山東省菏澤市樓莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省菏澤市樓莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點為，、為拋物線上兩點，若，為坐標(biāo)原點，則△的面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C拋物線的焦點為，設(shè)直線的方程為：，代入拋物線方程可得.設(shè)，則，由，得，則，=故選C2.已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，且，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，且，則；④若，且，則．其中真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B3.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷．【解答】解：由f′（x）圖象可知，函數(shù)f（x）先減，再增，再減，故選：D．5.函數(shù)的圖象與其對稱軸在y軸右側(cè)的交點從左到右依次記為，，，………在點列中存在三個不同的點，，，使得是等腰直角三角形將滿足上述條件的值從小到大組成的數(shù)列記為，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令，可求對稱軸方程，進(jìn)而可求A1，A2，A3，……An的坐標(biāo)，由△AkAtAp是等腰直角三角形可知直線的斜率之積為﹣1可求ωn，進(jìn)而可得解.【詳解】由，得，，由題意得，即，由是等腰直角三角形，得，即，得，同理是等腰直角三角形得，得.同理是等腰直角三角形得，得……則，故選C.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性及直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，還考查了歸納推理的應(yīng)用，屬于難題.6.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分條件與必要條件若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則恒成立，

所以的最大值，即，

所以“”是“”的充分不必要條件。

7.如圖所示，程序框圖輸出的結(jié)果是（）A．55 B．89 C．144 D．233參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量c的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由題意知，第一次循環(huán)i=2，c=2；第二次循環(huán)i=3，c=3；第三次循環(huán)i=4，c=5；…第十次循環(huán)i=11，c=144，結(jié)束循環(huán)，輸出c的值為144，故選：C．8.設(shè)是函數(shù)圖象上的點，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】A

∵P（x，y）是函數(shù)y=+lnx圖象上的點，則x+y=x++lnx=f（x），（x＞0）．f′（x）=1-+=，

令f′（x）＞0，解得x＞1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．且f′（1）=0．∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（1）=3．

故選：A．【思路點撥】P（x，y）是函數(shù)y=+lnx圖象上的點，則x+y=x++lnx=f（x），（x＞0）．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．9.已知兩個隨機變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】利用公式求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：樣本平均數(shù)=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．10.已知點A（3,1）和B（-4,6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是

A．＜－7或＞24

B．＜－24或＞7

C．－7＜＜24

D．－24＜＜7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n﹣1（n∈N*），則a1=

；數(shù)列{an}的通項公式為an=．參考答案：2,.【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】本題直接利用數(shù)列前n項和與數(shù)列通項的關(guān)系，可得到本題結(jié)論【解答】解：∵Sn=n2+2n﹣1，當(dāng)n=1時，a1=1+2﹣1=2，當(dāng)n≥2時，∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣1﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣1]=2n+1，∵當(dāng)n=1時，a1=﹣2+1=3≠2，∴an=，故答案為：2，=．12.已知圓C過點，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：13.若，則=

。參考答案：14.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為

．參考答案：3．試題分析：因為，所以；又因為函數(shù)在處取得極大值10，所以；所以，解得或．當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在處取得極小值，與題意不符；當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在處取得極大值，符合題意．所以．故應(yīng)填3．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．15.函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣2或a≥2【分析】由于函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對稱，然后利用單調(diào)性及f（a）≤f（2）得|a|≥2，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．又∵y=f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，f（a）≤f（2）∴|a|≥2∴a≤﹣2或a≥2故答案為：a≤﹣2或a≥2【點評】本題考查了奇偶函數(shù)的對稱性，奇偶性與單調(diào)性的綜合，解絕對值不等式，是個基礎(chǔ)題．16.已知，則的值為

；參考答案：答案：17.已知函數(shù)，若方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是 。參考答案：圖象如圖所示。的實根即是可以看做是兩個函數(shù)在圖像上的交點個數(shù)。g（x）的圖像是恒過點（0,1）的直線，臨界值是圖中經(jīng)過B，D兩點的割線和過C的切線。計算出斜率值即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，設(shè)關(guān)于x的不等式+的解集為A．（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的取值范圍。參考答案：解（1）A=

…………5分(2)當(dāng)x-2時,02x+4成立.當(dāng)x>-2時,=x+32x+4.得x+1或x,

所以+1-2或+1,得-2.綜上，的取值范圍為-2………………10分略19.（12分）為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷．經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2p萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為（4+）元/件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值．參考答案：【考點】：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)產(chǎn)品的利潤=銷售額﹣產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)基本不等式可求出該函數(shù)的最值，注意等號成立的條件．解：（Ⅰ）由題意知，y=，將p=3﹣代入化簡得：（0≤x≤a）；（Ⅱ）===﹣，當(dāng)a≥1時，x∈（0，1）時y'＞0，所以函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，a）時y'＜0，所以函數(shù)在（1，a）上單調(diào)遞減，從而促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；當(dāng)a＜1時，因為函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=a時，函數(shù)有最大值．即促銷費用投入a萬元時，廠家的利潤最大．綜上，當(dāng)a≥1時，促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大，為=13萬元；當(dāng)a＜1時，促銷費用投入a萬元，廠家的利潤最大，為萬元．【點評】：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．20.（12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，且在x＝－1處取得極值．(Ⅰ)求a，，的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：解析：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴即∴

-----------1分∵的最小值為，

-----------2分又直線的斜率為因此，

------------4分∴，，．

-------------6分（Ⅱ）．，列表如下：極大極小

-----------9分∵，，∴在上的最大值是，最小值是．

---------12分21.（12分）數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（I）由Sn=2an﹣a1，利用遞推可得：an=2an﹣1．由a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，2（a2+1）=a1+a3，代入解出即可．（II）an+1=2n+1，可得Sn，bn=，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）由Sn=2an﹣a1，當(dāng)n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1﹣a1，∴an=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1．由a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+