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文檔簡介
廣西壯族自治區(qū)欽州市市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則曲線在點(4,f(4))處切線的傾斜角為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.將5本不同的書擺成一排,若書甲與書乙必須相鄰,而書丙與書丁不能相鄰,則不同的擺法種數(shù)為(
) A.48 B.24 C.20 D.12參考答案:B考點:計數(shù)原理的應(yīng)用.專題:應(yīng)用題;排列組合.分析:書甲與書乙必須相鄰,利用捆綁法,書丙與書丁不能相鄰,利用插空法,即可得出結(jié)論.解答: 解:由題意,不同的擺法種數(shù)為:=24.故選:B.點評:本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用,考查捆綁法、插空法,比較基礎(chǔ).3.已知,且,則等于 A.
B.
C.
D.參考答案:A因為,所以,解得,因為,所以;本題選擇A選項.
4.在三角形ABC中,設(shè)點滿足,若,
A
B
C
D2參考答案:B5.已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列命題中正確的是()A.m?α,n?α,m∥β,n∥β?α∥β B.α∥β,m?α,n?β,?m∥nC.m⊥α,m⊥n?n∥α D.m∥n,n⊥α?m⊥α參考答案:D【考點】LP:空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】根據(jù)m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,可得該直線與直線可以平行,相交或異面,平面與平面平行或相交,把平面和直線放在長方體中,逐個排除易尋到答案.【解答】解:在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A、若平面AC是平面α,平面BC1是平面β,直線AD是直線m,點E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點,則EF∥AD,EF是直線n,顯然滿足α∥β,m?α,n?β,但是m與n異面;B、若平面AC是平面α,平面A1C1是平面β,直線AD是直線m,A1B1是直線n,顯然滿足m?α,n?α,m∥β,n∥β,但是α與β相交;C、若平面AC是平面α,直線AD是直線n,AA1是直線m,顯然滿足m⊥α,m⊥n,但是n∈α;故選D.【點評】此題是個基礎(chǔ)題.考查直線與平面的位置關(guān)系,屬于探究性的題目,要求學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握必須扎實并能靈活應(yīng)用,解決此題問題,可以把圖形放入長方體中分析,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想.6.
若f(x)=,則f(x)的定義域為()A.
B.C.
D.(0,+∞)參考答案:A7.下列選項中正確的是(
)A.若且,則;B.在數(shù)列中,“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要非充分條件;C.命題“所有素數(shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素數(shù)都是偶數(shù)”;D.若命題為真命題,則其否命題為假命題;參考答案:B略8.游戲《王者榮耀》對青少年的不良影響巨大,被戲稱為“王者農(nóng)藥”.某車間50名青年工人都有著不低的游戲段位等級,其中白銀段位23人,其余人都是黃金或鉑金段位.從該車間隨機抽取一名工人,若抽得黃金段位的概率是0.4,則抽得鉑金段位的概率是A.0.14 B.0.20 C.0.40 D.0.60參考答案:A黃金段位的人數(shù)是,則抽得鉑金段位的概率是.9.六名運動員站在6條跑道上準(zhǔn)備參加比賽,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必須站在第五道或第六道,則不同排法種數(shù)為(
)
A.144
B.96
C.72
D.48參考答案:A10.某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是
A.
B.
C.
D.參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記錄第一次出現(xiàn)的點數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為,向量,則向量與向量垂直的概率為
.參考答案:略12.已知一個三棱錐的三視圖如圖2所示,其中俯視圖是頂角為的等腰三角形,則該三棱錐的外接球體積為
.參考答案:略13.已知拋物線與圓有公共點,若拋物線在點處的切線與圓C也相切,則_________.參考答案:
14.已知集合,則實數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:15.四棱錐中,平面ABCD,,,BC//AD,已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點,且二面角的平面角大小為,若動點Q的軌跡將ABCD分成面積為的兩部分,則=_______.參考答案:16.北京2008奧運會組委會要在學(xué)生比例為的、、三所高校中,用分層抽樣方法抽取名志愿者,若在高校恰好抽出了名志愿者,那么__________.參考答案:30017.已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:(1)對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)當(dāng)x∈(1,2]時f(x)=2﹣x給出結(jié)論如下:①任意m∈Z,有f(2m)=0;②函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞);③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z,使得(a,b)?(2k,2k﹣1).其中所有正確結(jié)論的序號是參考答案:①②④考點: 抽象函數(shù)及其應(yīng)用;函數(shù)的周期性.
專題: 綜合題;壓軸題.分析: 依據(jù)題中條件注意研究每個選項的正確性,連續(xù)利用題中第(1)個條件得到①正確;連續(xù)利用題中第(2)個條件得到②正確;利用反證法及2x變化如下:2,4,8,16,32,判斷③命題錯誤;據(jù)①②③的正確性可得④是正確的.解答: 解:①f(2m)=f(2?2m﹣1)=2f(2m﹣1)=…=2m﹣1f(2),正確;②取x∈(2m,2m+1),則∈(1,2];f()=2﹣,從而f(x)=2f()=…=2mf()=2m+1﹣x,其中,m=0,1,2,…從而f(x)∈[0,+∞),正確;③f(2n+1)=2n+1﹣2n﹣1,假設(shè)存在n使f(2n+1)=9,即存在x1,x2,﹣=10,又,2x變化如下:2,4,8,16,32,顯然不存在,所以該命題錯誤;④根據(jù)前面的分析容易知道該選項正確;綜合有正確的序號是①②④.點評: 本題通過抽象函數(shù),考查了函數(shù)的周期性,單調(diào)性,以及學(xué)生的綜合分析能力,難度不大.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)
直三棱柱中,,與交于一點P,延長到D,使得BD=AB,連接DC,DA,得到如圖所示幾何體.
(I)若AB=1,求證:BP∥平面ACD,
(Ⅱ)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.參考答案:(I)見解析;(Ⅱ)19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(1)若時,恒成立,求的取值范圍;(2)若時,函數(shù)在實數(shù)集上有最小值,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)因為時,,所以令,則有,當(dāng)時恒成立,轉(zhuǎn)化為,即在上恒成立,………2分令p(t)=t-,,則,所以p(t)=t-在上單調(diào)遞增,所以,所以,解得.……6分(2)當(dāng)時,,即,當(dāng)時,即,;當(dāng)時,即,.……………9分當(dāng)時,,令,,則,當(dāng)時,即,;當(dāng)時,即,,此時無最小值;……12分所以,當(dāng)時,即,函數(shù);當(dāng)時,,函數(shù)無最小值;當(dāng)時,,函數(shù)無最小值.…………15分綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)有最小值為;當(dāng)時,函數(shù)無最小值.所以函數(shù)在實數(shù)集上有最小值時,實數(shù)的取值范圍為.……………16分20.(13分)已知函數(shù)f(x)=sin(x+).(Ⅰ)如果點P(,)是角α終邊上一點,求f(α)的值;(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)+sinx,求g(x)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案:【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性;任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的定義進行求解即可.(Ⅱ)根據(jù)兩角和差的正弦公式結(jié)合輔助角公式進行化簡監(jiān)控卡.【解答】解:(Ⅰ)由已知:sinα=,cosα=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)則f(α)=sin(α+)=sinαcos+cosαsin=sinα+cosα=×+×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)g(x)=f(x)+sinx=(sinx+cosx)+sinx=sinx+cosx=sin(x+)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)由﹣+2kπ≤x+≤2kπ+,k∈Z,得:2kπ﹣≤x≤2kπ+,k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)則g(x)的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分)【點評】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和定義,利用輔助角公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵.21.(本小題滿分13分)—批手機成箱包裝,每箱5只,某客戶在購進這批手機之前,首先取出3箱,再從每箱中任取2只手機進行檢驗.設(shè)3箱手機中有二等品依次為0、1、2只,其余都是—等品.(I)用X表示抽檢的6只手機中二等品的件數(shù),求X
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