陜西省漢中市寧強縣天津中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省漢中市寧強縣天津中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的a的值是A.－1 B.C.1 D.參考答案：A【分析】由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，即可得到答案【詳解】代入，，則，；再次代入得，；繼續(xù)代入得，；不難發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了循環(huán)，周期為3則當(dāng)時，，，跳出循環(huán)得到故選A【點睛】本題主要考查的是程序框圖，在循環(huán)結(jié)構(gòu)中找出其循環(huán)規(guī)律，即可得出結(jié)果，較為基礎(chǔ)2.設(shè)點P為雙曲線x2﹣=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的左、右焦點，若△PF1F2的面積為12，則∠F1PF2等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程算出焦距|F1F2|=2，根據(jù)雙曲線定義得到||PF1|﹣|PF2||=2．然后在△PF1F2中運用余弦定理，得出關(guān)于|PF1|、|PF2|和cos∠F1PF2的式子；而△PF1F2的面積為12，得到|PF1|、|PF2|和sin∠F1PF2的另一個式子．兩式聯(lián)解即可得到∠F1PF2的大?。窘獯稹拷猓骸唠p曲線方程為x2﹣=1，∴c2=a2+b2=13，可得雙曲線的左焦點F1（﹣，0），右焦點F2（，0）根據(jù)雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=2∴由余弦定理，得|F1F2|2=（|PF1|﹣|PF2|）2+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，即：52=4+（2﹣2cos∠F1PF2）|PF1|?|PF2|，可得|PF1|?|PF2|=又∵△PF1F2的面積為12，∴|PF1|?|PF2|sin∠F1PF2=12，即=12結(jié)合sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1，解之得sin∠F1PF2=1且cos∠F1PF2=0，∴∠F1PF2等于故選C．【點評】本題給出雙曲線上一點P與雙曲線兩個焦點F1、F2構(gòu)成的三角形面積，求∠F1PF2的大小，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．3.設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若l∥α，l∥β，則α∥β

B．若α⊥β，l∥α，則l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l∥β

D．若l∥α，l⊥β，則α⊥β參考答案：D4.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若定義在上的函數(shù)滿足對任意，都有，則下列說法一定正確的是（

）A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)

C．是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)參考答案：B

∵，∴

∴6.長方體的長、寬、高分別為3、2、1，從A到沿長方體的表面的最短距離為（

）

A．B．C．D．參考答案：C略7.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知點F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，運用雙曲線的定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，運用離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化為（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故選：C．9.已知不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）1

5

7

8參考答案：C略10.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，與平面、，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中所有真名題的序號是_____________．參考答案：②③①若，，則，平行，相交，異面都有可能，故①錯誤；②，則存在且，又，所以，故，②正確；③若，，則存在直線，使，由面面垂直的判定定理可知③正確；④若，，則或，故④錯誤．綜上所述，所有真命題的序號為②③．12.（坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為和＝1，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2的交點的直角坐標(biāo)為＿＿參考答案：（1,1）

13.設(shè)函數(shù)則時x的取值范圍是________．參考答案：綜上得，的取值范圍為：.14.已知直線和，則∥的充要條件是=

．參考答案：3因為的斜截式方程為，斜率存在為，所以直線的斜率也存在所以，即，所以要使∥，則有，解得或且，所以。15.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

．參考答案：816.已知，則的值為．參考答案：22017【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】分別令x=1、x=﹣1，求得a0+a2+a4+…+a2016和a1+a3+a7+…+a2017的值，再利用平方差公式求得的值．【解答】解：已知，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a2016+a2017=①，x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2016﹣a2017=②，則=[（a0+a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+a7+…+a2017）]?[（a0+a2+a4+…+a2016）﹣（a1+a3+a7+…+a2017）]=?=?=（3﹣1）2017=22017，故答案為：22017．17.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】歸納推理．【專題】計算題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是12，32，52，72…第n個應(yīng)該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號右邊是12，32，52，72…第n個應(yīng)該是（2n﹣1）2左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，照此規(guī)律，第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：解：（Ⅰ）依據(jù)題意，

………………（1分）

.…………………（4分）

函數(shù)的最小正周期T=，

………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………（7分）

當(dāng)時，可得………（8分）

有…………（11分）

所以函數(shù)在上的值域是………………（12分）19.（13分）甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設(shè)經(jīng)過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時間內(nèi)打進三個電話，且各個電話相互獨立。求：（Ⅰ）這三個電話是打給同一個人的概率；（Ⅱ）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率；參考答案：

解析：（Ⅰ）由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式和獨立事件同時發(fā)生的概率公式，

所求概率為：

（Ⅱ）這是n=3，p=的獨立重復(fù)試驗，故所求概率為：

20.（2009江蘇卷）選修4-1：幾何證明選講如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.求證：AB∥CD.參考答案：解析：本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關(guān)知識，考查推理論證能力。滿分10分。證明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四點共圓，從而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。21.已知函數(shù)f（x）=．（1）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【分析】（1）證法一：設(shè)x1，x2是區(qū)間（﹣1，+∞）上的兩個任意實數(shù)，且x1＜x2，作差判斷f（x1），f（x2）的大小，可得緒論證法二：求導(dǎo)，根據(jù)x∈（﹣1，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，可得：函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，進而可得函數(shù)的值域．【解答】（本題滿分14分）（1）證法一：．設(shè)x1，x2是區(qū)間（﹣1，+∞）上的兩個任意實數(shù)，且x1＜x2，…于是=．…因為x2＞x1＞﹣1，所以x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），…所以函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)．…證