏螠y(cè)量都不可避免產(chǎn)生誤差,也正是由于誤差的客觀存在,才會(huì)出現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的離散,對(duì)此,采用貝塞耳公式估算分散的標(biāo)準(zhǔn)偏差,從而引入了不確定度對(duì)誤差處理的評(píng)價(jià)體系.不確定度概念的建立并不意味傳統(tǒng)誤差理論的結(jié)束,誤差分析仍然是測(cè)量不確定度評(píng)價(jià)體系的理論基礎(chǔ),研究不確定度首先必須研究誤差,只有充分了解實(shí)驗(yàn)過(guò)程中誤差的來(lái)源、性質(zhì)和分布情況,分清它們之間相互關(guān)聯(lián)及其傳遞關(guān)系,才能更好地理解不確定度概念,熟練掌握用不確定度評(píng)價(jià)體系具體評(píng)定測(cè)量數(shù)據(jù)的處理結(jié)果.所以,不確定度評(píng)價(jià)體系是在傳統(tǒng)誤差理論發(fā)展的基礎(chǔ)上逐步建立、發(fā)展和完善的,是誤差理論的應(yīng)用和拓展。

不能用實(shí)驗(yàn)不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正,在已修正測(cè)量結(jié)果的不確定度中,應(yīng)考慮修正不完善而引入的不確定度;已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正,得到已修正的測(cè)量結(jié)果。不確定度一詞本身隱含為一種可估計(jì)的值,它不是指具體的、確切的誤差值,雖可估計(jì),但卻不能用以修正量值,只可在已修正測(cè)量結(jié)果的不確定度中考慮修正不完善而引入的不確定度;而系統(tǒng)誤差的估計(jì)值如果已知?jiǎng)t可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正,得到已修正的測(cè)量結(jié)果。一個(gè)量值經(jīng)修正后,可能會(huì)更靠近真值,但其不確定度不但不減小,有時(shí)反而會(huì)更大。這主要還是因?yàn)槲覀儾荒艽_切的知道真值為多少,僅能對(duì)測(cè)量結(jié)果靠近或離開(kāi)真值的程度進(jìn)行估計(jì)而已。

不確定度理論擯棄了傳統(tǒng)的“系統(tǒng)誤差”和“隨機(jī)誤差”的分類(lèi)方法，而是將不確定度按照測(cè)量數(shù)據(jù)的性質(zhì)分類(lèi)：1）用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理，稱(chēng)為A類(lèi)不確定度△A；2）用非數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理,統(tǒng)稱(chēng)為B類(lèi)不確定度△B

。測(cè)量不確定度的理論保留系統(tǒng)誤差的概念。

A類(lèi)分量—

多次重復(fù)測(cè)量時(shí)與隨機(jī)誤差有關(guān)的分量；B類(lèi)分量—

多數(shù)與未定系統(tǒng)誤差有關(guān)的分量。這兩類(lèi)分量在相同置信概率下用方和根方法合成總不確定度：不確定度的簡(jiǎn)化評(píng)定方法

A類(lèi)分量

A

的估算ntpp3456789101520∞0.681.321.201.141.111.091.081.071.061.041.031.000.902.922.352.132.021.941.861.831.761.731.711.650.954.303.182.782.572.462.372.312.262.152.091.960.999.935.844.604.033.713.503.363.252.982.862.58B類(lèi)分量

B的估算

普通物理實(shí)驗(yàn)中，計(jì)量器具主要包括儀器(儀表)，也包括量具和計(jì)量裝置等，所以Δ儀也常叫儀器誤差限。Δ儀表征同一規(guī)格型號(hào)的合格產(chǎn)品，在正常使用條件下，可能產(chǎn)生的最大誤差。

它們可參照計(jì)量器具的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，由準(zhǔn)確度等級(jí)或允許誤差范圍得出，或從儀器說(shuō)明書(shū)中得到。在物理實(shí)驗(yàn)中B類(lèi)分量主要由儀器的誤差Δ儀特點(diǎn)來(lái)決定

若最大誤差為Δ儀，則B類(lèi)不確定度由下式得出：

ΔB=kpΔ儀/Ckp為一定置信概率下相應(yīng)的置信因子，如表2所示。C是儀器誤差概率分布的置信系數(shù)，對(duì)于正態(tài)分布、均勻分布、三角分布C的值分別為3,概率分布正態(tài)分布均勻分布p68.3%95%99.7%57.7%95%99%kp11.96311.651.71表2

正態(tài)分布、均勻分布的kp因子物理實(shí)驗(yàn)中一般只考慮均勻分布由表2知，當(dāng)置信概率p=0.577，儀器誤差遵從均勻分布時(shí)，

kp＝1，即ΔB=Δ儀/（p=0.577）為了與A類(lèi)不確定度一致，得到p=0.683的置信概率，上式應(yīng)乘上系數(shù)0.683/0.577，即對(duì)于均勻分布，p=0.683的B類(lèi)不確定度為ΔB≈0.683Δ儀（p=0.683）。當(dāng)置信概率p=0.95時(shí)ΔB≈Δ儀?？偛淮_定度的估計(jì)：

C.未給出儀器誤差時(shí),通常以示值誤差作為測(cè)量?jī)x器的誤差。連續(xù)可讀儀器（指針式儀表或標(biāo)有刻度的量具等

）最小分度/2非連續(xù)可讀儀器（游標(biāo)卡尺，分光計(jì)，機(jī)械秒表等

）最小分度B.由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算。例：A.由儀器的準(zhǔn)確度表示

米尺：最小分度為1mm讀數(shù)顯微鏡：最小分度為0.01mm例：連續(xù)可讀儀器：非連續(xù)可讀儀器：數(shù)字秒表:最小分度=0.01s20分度游標(biāo)卡尺：最小分度=0.05mm電壓表（0.1級(jí)）電流表（0.5級(jí)）常用儀器的儀器誤差（限）：直接測(cè)量結(jié)果的總不確定度的估計(jì)

總不確定度△從估計(jì)方法上也可分為兩類(lèi)分量：A類(lèi)分量△A：代表多次重復(fù)測(cè)量用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出的分量；B類(lèi)分量△B：代表用其他方法估計(jì)出的分量，它們可用“方、和、根”合成總不確定度

總不確定度

(1)間接測(cè)量的最佳估計(jì)值間接測(cè)量不確定度的計(jì)算為直接測(cè)得量為各直接測(cè)得量的最佳估計(jì)值(2)不確定度的傳遞則間接測(cè)得量的最佳估計(jì)值為若各直接測(cè)得量的結(jié)果為：上式適用于N是和差形式的函數(shù)，下式適用于N是積商形式的函數(shù)。說(shuō)明：間接測(cè)量量為冪指數(shù)其不確定度的簡(jiǎn)便式為：?jiǎn)未沃苯訙y(cè)量的數(shù)據(jù)處理

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，有的被測(cè)量是隨時(shí)間變化著的，我們無(wú)法對(duì)其進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，只能進(jìn)行單次測(cè)量。還有些被測(cè)量，對(duì)它們的測(cè)量精度要求不高，只要進(jìn)行單次測(cè)量就可以了。在單次測(cè)量中，用單次測(cè)量值x測(cè)作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值。

對(duì)于單次測(cè)量(n=1),不能用統(tǒng)計(jì)方法求標(biāo)準(zhǔn)偏差,即A類(lèi)不確定度ΔA為0,所以只須考慮B類(lèi)不確定度,也就是合成總不確定度:Δ=ΔB

在一般情況下，對(duì)隨機(jī)誤差很小的測(cè)量，可以只估計(jì)不確定度的B類(lèi)分量，用儀器誤差△儀作為x測(cè)的總不確定度，測(cè)量結(jié)果表示為：數(shù)據(jù)處理過(guò)程流程

第一步：間接測(cè)量值N=f(x，y，z…)第二步：直接測(cè)量值x，

y，z，

…第三步：計(jì)算平均值第四步：計(jì)算A類(lèi)不確定度ΔAx同時(shí)計(jì)算B類(lèi)不確定度ΔBx第五步：總不確定度第六步：結(jié)果表示（單位）第八步：間接量平均值第七步：重復(fù)第二步～第六步計(jì)算第九步：相對(duì)誤差傳遞第十步：間接測(cè)量不確定度第十一步間接測(cè)量值結(jié)果表示：（單位）表示被測(cè)對(duì)象的真值落在范圍內(nèi)的概率很大，

R的取值與一定的概率相聯(lián)。測(cè)量對(duì)象測(cè)量對(duì)象的量值測(cè)量的不確定度測(cè)量值的單位以電阻測(cè)量為例完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為如何表述一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果？（置信概率p=X.XX)(1)測(cè)量結(jié)果的最終結(jié)果，其不確定度可用一位或二位數(shù)字表示。本課程約定，當(dāng)不確定度的第一位數(shù)字為1、2、3時(shí)取二位，其余取一位。如果是作為間接測(cè)量的中間結(jié)果，其不確定度位數(shù)可比正常截?cái)喽嗳∫晃灰悦庠斐山匚舱`差的累積。(2)不確定度數(shù)值截尾時(shí)，采取“只入不舍”的方法，以保證其置信概率不降低。例如計(jì)算得到不確定度為0.2412，截取兩位為0.25。(3)測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)由不確定度來(lái)確定。測(cè)量結(jié)果的最末位應(yīng)與不確定度末位對(duì)齊，數(shù)據(jù)截?cái)鄷r(shí)其尾數(shù)按“小于5測(cè)量結(jié)果的表述規(guī)范則舍，大于5則入，等于5湊偶”的修約原則處理?！坝?湊偶”的含意是當(dāng)尾數(shù)為5時(shí)，把前一位數(shù)字湊成偶數(shù)，即末位是奇數(shù)則加1（5入），末位是偶數(shù)則不變（5舍）。例如，某測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算的平均值為1.83549m，其不確定度(p

≈95%)計(jì)算得0.04347m，則測(cè)量結(jié)果可表示為（1.84±0.05）m

Er＝2.7%(p

≈95%)（4）在測(cè)量結(jié)果后一般用括號(hào)注明置信概率的近似值。按本課程的約定，以后在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，如果置信概率p≈95%時(shí)，為方便起見(jiàn)，可以不注明注明。。

用米尺測(cè)量某一物體的長(zhǎng)度

，所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示，試求

的平均值和誤差，并寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式(儀器誤差)。測(cè)量次數(shù)123456

(cm)12.2512.2012.1912.1612.2312.21解：這是直接測(cè)量問(wèn)題

例1

例2下面以大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)所涉及的用光杠桿法測(cè)量微小長(zhǎng)度變化量來(lái)測(cè)量金屬絲楊氏模量實(shí)驗(yàn)為例,用不確定度評(píng)定的簡(jiǎn)化評(píng)定方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,從而得到測(cè)量結(jié)果的完整表述。具體測(cè)量數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表1、表2、表3。

表1鋼絲直徑(d)的測(cè)量數(shù)據(jù)(千分尺刻度值=0.01mm,Δ儀=0.004mm,零點(diǎn)誤差=0.010mm)測(cè)量次數(shù)n12345鋼絲直徑d0/mm0.8060.8090.8070.8040.8100.807表2伸長(zhǎng)量的測(cè)量數(shù)值（豎尺刻度值=0.01cm）次數(shù)加砝碼質(zhì)量m/kg望遠(yuǎn)鏡刻度尺讀數(shù)/cm等間隔（增加或減少3kg）逐差法刻度尺變量XiHi(增量)Hi*(減量)112.282.21增重減重221.731.82X1=1.35X4=1.43331.301.12X2=1.30X5=1.42440.930.78X3=1.45X6=1.25550.430.4066-0.15-0.13鋼絲口下夾頭間距離(cm)L=101.00±0.05平面鏡到標(biāo)尺間距(cm)D=160.00±0.05光杠桿前后足間距(cm)b=7.300±0.002表3

L、D、b的測(cè)量數(shù)據(jù)(單次測(cè)量)TSDA、B—金屬絲兩端螺絲夾；C—平臺(tái)；D—砝碼；G—光杠桿；J—儀器調(diào)節(jié)螺絲；T—望遠(yuǎn)鏡；S—標(biāo)尺數(shù)據(jù)處理如下

(p=0.95)(1)鋼絲直徑(d)測(cè)量數(shù)據(jù)處理。鋼絲直徑(d)修正后平均值,

=0.807-0.01=0.797mm鋼絲直徑(d)的B類(lèi)不確定度分量,

ΔB=Δ儀=0.004mm鋼絲直徑(d)的A類(lèi)不確定度分量,

鋼絲直徑(d)的總不確定度合成鋼絲直徑(2)標(biāo)尺改變量X的測(cè)量數(shù)據(jù)處理。每改變3個(gè)砝碼,標(biāo)尺改變量平均值

的A類(lèi)不確定度分量

的B類(lèi)不確定度分量,ΔB=Δ儀=0.01cm

的總不確定度（3）楊氏模量的測(cè)量結(jié)果。楊氏模量平均值楊氏模量不確定度計(jì)算

圓柱體的體積可用通過(guò)測(cè)量其直徑和長(zhǎng)度而獲得,經(jīng)粗測(cè)其直徑約10mm,長(zhǎng)約20mm,若要求測(cè)量最終結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為<0.2%。測(cè)量?jī)x器應(yīng)如何選擇?解:由公式V=πD*D*H/4得圓柱體體積的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)用均分原理,此時(shí)ΔD與ΔH對(duì)ΔV的影響都相同,即

例3將D和H的粗測(cè)值及ΔV/V值代入上式,得，因?yàn)樵谥眯鸥怕剩╬=0.683）時(shí)，ΔB≈0.683Δ儀。所以ΔD儀=ΔD/0.683=0.010;ΔH儀=ΔH/0.683=0.041?？紤]到千分尺最大允差為0.01mm，游標(biāo)卡尺最大允差為0.02mm(或0.05mm),直尺最大允差為0.1mm，經(jīng)比較，顯然測(cè)量圓柱體的直徑應(yīng)選用千分尺，測(cè)量其長(zhǎng)度應(yīng)選用游標(biāo)卡尺即可。伏安法是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量電阻的常用方法之一。關(guān)于伏安法測(cè)量結(jié)果不確定度的估算,目前在各類(lèi)院校的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教材中普遍采用的做法是:當(dāng)待測(cè)電阻R值很大時(shí),選擇電流表的內(nèi)接電路(圖1a);當(dāng)待測(cè)電阻R很小時(shí),選擇電流表的外接電路(圖1b)。這樣就可以忽略電流表內(nèi)阻和電壓表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量電路AV

圖aAV

圖b例4伏安法測(cè)電阻的不確定度的影響,而能夠直接運(yùn)用歐姆定律求得電阻R,其測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度E為最簡(jiǎn)形式,即很明顯,式(1)的適用條件是待測(cè)電阻R或是很大的,或是很小的。而在實(shí)際測(cè)量中,難免遇到電阻R既不是很大,也不是很小的情況,這時(shí)如何估算其不確定度呢?

由圖1的內(nèi)接和外接電路圖,并考慮到電流表內(nèi)阻RI和電壓表內(nèi)阻RV的作用,則待測(cè)電阻R可分別表示為

將上述兩式代入不確定度的傳遞公式,即可得到電阻R在內(nèi)接和外接電路中的相對(duì)不確定度分別為從(2)式和(3)式可見(jiàn):①適當(dāng)?shù)剡x擇內(nèi)接或外接電路有利于減小測(cè)量結(jié)果的不確定度。即當(dāng)R不很大,只要R大于電流表內(nèi)阻RI(一般RI:幾歐姆至幾十歐姆)采用內(nèi)接電路測(cè)量；當(dāng)R不很小,只要R小于電壓表內(nèi)阻(一般RV約幾十千歐姆),采用外接電路測(cè)量；而且,其測(cè)量結(jié)果的不確定度都能滿(mǎn)足一般的精度要求。②在R值很大,即R>>RI時(shí),或在R值很小,即R<<RV時(shí),無(wú)論采用內(nèi)接還是外接電路,其相對(duì)不確定度計(jì)算式均轉(zhuǎn)化為(1)式。結(jié)論：(1)式只是(2)式或(3)式的特定條件下的公式。就是說(shuō)，只用(1)式做估算測(cè)量結(jié)果不確定度的依據(jù)是不全面的，而利用(2)式和(3)式估算不確定度，不僅能夠?qū)Ψ卜y(cè)電阻過(guò)程中所涉及的定系統(tǒng)誤差予以修正，而且還把修正值的不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度的影響予以全面的考慮和評(píng)價(jià)。（6）實(shí)驗(yàn)記錄：數(shù)據(jù)以表格形式列出，單位、有效數(shù)字完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)包括以下內(nèi)容：（2）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?；?）實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)；（3）實(shí)驗(yàn)原理：依據(jù)的原理、主要公式、電路圖、光路圖等。