河北省唐山市西崗鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

河北省唐山市西崗鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線（，）的一條漸近線的方程是，它的一個焦點落在拋物線的準線上，則雙曲線的方程的（

）A． B． C． D．參考答案：C雙曲線的一條漸近線的方程是，可得b=a，它的一個焦點落在拋物線y2=16x的準線上，可得c=4，即16=a2+b2，a=2，b=2．所求的雙曲線方程為：．故選：C．

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為56，則判斷框中的條件可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知數(shù)列數(shù)列{}滿足,且.若函數(shù)，記，則的前9項和為（）A.0 B.-9 C.9 D.1參考答案：C略4.在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有輛甲型貨車和輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運輸費用元，可裝洗衣機臺；每輛乙型貨車運輸費用元，可裝洗衣機臺．若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為

（

）

A．元

B．元

C．元

D．元參考答案：C5.設(shè)全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，則?UA∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A補集與B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式變形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則（?UA）∩B=（1，2]，故選：C．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6.拋物線是焦點，則p表示（

）

A．F到準線的距離 B．F到準線的距離的 C．F到準線的距離的 D．F到y(tǒng)軸的距離

參考答案：B略7.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若，,則

A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D8.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為()A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C9.已知滿足，若目標函數(shù)的最小值為5，則的最大值為A.5

B.8

C.10

D.20參考答案：C10.命題“”的否定是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i為虛數(shù)單位），若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在實軸上，則a=．參考答案：1【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】由題意化簡z=a+1+（a﹣1）i，由題意可得，其虛部（a﹣1）=0，故可得答案．【解答】解：由題意化簡z=a+1+（a﹣1）i，因為復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在實軸上，所以復數(shù)z為實數(shù)，即其虛部a﹣1=0，解得a=1故答案為：1【點評】本題為復數(shù)的基本定義的考查，涉及復數(shù)的運算和復平面，屬基礎(chǔ)題．12.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為．參考答案：1考點：函數(shù)的值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用分段函數(shù)，由里及外求解f（f（2））的值即可．解答：解：f（x）=，則f（2）=log33=1，f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1．故答案為：1．點評：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，基本知識的考查．13.已知集合，，（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略14.設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，，，是數(shù)列的前項和.（1）求數(shù)列的通項公式； （2）求；（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.參考答案：解：（1）∵當時，，

∴.

……………1分

∴.

……………2分

∵，，

∴.

……………3分∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列.∴.

……………4分（2）由（1）得：，

……………5分

∴

……………6分

……………7分

.

……………8分（3）

……………9分

……………10分.

……………11分令，解得：.

……………13分故滿足條件的最大正整數(shù)的值為.

……………14分略15.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則的值為_____.參考答案：【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì).B4

解析：因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，，而，所以，故答案為.【思路點撥】直接利用函數(shù)的奇偶性解題即可。16.過點（－2，0）且垂直于直線2x-6y+l=0的直線的方程是

。參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=log2（4x+1），則f（）=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的周期性、奇偶性，把自變量轉(zhuǎn)化到所給的區(qū)間[0，1]，即可求出函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）最小正周期為2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣）=﹣f（），∵當0≤x≤1時，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)值，充分理解以上有關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解(1)?x∈R，f(x)<bg(x)??x∈R，x2－bx＋b<0?(－b)2－4b>0?b<0或b>4.(2)F(x)＝x2－mx＋1－m2，Δ＝m2－4(1－m2)＝5m2－4.①當Δ≤0，即－≤m≤時，則必需?－≤m≤0.②當Δ>0，即m<－或m>時，設(shè)方程F(x)＝0的根為x1，x2(x1<x2)．若≥1，則x1≤0，即?m≥2；若≤0，則x2≤0，即?－1≤m<－；

綜上所述：－1≤m≤0或m≥2.19.（2015?嘉峪關(guān)校級三模）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1．證明：（Ⅰ）a2+b2+c2≥；（Ⅱ）++≥1．參考答案：【考點】：不等式的證明．【專題】：不等式．【分析】：（Ⅰ）由題意得，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），結(jié)論得證．（Ⅱ）由題意得，+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，得到+++a+b+c≥2（a+b+c），結(jié)論得證．證明（Ⅰ）∵a，b，c∈R+，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，當且僅當a=b=c時，等號成立．

（Ⅱ）∵+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，∴+++a+b+c≥2（a+b+c），∴++≥a+b+c=1，∴++≥1【點評】：本題考查用比較法證明不等式，基本不等式的應(yīng)用，將式子變形是證明的關(guān)鍵．20.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R，命題q：不等式，對一切正實數(shù)x恒成立，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題．分析：由已知中命題p：函數(shù)的定義域為R，命題q：不等式，對一切正實數(shù)x恒成立，我們可以求出命題p與命題q為真或假時，實數(shù)a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍．解答：解：p為真?在R上恒成立．當a=0時，x＜0，解集不為R∴a≠0∴得a＞2∴P真?a＞2（4分）=對一切正實數(shù)x均成立∵x＞0∴∴∴∴q真?a≥1（8分）∵p，q一真一假∴或（10分）∴a∈[1，2]（12分）點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，求出命題p與命題q為真或假時，實數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.(Ⅰ)求z的值；

(Ⅱ)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；(Ⅲ)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：22.（本題滿分12分）在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足===(如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).(1)求證:E⊥平面BEP;(2)求直線E與平面BP所成角的大小.參考答案：(1)不妨設(shè)正三角形ABC的邊長為3,則在圖(1)中,取BE的中點D,連接DF,∵===,∴FA=AD=2.又∠A=60°,則△ADF是正三角形.又AE=ED=1,∴EF⊥AD,∴在圖(2)中有E⊥EF,BE⊥EF,∴∠EB為二面角EFB的平面角,∵二面角EFB為直二面