湖南省株洲市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省株洲市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，若只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)有（）A.

240種

B.

300種

C.360種

D.420種參考答案：D略2.命題:函數(shù)（且）的圖像恒過點(diǎn)；命題：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

則下列說法正確的是

A.“或”是真命題

B.“且”是真命題C.

為假命題

D.

為真命題參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)恒過定點(diǎn)（0,1），所以函數(shù)恒過定點(diǎn)（0，-1），因此命題為假命題；由得：，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，因此命題為真命題，所以“或”是真命題，“且”是假命題，為真命題，為假命題，因此選A。3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A故選A.4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（）A．210 B．84 C．343 D．336參考答案：D【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，因?yàn)閷?duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有種，所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是種．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】分類要做到不重不漏，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．6.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和滿足Sn﹣Sn﹣1=+

（n≥2），a1=1，則an=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．2n2﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用平方差公式對(duì)已知數(shù)列遞推式化簡整理，求得=1，根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{}是一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列．求得數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，再由an=Sn﹣Sn﹣1求得an．【解答】解：由Sn﹣Sn﹣1=+，得=+，∴，∴數(shù)列{}是一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列．∴=1+（n﹣1）×1=n，∴Sn=n2．當(dāng)n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1；a1=1適合上式，∴an=2n﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．7.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：C是奇函數(shù),但是,[?1,1]上單調(diào)增函數(shù)。不是奇函數(shù)，對(duì)于,因?yàn)?所以是奇函數(shù),在[?1,1]上單調(diào)減函數(shù)，是偶函數(shù),[?1,1]上單調(diào)遞增。故選：C.8.閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（）．

．

．

．參考答案：A第一次輸入，滿足，，第二次滿足，，第三次滿足，，，第四次不滿足，此時(shí)，輸出，選A.9.已知平面和共面的兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（

）A．若與所成的角相等，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：D10.設(shè)a=，b=，c=ln，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0＜a=（）＜b=（）=，c=ln＜ln1=0，∴b＞a＞c．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為

▲

參考答案：12

又時(shí)符合題意，所以的最大值為12.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).下列結(jié)論中正確的題號(hào)有

①直線與相交.②.③//平面.④三棱錐的體積為.參考答案：②③④13.飛機(jī)的航線和山頂C在同一個(gè)鉛錘平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度保持在海拔（km），飛行員先在點(diǎn)A處看到山頂?shù)母┙菫?，繼續(xù)飛行（km）后在點(diǎn)B處看到山頂?shù)母┙菫?試用、、、表示山頂?shù)暮０胃叨葹?/p>

（km）．參考答案：（或）14.設(shè)△的內(nèi)角

的對(duì)邊分別為，且，則

參考答案：

由余弦定理得，所以。所以，即.15.正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則這個(gè)球的表面積為_________.參考答案：16.展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：－84

17.已知雙曲線中，是左、右頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，是虛軸的上端點(diǎn)．若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)，使得△構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，，，為的中點(diǎn)，分別在線段上的動(dòng)點(diǎn)，且交于，把沿折起，如下圖所示，（1）求證：平面；（2）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長，若不存在說明理由。

參考答案：解（1），又為的中點(diǎn)，又在空間幾何體中，，則平面，則平面平面//平面平面（2）∵二面角為直二面角，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為，與平面所成角為，由于，略19.長春市的“名師云課”活動(dòng)自開展以來獲得廣大家長和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)節(jié)數(shù)61812（Ⅰ）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù)．（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺(tái)，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間[0，1000]內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000，3000]內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（Ⅰ）中選出的6節(jié)課中隨機(jī)取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過3000.（Ⅱ）的可能取值為0，20，40，60則的分布列為0204060即

20.已知點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，軸，垂足為Q，點(diǎn)A滿足.（1）求點(diǎn)A的軌跡E的方程；（2）過點(diǎn)的直線l與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，記的面積為S，求S的最大值.參考答案：（1）;（2）1.【分析】（1）根據(jù)相關(guān)點(diǎn)代入求軌跡方程；（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將直線方程代入橢圓方程中得，得，再利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.【詳解】（1）設(shè)，，∵，∴為的中點(diǎn)，∴∴，即.∴點(diǎn)的軌跡的方程.（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將直線方程代入橢圓方程中得，∴.設(shè)，∴令，則，∴，∵，∴時(shí)，，∴的最大值.【點(diǎn)睛】本題考查相關(guān)點(diǎn)帶的話求橢圓的軌跡方程、直線與橢圓位置關(guān)系中三角形的面積最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.21.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（I）.所以，在上遞減，在上遞增，又，故的解集為.

4分（II）①若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故只需，得.

6分②若，，