九年級(jí)圓知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題(含答案)

九年級(jí)圓知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題(含答案)-PAGE1-數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)圓復(fù)習(xí)測(cè)圓圓的有關(guān)概念與性質(zhì)1.圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑。2.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸；圓又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心。3.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的??；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。4.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個(gè)圓周角中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。5.同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于它所對(duì)的圓心角的一半。6.直徑所對(duì)的圓周角是90°，90°所對(duì)的弦是直徑。7.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定1個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫外心，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。8.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。9.圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形．10.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，它的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的對(duì)角與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種：①點(diǎn)在圓外，②點(diǎn)在圓上，③點(diǎn)在圓內(nèi)；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：①d>r，②d=r，③d<r.2.直線與圓的位置關(guān)系共有三種：①相交，②相切，③相離；對(duì)應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：①d<r，②d=r，③d>r.3.圓與圓的位置關(guān)系共有五種：①內(nèi)含，②相內(nèi)切，③相交，④相外切，⑤外離；兩圓的圓心距d和兩圓的半徑R、r（R≥r）之間的數(shù)量關(guān)系分別為：①d<R-r，②d=R-r，③R-r<d<R+r，④d=R+r，⑤d>R+r.4.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.5.從圓外一點(diǎn)可以向圓引2條切線，切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)與圓心之間的連線平分這兩條切線的夾角。與圓有關(guān)的計(jì)算圓的周長(zhǎng)為2πr，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，弧長(zhǎng)公式為n為圓心角的度數(shù)上為圓半徑).2.圓的面積為πr2，1°的圓心角所在的扇形面積為，n°的圓心角所在的扇形面積為S==(n為圓心角的度數(shù),R為圓的半徑）.3.圓柱的側(cè)面積公式：S=2（其中為底面圓的半徑，為圓柱的高.）4.圓錐的側(cè)面積公式：S=（其中為底面的半徑，為母線的長(zhǎng).）圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱(chēng)為圓錐的全面積測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共45分）1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以點(diǎn)A為圓心，以2.5cm為半徑作圓，則點(diǎn)C和⊙A的位置關(guān)系是（）。A．C在⊙A上Ｂ．C在⊙A外C．C在⊙A內(nèi)Ｄ．C在⊙A位置不能確定。2．一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為（）。A．16cm或6cmＢ．3cm或8cmC．3cmＤ．8cm3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°則弦AB所對(duì)的圓周角是（）。A．40°Ｂ．140°或40°C．20°Ｄ．20°或160°4．O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC為130°，則∠A的度數(shù)為（）。A．130°Ｂ．60°C．70°Ｄ．80°5．如圖1，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是（）。A．55°Ｂ．60°C．65°Ｄ．70°6．如圖2，邊長(zhǎng)為12米的正方形池塘的周?chē)遣莸兀靥吝匒、B、C、D處各有一棵樹(shù)，且AB=BC=CD=3米．現(xiàn)用長(zhǎng)4米的繩子將一頭羊拴在其中的一棵樹(shù)上．為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在（）。A．A處B．B處C．C處D．D處圖1圖27．已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那么這兩圓的位置是（）。A．內(nèi)含Ｂ．內(nèi)切C．相交Ｄ．外切8．已知半徑為R和r的兩個(gè)圓相外切。則它的外公切線長(zhǎng)為（）。A．R＋rＢ．EQ\R(,R2+r2)C．EQ\R(,R+r)Ｄ．2EQ\R(,Rr)9．已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積為（）。Ａ．10πB．12πＣ．15πＤ．20π10．如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)脙蓚€(gè)正方形和n個(gè)正三角形恰好可以進(jìn)行平面鑲嵌，則n的值是（）。A．3B．4C．5D．611．下列語(yǔ)句中不正確的有（）。①相等的圓心角所對(duì)的弧相等②平分弦的直徑垂直于弦③圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧A．3個(gè)Ｂ．2個(gè) C．1個(gè)Ｄ．4個(gè)12．先作半徑為的第一個(gè)圓的外切正六邊形，接著作上述外切正六邊形的外接圓，再作上述外接圓的外切正六邊形，…，則按以上規(guī)律作出的第8個(gè)外切正六邊形的邊長(zhǎng)為（）。A．Ｂ．C．Ｄ．13．如圖3，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O內(nèi)切于⊿ABC，則陰影部分面積為()A．12-πＢ．12-2πC．14-4πＤ．6-π14．如圖4，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是（）。A．4－πB．4－πC．8－πD．8－π15．如圖5，圓內(nèi)接四邊形ABCD的BA、CD的延長(zhǎng)線交于P，AC、BD交于E，則圖中相似三角形有（）。A．2對(duì)Ｂ．3對(duì)C．4對(duì)Ｄ．5對(duì)圖3圖4圖5二、填空題（每小題3分，共30分）1．兩圓相切，圓心距為9cm，已知其中一圓半徑為5cm，另一圓半徑為_(kāi)____.2．兩個(gè)同心圓，小圓的切線被大圓截得的部分為6，則兩圓圍成的環(huán)形面積為_(kāi)________。3．邊長(zhǎng)為6的正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的周長(zhǎng)分別為_(kāi)________。4．同圓的外切正六邊形與內(nèi)接正六邊形的面積之比為_(kāi)________。5．矩形ABCD中，對(duì)角線AC＝4，∠ACB＝30°，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱的表面積是_________。6.扇形的圓心角度數(shù)60°，面積6π，則扇形的周長(zhǎng)為_(kāi)________。7．圓的半徑為4cm，弓形弧的度數(shù)為60°，則弓形的面積為_(kāi)________。8．在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條平行弦，一條弦長(zhǎng)為6cm，另一條弦長(zhǎng)為8cm，則兩條平行弦之間的距離為_(kāi)________。9．如圖6，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是過(guò)B點(diǎn)而垂直于OB的直線，則∠ABM=________，∠CBN=________；10．如圖7，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，將矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)A′B′C′D′的位置，則在轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊CD掃過(guò)的(陰影部分)面積S=_________。圖6圖7三、解答下列各題（第9題11分，其余每小題8分，共75分）1．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PAB、PCD分別與⊙O相交于A、B、C、D。(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF。從中選出兩個(gè)作為條件，另兩個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并加以證明。2．如圖，⊙O1的圓心在⊙O的圓周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O于A，連結(jié)CB，BD是⊙O的直徑，∠D＝40°求：∠AO1B、∠ACB和∠CAD的度數(shù)。3．已知：如圖20，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A為圓心，2為半徑作⊙A，試問(wèn)：直線BC與⊙A的關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論。4．如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，DP∥AC，交BA的延長(zhǎng)線于P，求證：AD·DC＝PA·BC。5．如圖⊿ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點(diǎn)，求證：DE是⊙O的切線。6．如圖，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB長(zhǎng)為L(zhǎng)＝4π，⊙O′和弧AB、OA、OB分別相切于點(diǎn)C、D、E，求⊙O的周長(zhǎng)。7．如圖，半徑為2的正三角形ABC的中心為O，過(guò)O與兩個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)弧，求這三條弧所圍成的陰影部分的面積。8．如圖，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，兩個(gè)外切的等圓⊙O1，⊙O2各與AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求兩圓的半徑。9．如圖①、②、③中，點(diǎn)E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE=CD，DB交AE于P點(diǎn)。⑴求圖①中，∠APD的度數(shù)；⑵圖②中，∠APD的度數(shù)為_(kāi)__________，圖③中，∠APD的度數(shù)為_(kāi)__________；⑶根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況．若能，寫(xiě)出推廣問(wèn)題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案一、1、C2、B3、B4、D5、C6、B7、C8、D9、C10、A11、D12、A13、D14、B15、C二、1、4cm或14cm；2、9π；3、π，π；4、4：3；5、π；6、12+2π；7、（π-）cm2；8、7cm或1cm；9、65°，50°；10、16πcm2。三、1、命題1，條件③④結(jié)論①②,命題2，條件②③結(jié)論①④.證明：命題1∵OE⊥CD,OF⊥AB,OE=OF，∴AB=CD,PO平分∠BPD。2、∠AO1B=140°，∠ACB=70°，∠CAD=130°。3、作AD⊥BC垂足為D,∵AB=AC，∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵BC=4,∴BD=BC=2.可得AD=2.又∵⊙A半徑為2,∴⊙A與BC相切。4、連接BD，證△PAD∽△DCB。5、連接OD、OE，證△OEA≌△OED。6、12π。7、4π-。【解析】解:三條弧圍成的陰影部份構(gòu)成"三葉玫瑰",其總面積等于6個(gè)弓形的面

積之和.每個(gè)弓形的半徑等于△ABC外接園的半徑R=(2/sin60°)/2

=2√3/3.每個(gè)弓形對(duì)應(yīng)的園心角θ=π/3.每個(gè)弓形的弦長(zhǎng)b=R=2√3/3.

∴一個(gè)弓形的面積S=(1/2)R^2(θ-sinθ)

=(1/2)(2√3/3)^2[π/3-sin(π/3)]

=(2/3)(π/3-√3/2)

于是三葉玫瑰的總面積=6S=4(π/3-√3/2)=2(2π-3√3)/3.8、。提示：將兩圓圓心與已知的點(diǎn)連接，用面積列方程求。9、（1）∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°∵BE=CD∴△ABE≌△BCD∴∠BAE=∠CBD∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°（2）90°，108°（3）能．如圖，點(diǎn)E、D分別是正n邊形ABCM…中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE=CD，BD與AE交于點(diǎn)P，則∠APD的度數(shù)為。圓一、選擇題（每小題5分，共25分）1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=400，則∠OBC的度數(shù)為()A.200B.400C.800D.7002．如圖，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)是3，則弦AB的長(zhǎng)是()A．4B.6C.7D.83．下列命題中正確的是()A．平分弦的直徑垂直于這條弦;B．切線垂直于圓的半徑C．三角形的外心到三角形三邊的距離相等;D．圓內(nèi)接平行四邊形是矩形4．以下命題中，正確的命題的個(gè)數(shù)是()(1）同圓中等弧對(duì)等弦．(2）圓心角相等，它們所對(duì)的弧長(zhǎng)也相等．(3）三點(diǎn)確定一個(gè)圓．(4）平分弦的直徑必垂直于這條弦．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=200,D是弧AC點(diǎn)，則∠D是()A.1200B.1100C.1000D.9006．若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a,最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為()A.B.C.或D.a+b或a-b7．如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為（）A.4B.5C.6D.98．過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為6cm，最短的弦長(zhǎng)為4cm．則OM的長(zhǎng)為（)A