遼寧省大連市第五十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省大連市第五十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為（）A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=20參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】根據(jù)程序的功能為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，得到循環(huán)次數(shù)，從而得到判定的條件．【解答】解：根據(jù)題意為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，則循環(huán)體需執(zhí)行20次，從而橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為i＜=20．故選：D．2.已知函數(shù),則與的大小是（

） A． B． C．= D．不能確定

參考答案：A略3.已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足x2f'（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，則f（x）（）A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意知[xf（x）]′=，從而由積分可知xf（x）=（lnx）2+c，從而解得f（x）的解析式，從而再求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可判斷函數(shù)的極值．【解答】解：∵x2f′（x）+xf（x）=lnx，∴xf′（x）+f（x）=，∴[xf（x）]′=，∴xf（x）=（lnx）2+c，又∵f（e）=，∴e?=+c，故c=，∴f（x）=+，∴f′（x）==≤0，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴既無(wú)極大值又無(wú)極小值．故選D．4.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（

）A. B．

C． D．參考答案：C5.某科研小組對(duì)一種可冷凍食物保質(zhì)期研究得出，保存溫度x與保質(zhì)期天數(shù)y的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：溫度/℃﹣2﹣3﹣5﹣6保質(zhì)期/天數(shù)20242731根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得保質(zhì)期天數(shù)y與保存溫度x之間線性回歸方程=x+的系數(shù)=﹣2.5，則預(yù)測(cè)溫度為﹣7℃時(shí)該食物保質(zhì)期為（）A．32天 B．33天 C．34天 D．35天參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本平均數(shù)，代入解得a，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)據(jù)（x，y）分別為：（﹣2，20），（﹣3，24），（﹣5，27），（﹣6，31），∴平均數(shù)=（﹣2﹣3﹣5﹣6）=﹣4，=（20+24+27+31）=25.5，即樣本中心為（﹣4，25.5），∵線性回歸方程=x+的系數(shù)b=﹣2.5，∴=﹣2.5x+，∵回歸方程過(guò)點(diǎn)（﹣4，25.5），代入解得=15.5，則回歸方程為=﹣2.5x+15.5，當(dāng)x=﹣7時(shí)，=﹣2.5×（﹣7）+15.5=33，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，根據(jù)回歸方程過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心（，）是解決本題的關(guān)鍵．6.若二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象與不等式組表示的平面區(qū)域無(wú)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（，2） B．（，） C．（0，）∪（，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出臨界點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出a的范圍即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，將A（1，2）代入y=ax2，解得：a=2，將B（3，2）代入y=ax2，解得：a=，若二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象與不等式組表示的平面區(qū)域無(wú)公共點(diǎn)，則a∈（0，）∪（2，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．7.已知，，且與垂直，則與的夾角是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年8月15日至8月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為A．2160

B．2880

C．4320

D．8640

參考答案：C略9.平面α與平面β平行的條件可以是（）A．α內(nèi)有無(wú)窮多條直線與β平行B．直線a∥α，a∥βC．直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD．α內(nèi)的任何直線都與β平行參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【分析】當(dāng)α內(nèi)有無(wú)窮多條直線與β平行時(shí)，a與β可能平行，也可能相交，當(dāng)直線a∥α，a∥β時(shí)，a與β可能平行，也可能相交，故不選A、B，在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線可能平行，也可能是異面直線，故不選C，利用排除法應(yīng)選D．【解答】解：當(dāng)α內(nèi)有無(wú)窮多條直線與β平行時(shí)，a與β可能平行，也可能相交，故不選A．當(dāng)直線a∥α，a∥β時(shí)，a與β可能平行，也可能相交，故不選B．當(dāng)直線a?α，直線b?β，且a∥β時(shí)，直線a和直線b可能平行，也可能是異面直線，故不選C．當(dāng)α內(nèi)的任何直線都與β平行時(shí)，由兩個(gè)平面平行的定義可得，這兩個(gè)平面平行，故選D．10.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位。本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的ω倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．

參考答案：[-2,3]12.已知函數(shù)，記，

，則m的最大值為

參考答案：5略13.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長(zhǎng)為____________.

參考答案：略14.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線()的右焦點(diǎn)為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于異于原點(diǎn)的，若點(diǎn)與中點(diǎn)的連線與垂直，則雙曲線的離心率為

．參考答案：15.在中，且，設(shè)是平面上的一點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：16.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值是．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由z=2x﹣3y得，要使z最小，則在y軸上的截距最大，由此可知最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，得可行域如圖，使目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y取得最小值的最優(yōu)解為A（3，4），∴目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值為z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案為：﹣6．17.設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個(gè)正整數(shù)，則k=

；參考答案：(p+1)2解：設(shè)=n，則(k－)2－n2=，T(2k－p+2n)(2k－p－2n)=p2，Tk=(p+1)2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.指出下列語(yǔ)句的錯(cuò)誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個(gè)賦值語(yǔ)句只能給一個(gè)變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語(yǔ)句“提示內(nèi)容”后面有個(gè)分號(hào)（；）.改為INPUT

“Howoldareyou?”；x(4）INPUT語(yǔ)句可以省略“提示內(nèi)容”部分，此時(shí)分號(hào)（；）也省略，也不能有其他符號(hào).改為INPUT

x(5）PRINT語(yǔ)句“提示內(nèi)容”部分要加引號(hào)（“

”）.改為PRINT

“A+B=”；C(6）PRINT語(yǔ)句可以沒有表達(dá)式部分，但提示內(nèi)容必須加引號(hào)（“

”）.改為PRINT

“Good-bye！”19.（本小題滿分12分）已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形，P,Q依次是AB,AC邊上的點(diǎn)，且線段PQ將分成面積相等的兩部分，設(shè)（1）求t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求y的最值，并寫出取得最值得條件。參考答案：20.(本小題滿分14分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在線段上，且以為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍.參考答案：（1）b＝c＝1，，所求橢圓的方程為．…………4分（2）設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)．由，可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0．∴．………………8分，其中x2－x1≠0．以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形

∴．…………14分21.某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準(zhǔn)備考飛行員學(xué)生的身體素質(zhì)，對(duì)他們的體重進(jìn)行了測(cè)量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：4，其中第二小組的頻數(shù)為11．（Ⅰ）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）若經(jīng)該學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的學(xué)生中（人數(shù)很多）任選3人，設(shè)X表示體重超過(guò)60kg的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望與方差．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，前三個(gè)小組的頻率為p1，p2，p3，由已知求出，由此能求出n．（Ⅱ）一個(gè)報(bào)考學(xué)生的體重超過(guò)60公斤的概率為：p=，由題意知X服從二項(xiàng)分布，即：X～B（3，），能求出EX和DX．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，前三個(gè)小組的頻率為p1，p2，p3，則，解得，，，…由于，故n=55．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一個(gè)報(bào)考學(xué)生的體重超過(guò)60公斤的概率為：p=，由題意知X服從二項(xiàng)分布，即：X～B（3，），…∴P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴EX==，DX==．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．22.（12分）（2010?湘潭一模）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：（1）由題意設(shè)出AN的長(zhǎng)為x米，因?yàn)槿切蜠NC∽三角形ANM，則對(duì)應(yīng)線段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面積令其大于32得到關(guān)于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S′=0時(shí)函數(shù)的駐點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性得出函數(shù)的最大值即可．解答：解：（1）解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x＞2）由題意可知：∵∴∴∴由SAMPN＞32