山東省日照市莒縣招賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省日照市莒縣招賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足：①f（x）﹣ax?g（x）=0，②g（x）≠0，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】分別令x等于1和x等于﹣1代入①得到兩個(gè)關(guān)系式，把兩個(gè)關(guān)系式代入②得到關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根據(jù)f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x）可知函數(shù)=ax是減函數(shù)，對(duì)求得的a進(jìn)行取舍，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得其前n項(xiàng)和Sn，即可求得結(jié)果．【解答】解：令x=1，由①得到f（1）=a?g（1）；令x=﹣1，f（﹣1）=，分別代入②得：a+=，化簡(jiǎn)得2a2﹣5a+2=0，即（2a﹣1）（a﹣2）=0，解得a=2或a=．∵f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），∴＜0，∴=ax是減函數(shù)，故a=，∴an==，∴Sn=1﹣，∵0＜≤，∴≤1﹣＜1故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用有理數(shù)指數(shù)冪公式化簡(jiǎn)求值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，等比數(shù)列求和等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，根據(jù)已知求出=ax的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力和應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．2.已知傾斜角為a的直線l與直線x－2y+2=0平行，則tan2a的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)∶，∶，則是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：4.已知是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件中能推出的是（

）①在一條直線,

③存在兩條平行直線；②存在一個(gè)平面；

④存在兩條異面直線.A.①③

B.②④

C.①④

D.②③參考答案：C5.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的終邊所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)，寫出這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，注意字母的符號(hào)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．【解答】解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．6.若等比數(shù)列{n}滿足：，

，則的值是A．

B．

C．4

D．2參考答案：C略7.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其主視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積等于(

) A．20 B．5 C．4（+1） D．4參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，求出側(cè)面的高后，計(jì)算各個(gè)側(cè)面的面積，相加可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面棱長(zhǎng)為2，高h(yuǎn)=2，故側(cè)面的側(cè)高為=，故該四棱錐側(cè)面積S=4××2×=4，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．8.已知向量,則與夾角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，（）．那么下面命題中真命題的序號(hào)是(

)

①的最大值為

②的最小值為

③在上是減函數(shù)

④在上是減函數(shù)A、①③

B、①④

C、②③

D、②④參考答案：B10.項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項(xiàng)和為Sk(k＝1,2,3，…，n)，定義為該項(xiàng)數(shù)列的“凱森和”，如果項(xiàng)數(shù)為99項(xiàng)的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1000，那么項(xiàng)數(shù)為100的數(shù)列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為()A．991

B．1001

C．1090

D．1100參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列四個(gè)命題：

①若；

②函數(shù)是奇函數(shù)；

③“”是“”的充分不必要條件；

④在△ABC中，若，則△ABC中是直角三角形。其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：

略12.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：1813.已知，，，則滿足的一個(gè)正整數(shù)m為_(kāi)____________.參考答案：27.【分析】由對(duì)數(shù)值的運(yùn)算得：a＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當(dāng)m＝27時(shí)，b＝log3m＝log327＝3滿足a＞b＞c，得解．【詳解】因?yàn)閍＝log29＞log28＝3，c＝log515＜log525＝2，即當(dāng)m＝27時(shí)，b＝log3m＝log327＝3滿足a＞b＞c，故滿足a＞b＞c的一個(gè)正整數(shù)m為27．故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)值的運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)間比較大小的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題．14.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F作⊙O:的兩條切線，記切點(diǎn)為A,B,雙曲線左頂點(diǎn)為C，若,則雙曲線的離心率為_(kāi)___________.參考答案：2略15.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：3

16.將參數(shù)方程（為參數(shù)，）化為普通方程，所得方程是_____

_____.參考答案：()

略17.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球體的表面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?福建月考）已知函數(shù)f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的最大值及最小值；（3）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由三角函數(shù)的知識(shí)化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（x+），進(jìn)而可得周期，最值，和單調(diào)遞增區(qū)間．解：化簡(jiǎn)可得f（x）=2cosxsinsin2x+sinxcosx=2cosx（sinx+cosx）﹣sin2x+sinxcosx=sinxcosx+cos2xsin2x+sinxcosx=2sinxcosx+（cos2x﹣sin2x）=sin2xcos2x=2sin（2x+）（1）可得函數(shù)f（x）的最小正周期T==π；（2）由振幅的意義和振幅A=2，可知，函數(shù)的最大值和最小值分別為2，﹣2；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的公式的應(yīng)用，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．19.甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，，，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是．設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表示甲隊(duì)總得分．（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）；（Ⅱ）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率．參考答案：【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．（Ⅱ）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B，分別求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=，能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（ξ=1）=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）==，∴隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ0123P數(shù)學(xué)期望E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．（Ⅱ）設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A，“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B，則P（A）=++=，P（AB）==，P（B|A）===．20.已知函數(shù)，（其中且），記.（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，求使成立的的集合.參考答案：解:(1)由題意故的定義域?yàn)椋猴@然的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故是定義域上的奇函數(shù)（2）由得由得于是，解得：故所求的的集合是略21.（本題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)依次在處取到極值．①求的取值范圍；②若，求的值．（2）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立．求正整數(shù)

的最大值．參考答案：（1）①②（2）不等式，即，即．轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立．即不等式在上恒成立．即不等式在上恒成立．設(shè)，則．設(shè)，則，因?yàn)椋校试趨^(qū)間上是減函數(shù)．又故存在，使得．當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有．從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減．又所以當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有；故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5．22.圍建一個(gè)面積為360的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其